八年级数学下第十九章一次函数课时作业3

八年级数学下第十九章一次函数课时作业

第十九章一次函数

19.1函数

19.1.1变量与函数

01基础题

知识点1变量与常量

1.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个

数为W个，每个球的单价为n元，其中(A)

A.100是常量，W,n是变量

B.100,W是常量，n是变量

c.100,n是常量，W是变量

D.无法确定

2.由实验测得某一弹簧的长度y(c)与悬挂物体的质量x(kg)

之间有如下关系：y=—12+0.5x.下列说法正确的是(D)

A.变量是x,常量是12,0.5

B.变量是x,常量是一12,0.5

c.变量是x,y,常量是12,0.5

D.变量是x,y,常量是一12,0.5

3.写出下列各问题中的变量和常量：

⑴购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；

⑵全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；

⑶汽车以60k/h的速度行驶了th,所走过的路程为sk.

解：（Dy,n是变量，5是常量.

（2）a,b是变量,50是常量.

（3）s,t是变量,60是常量.

知识点2函数概念与函数值

4.军军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱

Q（元）与他买这种笔记本的本数x（本）之间的关系是（c）

A.Q=8xB.Q=8x—50

c.Q=50—8xD.Q=8x+50

5.下列关系式中，一定能称y是x的函数的是（B）

A.2x=y2B.y=3x—1

c.y=23xD.y2=3x—5

6.若93号汽油的售价为6.2元/升，则付款金额y（元）随加

油数量x（升）的变化而变化，其中，加油数量x（升）是自变

量，付款金额y（元）是加油数量x（升）的函数，其解析式为y

=6.2x.

7.从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小

时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距

离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数解析式为y=60—35t.

8.已知函数y=x2—x+2,当x=2时，函数值y=4；已知

函数y=3x2,当x=±2时，函数值y=12.

9.如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据

图象可知：在这一天中，气温T（℃）是（填“是”或“不是”）

时间t（时）的函数.

知识点3自变量的取值范围

10.（2017•无锡）函数y=x2—x中自变量x的取值范

围是（A）

A.xW2B.xN2

c.xW2D.x>2

11.（2017•郴州）函数y=x+l的自变量x的取值范

围为x^—1.

12.求下列函数中自变量的取值范围：

（1）y=2x2—3x+5；

解：x为一切实数.

(2)y=x—1+36—2x；

解：解不等式x—1三0,6—2xN0得1WXW3,

(3)y=(x—1)0.

解：Vx-1^0,

02中档题

13.在aABc中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形

面积S=12ah,当a为定长时，在此函数关系式中(A)

A.S,h是变量，12,a是常量

B.S,h,a是变量，12是常量

c.a,h是变量，12,S是常量

D.S是变量，12,a,h是常量

14.(2017•恩施)函数y=lx—3+x—1的自变量x的

取值范围是(B)

A.xNIB.xNl且xW3

c.xW3D.l<x<3

15.若等腰三角形的周长为60c,底边长为xc,一腰长为yc,

则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是(D)

A.y=60—2x(0<x<60)

B.y=60—2x(O<x<30)

c.y=12(60—x)(O<x<60)

D.y=12(60-x)(O<x<30)

16.若函数y=x2+2(xW2),2x(x>2),则当函数值y

=8时，自变量x的值是(D)

A.±6B.4

c.±6或4D.4或一6

17.（2017•安顺）在函数y=x-lx-2中，自变量x

的取值范围是xNl且x#2.

18.据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，

某海沟的某处宽度为100米，两侧的地壳向外扩张的速度是

每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海

沟的宽度为y米.

⑴写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y米之间的表达式;

⑵你能计算出当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年

吗？

解：（1）根据题意得：y=0.06x+100.

⑵当y=400时,0.06x+100=400,

解得x=5000.

答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5000年.

19.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.

（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的函数

解析式；

⑵写出自变量t的取值范围；

（3）10小时后，池中还有多少水？

解：（l）Q=800—50t.

⑵令y=0,则0=800—50t,解得t=16.

⑶当t=10时，Q=800-50X10=300.

答：10小时后，池中还有300立方米水.

03综合题

20.如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链

条，已知铁环粗0.8c,每个铁环长5c,设铁环间处于最大

限度的拉伸状态.

(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？

⑵设n个铁环长为yc,请写出y关于n的函数解析式；

⑶若要组成2.09长的链条，需要多少个铁环？

解：(1)由题意，得2X5—2X0.8=8.4(c),

3X5-4X0.8=11.8(c),

4X5-6X0.8=15.2(c).

故2个铁环组成的链条长8.4c,3个铁环组成的链条长

11.8c,4个铁环组成的链条长15.2c.

⑵由题意,得y=5n—2(n—1)X0.8,

即y=3.4n+l.6.

(3)2.09=209c,

当y=209时，贝ij3.4n+L6=209,

解得n=61.

答：需要61个铁环.

19.1.2函数的图象

第1课时识别函数的图象

01基础题

知识点1对函数图象定性的认识

1.（2017•泸州）下列曲线中不能表示的y是x的函数

的是（c）

ABcD

2.（2017•东营）小明从家去学校，先匀速步行到车站,

等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段

时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（）与时间t（in）

的大致图象是（c）

ABcD

3.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连

续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水

量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（D）

ABcD

4.（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相

同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单

位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升

的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(D)

ABeD

知识点2对函数图象定量的研究

5.如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化

图，这位病人在16时的体温约是(c)

A.37.8℃B.38℃

c.38.7℃D.39.1℃

第5题图第6题图

6.娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后

从这家超市返回家中.娟娟同学离家的路程y()和所经过的

时间x(in)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的

是(D)

A.娟娟同学家与超市相距3000

B.娟娟同学去超市途中的速度是300/in

c.娟娟同学在超市逗留了30in

D.娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快

7.如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象,

根据图象回答：在这一天中：

(1)气温T(℃)是不是时间t(时)的函数；

(2)12时的气温是多少？

⑶什么时候气温最高，最高是多少？什么时候气温最低，

最低是多少？

⑷什么时候气温是4°C?

解：(1)在气温T随时间t的变化过程中有两个变量T和t,

并且对于t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符

合函数的定义，所以气温T(℃)是时间t(时)的函数.

(2)12时的气温是8℃.

(3)14时的气温最高，是10℃；4时的气温最低，是一2C.

⑷8时、22时的气温是4℃.

02中档题

8.在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶懒

羊羊，在距离羊村60米处的地方追上了懒羊羊，如图反映

了这一过程，其中s表示与羊村的距离，t表示时间.根据

相关信息，以下说法错误的是(D)

A.一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米

B.15秒后灰太狼追上了懒羊羊

c.灰太狼跑了60米追上懒羊羊

D.灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了60米

第8题图第9题图

9.已知甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90k,甲、乙行

驶的路程y（k）与经过的时间x（h）之间的函数关系如图所示,

请根据图象填空：

（1）甲（或电动自行车）出发的早，早了2h,乙（或汽车）先到

达,先到2h；

⑵电动自行车的速度为18k/h,汽车的速度为90k/h.

10.某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始

时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的

比较快.一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林

时，其风速开始逐渐减小，最终停止.如图所示是风速与时

间之间的关系的图象.结合图象回答下列问题：

⑴沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？

⑵从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加

的速度是多少？

⑶风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？

⑷风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？

解：（1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时.

⑵风速从5〜12小时这个时间段增大的比较快，每小时增

加38—1012—5=4（千米）.

（3）风速在12〜26小时这个时间段保持不变，经历了14小

时.

（4）风速每小时减小3841.2—26=2.5（千米）.

11.在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图

象能近似地刻画如下a,b两个情境：

①②③

情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返

回了家里找到了作业本再去学校；

情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以

更快的速度前进.

（1）情境a,b所对应的函数图象分别是③①（填写序号）；

⑵请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.

解：情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家.

03综合题

12.李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李

老师家总路程为2000米.一天，李老师下班后，以45米/

分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一

个朋友，停下又聊了半小时，之后以no米/分的速度走回

了家.李老师回家过程中，离家的路程s（米）与所用时间t（分

钟)之间的关系如图所示.

(1)求a,b,c的值；

⑵求李老师从学校到家的总时间.

解：(1)李老师停留地点离他家路程为

2000—900=1100(米).

900+45=20(分钟),

••.20+30=50(分钟).

故a=20,b=1100,c=50.

(2)20+30+1100110=60(分钟).

答：李老师从学校到家的总时间为60分钟.

第2课时画函数图象

01基础题

知识点1点在函数图象上(函数图象经过点)

1.下列各点在函数y=3x+2的图象上的是(B)

A.(1,1)B.(—1,—1)

c.(-1,1)D.(0,1)

2.已知点A(2,3)在函数y=ax2—x+1的图象上，贝lja=

(A)

A.IB.-1

c.2D.—2

知识点2画函数图象

3.画出函数y=2x—1的图象.

⑴列表：

x---10]…

y…-3—…

⑵描点并连线；

⑶判断点A(—3,-5),B(2,-3),c(3,5)是否在函数y

=2x-l的图象上？

⑷若点P(,9)在函数y=2x—1的图象上，求出的值.

解：(2)如图.

⑶点A,B不在其图象上，点c在其图象上.

(4)=5.

4.在如图所示的平面直角坐标系内，画出函数丫=-x的图

象.

解：列表：

x---2-1012…

y…210—]—

描点、连线，如图.

5.画出函数y=—x—3的图象.

解：列表：

x---2-101234…

y---1—2—3—4—5—6—7…

描点、连线，如图.

6.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=

12x2的图象.

解：列表：

x---2-1012…

y-212

012

2-

描点、连线，如图.

02中档题

7.在点P(3,-1),Q(-3,-1),R(-52,0),S(12,4)

中，在函数y=-2x+5的图象上的点有(B)

A.1个B.2个

c.3个D.4个

8.已知点P(3,),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上，则

+n=5.

9.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=2x—l的图

象.

解：列表：

x2-1012…

y---5-3—

描点、连线，如图.

10.(1)画出函数y=8x的图象；

⑵从函数图象观察，当xVO时，y随x的增大而增大，还

是y随x的增大而减小？当x>0呢？

解：⑴列表：

x8—4—2—11248…

y1—2—4—88421…

描点、连线，如图.

(2)当x>0时，y随x的增大而减小；

当xVO时，y随x的增大而减小.

n.(1)在同一平面直角坐标系中画出函数yl=x

和y2=x2的图象.

⑵观察图象，何时yl>y2?何时yl=y2?何时yl〈y2?

解：⑴列表：

x---2-1012,,,

yl---2-1012…

y2…41014…

描点、连线，如图.

⑵当0<xVl时，yl>y2；当x=0或x=l时，yl=y2；

当xVO或x>l时,yl<y2.

03综合题

12.(2016•北京)已知y是x的函数，自变量x的取

值范围是x>O,下表是y与x的几组对应值.

x…123579…

y-1.983.952.631.581.130.88-

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x

之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面

是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)如图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对

对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

⑵根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值v约为2.00；

②该函数的一条性质：该函数有最大值(答案不唯一).

第3课时函数的三种表示方法

01基础题

知识点1解析式

I.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水

约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙

头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y

毫升的水，则y与x之间的函数解析式是(B)

A.y=0.05xB.y=5x

c.y=lOOxD.y=0.05x+100

2.直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x

的函数解析式为(B)

A.y=180°-x(0°<x<90°)

B.y=90°—x(0°<x<90°)

c.y=180°—x(0°WxW90°)

D.y=90°-x(0°WxW90°)

3.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形

菜园ABcD的面积为24平方米，设Be边的长为x米，AB边

的长为y米，则y与x之间的函数解析式为(A)

A.y=24x

B.y=-2x+24

c.y=2x—24

D.y=12x-12

4.已知汽车油箱内有油30L,每行驶100k耗油10L,则汽

车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(k)之间

的函数解析式是(c)

A.Q=30-sl00B.Q=30+sl00

c.Q=30—slOD.Q=3O+slO

知识点2列表法

5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(c)与所

挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：

X012345

ylOlO.51111.51212.5

下列说法中，不正确的是(B)

A.x是自变量，y是x的函数

B.弹簧不挂重物时长度为0c

c.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5c

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5c

6.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示

将皮球从高h处落下，弹跳高度与下降高度h的关系.

H5080100150

25405075

则关于h的函数解析式为（c）

A.=h2B.=2h

c.=h2D.=h+25

7.一种豆子在市场上出售，豆子的总价y（元）与所售豆子的

重量x（千克）之间的关系如下：

x00.511.522.5

y012345

⑴写出y与x之间的函数关系式为y=2x；

⑵出售2.5千克豆子售价为5元；

⑶根据你的推测，出售10.5千克豆子，可售得21元.

知识点3图象法

8.（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10,底

边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x

之间函数关系的图象是（D）

ABcD

9.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时

间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2

千米/分钟.

10.如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y

表示弹簧的长度（厘米），x表示所挂物体的质量.根据图象,

回答问题：

⑴当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15

千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？

⑵弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？如果是，

写出这个函数关系式.（写出自变量的取值范围）

解：（1）15,17.5,20,22.5,25.

⑵可以,y=15+0.5x（0<x<20）.

02中档题

11.（2017•广元）为了节能减排，鼓励居民节约用电,

某市出台了新的居民用电收费标准：①若每户居民每月用电

量不超过100度，则按0.60元/度计算；②若每户居民每月

用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部

分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电

量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数

关系用图象表示正确的是（c）

ABcD

12.某校办工厂年产值是15万元，计划以后每年增加2万

元.

⑴写出年产值y(万元)与年数x之间的函数解析式，并画出

函数图象；

⑵估计5年后该工厂的产值.

解：(l)y=15+2x(x^0),图象如下：

(2)当x=5时，y=15+2X5=25.

「・估计5年后该工厂的产值为25万元.

13.一根蜡烛长20c,蜡烛的燃烧速度是5c/s.

⑴写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式;

⑵画出这个函数的图象.

解:⑴h=20—5t(0WtW4).

(2)列表：

t01234

h20151050

描点、连线，如图.

14.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的

长度和温度之间有如下关系：

温度(℃)---5051015…

长度(c)…9.9951010.00510.0110.015-

(1)如果合金棒的长度大于10.05c小于10.15c,根据表中的

数据推测，此时的温度应在什么范围内？

⑵假设温度为x℃时，合金棒的长度为yc,根据表中数据

写出y与x之间的关系式；

⑶当温度为-20℃或100℃,分别推测合金棒的长度.

解：(1)从表格上可知温度每升高合金棒的长度就增加

0.001c,•,.如果合金棒的长度大于10.05c小于10.15c,根

据表中的数据推测，此时的温度应在50〜150C.

(2)y=0.001x+10.

(3)当x=-20时，y=0.001X(-20)+10=9.98；

当x=100时,y=0,001X100+10=10.1.

03综合题

15.已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x+y=8,点A

的坐标为(10，0).设AoAP的面积为S.

⑴求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

⑵画出函数图象.

解:(1)VP(x,y)在第一象限内,

x>0,y>0.

Vx+y=8,.*.y=8—x.

S=12oA•y=12X10X(8-x),

即S=-5x+40.

x的取值范围是O<x<8.

(2)图象如图.

19.2一次函数

19.2.1正比例函数

01基础题

知识点1认识正比例函数

1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(c)

A.y=x2B.y=2x

c.y=x2D.y=x+12

2.函数y=(a+l)xa—1是正比例函数，则a的值是(A)

A.2B.-1

c.2或一ID.一2

3.函数y=(2—a)x+b—1是正比例函数的条件是(c)

A.aW2

B.b=1

c.aW2且b=l

D.a,b可取任意实数

4.若一个正比例函数y=kx的比例系数是4,则它的解析式

是―y=4x.

5.下列函数中哪些是正比例函数？那些不是？若是，请指出

比例系数.

(l)y=2x；(2)y=3x；(3)y=-35x；

(4)y=­17x+1;(5)y=­x2+1.

解：(D是正比例函数，比例系数是2.(2)不是正比例函数.(3)

是正比例函数，比例系数是一35.(4)、(5)不是正比例函数.

知识点2正比例函数的图象和性质

6.(2016•南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点

(1,),则的值为(B)

A.13B.3

c.—13D.—3

7.正比例函数y=2x的大致图象是(B)

8.已知在正比例函数y=(k—l)x的图象中，y随x的增大

而减小，则k的取值范围是(A)

A.k<IB.k>1

c.k=8D.k=6

9.关于正比例函数y=-2x,下列结论正确的是(c)

A.图象必经过点(一1,-2)

B.图象经过第一、三象限

c.y随x的增大而减小

D.不论x取何值，总有yVO

10.如图，正比例函数图象经过点A,则该函数解析式是y

=3x.

11.用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：

(l)y=x；(2)y=—12x.

解：列表：

x02

y=x02

y=-12x

0—1

描点、连线，如图.

02中档题

12.(2017•陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3,

-6),B(,—4)两点，则的值为(A)

A.2B.8

c.12D.—8

13.正比例函数y=(k2+l)x(k为常数，且kWO)一定经过

的两个象限是(A)

A.第一、三象限B.第二、四象限

c.第一、四象限D.第二、三象限

14.(2016•陕西)设点A(a,b)是正比例函数y=-32x

图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D)

A.2a+3b=0B.2a—3b=0

c.3a—2b=0D.3a+2b=0

15.若正比例函数y=(1—2)x的图象经过点A(xl,yl)和点

B(x2,y2),当xl(x2时，yl>y2,则的取值范围是(D)

A.<0B.>0

c.<12D.>12

16.已知y=(k—l)x+k2—1是正比例函数，则k=-1.

17.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①丫:

ax,②丫丑乂，③丫…乂，将a,b,c从小到大排列并用“V”

连接为a<c<b.

18.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,—6).

⑴求这个函数的解析式；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

⑶判断点A(4,—2)、点B(—1.5,3)是否在这个函数的图

象上.

解：(1)把点(3,—6)代入正比例函数y=kx,得

—6=3k,解得k=-2.

二.这个函数的解析式为y=-2x.

⑵如图.

(3)•・•正比例函数的解析式为y=—2x,

.,.当x=4时，y=­8；当x=-1.5时，y=3.

・•.点A(4,—2)不在这个函数的图象上，点B(—1.5,3)在

这个函数的图象上.

19.已知正比例函数y=kx的图象过点P(—2,2).

⑴写出该函数的解析式；

(2)已知点A(a,-4),B(-22,b)都在它的图象上,求a,

b的值.

解：⑴•・•正比例函数y=kx的图象过点P(—2,2),

2=—2k,解得k=-1.

二・该函数的解析式为y=—x.

⑵•・•点A(a,-4),B(-22,b)都在y=-x的图象上,

—4=—a,b=—(—22),

即a=4,b=22.

20.已知正比例函数y=（2+4）x.求：

⑴为何值时，函数图象经过第一、三象限；

⑵为何值时，y随x的增大而减小；

⑶为何值时，点（1,3）在该函数图象上.

解：（1）・・•函数图象经过第一、三象限，

・・・2+4>0.解得>—2.

⑵・「y随x的增大而减小，

.\2+4<0,解得<—2.

（3”.•点（1,3）在该函数图象上,

.*.2+4=3,解得=—12.

03综合题

21.已知正比例函数丫=1«经过点A,点A在第四象限，过

点A作AHLx轴，垂足为点H,点A的横坐标为3,且AAoH

的面积为3.

⑴求正比例函数的解析式；

⑵在x轴上能否找到一点P,使AAoP的面积为5?若存在,

求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

解：(1”.•点A的横坐标为3,且AAoH的面积为3,

，点A的纵坐标为一2,

・••点A的坐标为(3,-2).

二•正比例函数y=kx经过点A,

.\3k=-2,解得k=-23.

・••正比例函数的解析式为y=-23x.

(2)存在.

•「△AoP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),

oP=5.

，点P的坐标为(5,0)或(一5,0).

周周练(19.1-19.2.1)

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.某市居民用电价格是0.58元/度，居民应付电费为y元,

用电量为x度，其中(B)

A.0.58,x是常量，y是变量

B.0.58是常量，x,y是变量

c.0.58,y是常量，x是变量

D.x,y是常量，0.58是变量

2.下列式子中的y不是x的函数的是(c)

A.y=-2x—3B.y=-lx—1

c.y=+x+2D.y=x+1

3.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是(B)

A.(0,0)和(2,1)B.(0,0)和(1,2)

c.(1,2)和(2,1)D.(-1,2)和(1,2)

4.(2016•南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是

(D)

AB

cD

5.(2017•淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱

形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容

器.然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水

过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出

容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(D)

ABeD

6.(2017•哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条

笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返

回家中，小涛离家的距离y(单位：)与他所用的时间t(单位:

in)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(D)

A.小涛家离报亭的距离是900

B.小涛从家去报亭的平均速度是60/in

c.小涛从报亭返回家中的平均速度是80/in

D.小涛在报亭看报用了15in

第6题图第7题图

7.如图，在平面直角坐标系中，将aoAB沿直线y=-34x

平移后，点。'的纵坐标为6,则点B平移的距离为(D)

A.4.5B.6

c.8D.10

8.已知函数y=2x+l(x三0),4x(x<0),当x=2时，

函数值y为(A)

A.5B.6

c.7D.8

二、填空题(每小题4分，共24分)

9.函数y=lx—1的自变量x的取值范围是xWl.

10.向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形

涟漪，当半径从2c变成5c时，圆形的面积从4五_c2变成

25n_c2.这一变化过程中半径是自变量，面积是自变量的

函数.

H.(2017•扬州)同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度

数x（C）之间的函数解析式是y=95x+32.若某一温度的摄

氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为一

40℃.

12.（2017•齐齐哈尔）在函数y=x+4+x-2中，自

变量x的取值范围是x三一4且xWO.

13.已知（xl,yl）和（x2,y2）是直线y=—3x上的两点，且

xl>x2,则yl与y2的大小关系是ylVy2_.

14.如图，点A的坐标为（一1,0）,点B在直线y=x上运

动，当线段AB最短时，点B的坐标为（-12,-12）.

三、解答题（共44分）

15.（6分）写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判断

y是否为x的正比例函数.

（1）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买

西瓜x千克之间的关系；

⑵仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内

余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；

⑶小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000

元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的

关系.

解：（1）依题意，得y=3.6x,y是x的正比例函数.

（2）依题意，得y=400—36x,y不是x的正比例函数.

⑶依题意，得y=10000+500x,y不是x的正比例函数.

16.(9分)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：

(l)y=­23x；(2)y=3x；(3)y=23x.

解：如图所示.

17.(9分)已知y与x+2成正比例，当x=4时，y

=12.

⑴写出y与x之间的函数解析式；

⑵求当y=36时x的值；

⑶判断点(一7,—10)是否是函数图象上的点.

解：⑴设y=k(x+2).

Vx=4,y=12,.,.6k=12.解得k=2.

.*.y=2(x+2)=2x+4.

⑵当y=36时，2x+4=36,解得x=16.

(3)当x=—7时，y=2X(—7)+4=—10,

・,•点(—7,—10)是函数图象上的点.

18.(10分)已知函数y=(k+12)xk2-3(k为常数).

(l)k为何值时，该函数是正比例函数；

(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函

数解析式；

（3）k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比

例函数的解析式.

解：（1）由题意得：k+12^0,k2—3=1.解得k=±2.

••・当卜=±2时，这个函数是正比例函数.

⑵当k=2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为丫=

52x.

（3）当k=-2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式

为y=-32x.

19.（10分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小

时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行

驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题.

⑴机动车行驶几小时后加油？

⑵求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并

求自变量t的取值范围；

⑶中途加油多少升？

（4）如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时,

要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

解：（1）观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油.

⑵机动车每小时的耗油量为（42-12）+5=6（升），

，加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42

—6t(OWtW5).

(3)36—12=24(升).

・••中途加油24升.

⑷油箱中的油够用.理由：

•・•加油后油箱里的油可供行驶H—5=6(小时)，

/.剩下的油可行驶6X40=240(千米).

V240>230,

油箱中的油够用.

19.2.2一次函数

第1课时一次函数的定义

01基础题

知识点认识一次函数

1.下列函数关系式：①y=-2x；②y=-2x；③y=—2x2；

④y=x3；⑤y=2x—1.其中是一次函数的有(B)

A.①⑤B.①④⑤

c.②⑤D.②④⑤

2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(c)

A.y=2xB.y=lx+2

c.y=12x—23D.y=2x2—1

3.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(B)

A.路程一定时，时间y和速度x的关系

B.10米长的铁丝折成长为y,宽为x的长方形

c.圆的面积y与它的半径x

D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x

4.据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4000

辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车

存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，

存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为(D)

A.y=0.10x+800(0<x<4000)

B.y=0.10x+1200(0<x<4000)

c.y=-0.10x+800(0<x<4000)

D.y=-0.10x+1200(0<x<4000)

5.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(A)

6.若函数y=2kx+k+3是正比例函数，则k的值是一3.

7.函数s=15t—5和s=15—5t都是形如y=kx+b的一次

函数，其中第一个式子中k=15,b=-5；第二个式子中k

=­5,b=15.

8.已知一次函数y=kx+b,当x=-2时，y=7；当x=l

时，y=-11,求k,b的值.

解：将X=—2,y=7和x=l,y=—11分别代入y=kx+b,

得

—2k+b=7,k+b=-11.解得k=-6,b=—5.

9.已知y=(+1)x2一||+n+4.

(1)当，n取何值时，y是x的一次函数？

(2)当，n取何值时，y是x的正比例函数？

解：(1)根据一次函数的定义，有

+1W0且2—|1=1,解得=1.

・・・=1,n为任意实数时，这个函数是一次函数.

⑵根据正比例函数的定义，有

+1W0且2—11=1,n+4=0,

解得=1,n=—4.

...当=1,n=—4时，这个函数是正比例函数.

10.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的

正比例函数？y是否是x的一次函数？

(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取

的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平

方米)之间的函数关系；

⑵地面气温是28℃,如果高度每升高1k,则气温会下降5℃,

则气温y(℃)与高度x(k)的关系；

⑶圆面积S(c2)与半径r(c)的关系.

解：(l)y=O.5x,y是x的正比例函数，y是x的一次函数.

(2)y=28—5x,y是x的一次函数，但y不是x的正比例函

数.

(3)S=Jir2,S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函

数.

02中档题

11.函数y=(—2)xn—1+n是一次函数，贝必n应满足的条

件是(c)

A.W2且n=0B.=2且n=2

c.W2且n=2D.=2且n=0

12.关于函数y=kx+b(k,b是常数，kWO),下列说法正

确的有(B)

①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b=0时,

y=kx是正比例函数；④只有当bWO时，y才是x的一次函

数.

A.1个B.2个

c.3个D.4个

13.已知关于x的一次函数y=kx+4k—2(kWO),若x=l,

y=8,则k=2.

14.在一次函数y=-2(x+l)+x中，比例系数k为一1,

常数项b为一2.

15.把一个长10c,宽5c的长方形的宽增加xc,长不变，

长方形的面积y(c2)随x的变化而变化.

(1)求y与x的函数解析式；

⑵要使长方形的面积增加30c2,则x应取什么值？

解：(l)y=10(x+5),即y=10x+50.

⑵根据题意,得10x+50=10X5+30,解得x=3.

16.已知y—与3x+n成正比例函数(，n为常数)，

当x=2时，y=4；当x=3时，y=7,求y与x之间的函数

关系式.

解：—与3x+n成正比例，

・,•设y—=k(3x+n)(k,,n均为常数,kWO).

・・,当x=2时，y=4；当x=3时，y=7,

.*.4—=k(6+n),7—=k(9+n).

k=1,,+n=-2.

.♦.y与x之间的函数关系式为y=3x—2.

17.学校图书室有360本图书借给八⑵班的同学阅读，每

人借6本.

(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系

式，并求自变量的取值范围；

⑵当班里有50个学生时，剩余多少本？

⑶当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生?

解：(l)y=360—6x(0WxW60).

⑵当x=50时，y=360-6X50=60.

⑶当y=72时，360-6x=72,解得x=48.

03综合题

18.已知y=yl+y2,yl与x成正比例，y2与x—2成正比

例，当x=l时，y=0；当x=-3时，y=4.

⑴求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；

(2)当x=3时，求y的值.

解：(1)设yl=klx,y2=k2(x—2),则y=klx+k2(x—2),

依题意，得

kl-k2=0,-3kl-5k2=4,解得kl=—12,k2=-12.

y=-12x—12(x—2),即y=—x+1.

二.y是x的一次函数.

(2)把x=3代入y=—x+1,得y=-2.

・,.当x=3时，y的值为-2.

微课堂

第2课时一次函数的图象与性质

01基础题

知识点1画一次函数图象

1.已知函数y=-2x+3.

⑴画出这个函数的图象；

⑵写出这个函数的图象与x轴，y轴的交点的坐标.

解:⑴如图.

(2)函数y=-2x+3与x轴，y轴的交点的坐标分别是(32,

0),(0,3).

知识点2一次函数图象的平移

2.(2017•赤峰)将一次函数y=2x-3的图象沿y轴

向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为(B)

A.y=2x—5B.y=2x+5

c.y=2x+8D.y=2x—8

3.(2016•娄底)将直线y=2x+l向下平移3个单位

长度后所得直线的解析式是y=2x-2.

4.(2016•益阳)将正比例函数y=2x的图象向上平移

3个单位，所得的直线不经过第四象限.

知识点3一次函数的图象与性质

5.(2017•沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y=x

-1的图象是(B)

ABcD

6.(2016•邵阳)一次函数y=—x+2的图象不经过的

象限是(c)

A.第一象限B.第二象限

c.第三象限D.第四象限

7.(2017•抚顺)若一次函数y=kx+b的图象如图所

示，则⑻

A.k<0,b<0

B.k>0,b>0

c.k<0,b>0

D.k>0,b<0

8.若一次函数y=(2-)x-2的函数值y随x的增大而减小,

则的取值范围是(D)

A.<OB.>0

c.<2D.>2

9.请你写出y随着x的增大而减小的一次函数解析式(写出

一个即可)y=—2x+l(答案不唯一，只要k是负数即可).

10.已知函数y=(2+l)xT—3.

⑴若函数图象经过原点，求的值；

⑵若函数的图象平行于直线y=3x—3,求的值；

⑶若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求

的取值范围.

解：⑴把(0,0)代入y=(2+l)x+—3,得=3.

(2)由题意，得2+1=3,解得=1.

(3)由题意，得2+1<0,解得<—12.

02中档题

11.(2016•玉林)关于直线1：y=kx+k(kW0),下列

说法不正确的是(D)

习题解析

A.点(0,k)在1上

B.1经过定点(一1,0)

c.当k>0时，y随x的增大而增大

D.1经过第一、二、三象限

12.(2017•滨州)若点(一7,),N(—8,n)都在函数y

=—(k2+2k+4)x+l(k为常数)的图象上，则和n的大小关

系是(B)

A.>nB.<n

c.=nD.不能确定

13.(2016•永州)已知一次函数y=kx+2k+3的图象

与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而

减小，则k所有可能取得的整数值为一1.

14.(2016•荆州)若点(k—1,k+1)关于y轴的对称

点在第四象限内，则一次函数y=(k—l)x+k的图象不经过

第一象限.

15.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，说出四条直

线围成图形的形状.

y=12x+3,y=12x—2,y=—12x+3,y=—12x—2.

解：列表：

x04

y=12x+3

35

y=12x—2

-20

y=-12x+3

31

y=-12x—2

—2—4

描点、连线，如图.

由于y=12x+3,y=12x—2中比例系数相同，故两直线平

行；由于y=-12x+3,y=-12x—2中比例系数相同，故

两直线平行.，所得图形为平行四边形.

16.已知关于x的一次函数y=(2—4)x+3n.

(1)当，n取何值时，y随x的增大而增大？

⑵当，n取何值时，函数图象不经过第一象限？

⑶当，n取何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？

⑷若图象经过第一、三、四象限，求，n的取值范围.

解：(DTy随x的增大而增大，

A2-4>0.A>2,n为全体实数.

⑵•・•函数图象不经过第一象限，

.\2-4<0,3n<0.A<2,nWO.

(3)V函数图象与y轴交点在x轴上方，

Z.2-4^0,3n>0,.\n>0,丰2.

(4)♦・•图象经过第一、三、四象限，

.\2-4>0,3nW0.)・>2,n<0.

17.(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数y

=12x+2,y=x+2和y=—23x+2的图象.

⑵指出这三个函数图象的共同之处；

(3)若函数y=12x+a,y=x+b2和y=-23x—c3的图象相

交于y轴上同一点，请写出a,b,c之间的关系.

解：⑴列表：

x023

y=12x+2

23

y=x+224

y=-23x+2

20

描点、连线，如图.

⑵这三个函数图象相交于(0,2).

(3)a=b2=­c3.

03综合题

18.(2016•怀化)已知一次函数y=2x+4.

⑴在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

⑵求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标;

⑶在(2)的条件下，求出AAoB的面积；

⑷利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.

解：(1)图象如图所示.

⑵当x=0时，y=4,当y=0时，x=—2,

.\A(-2,0),B(0,4).

(3)SAAoB=12X2X4

=4.

(4)x<—2.

第3课时用待定系数法求一次函数的解析式

01基础题

知识点待定系数法求一次函数解析式

1.若一次函数y=kx+17的图象经过点(一3,2),则k的

值为(D)

A.-6B.6

c.-5D.5

2.直线y=kx+b在坐标系中的图象如图，贝l」(B)

A.k=-2,b=-1

B.k=-12,b=-l

c.k=-1,b=—2

D.k=-l,b=-12

3.已知函数y=kx+b(kW0)的图象与y轴交点的纵坐标为

—2,且当x=2时,y=l.那么此函数的解析式为y=32x—2.

4.一条直线经过点(2,-1),且与直线y=—3x+l平行，

则这条直线的解析式为y=—3x+5.

5.已知直线y=kx+b经过点(一5,1)和(3,—3),求k,b

的值.

解：将(一5,1)和(3,—3)代入y=kx+b中，得

-5k+b=l,3k+b=—3.解得k=-12,b=—32.

6.已知y是x的一次函数，当x=0时，y=3；当x=2时,

y=7.

⑴写出y与X之间的函数关系式；

(2)当x=4时，求y的值.

解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(0,3)、

(2,7)代入y=kx+b,得

b=3,2k+b=7.解得k=2,b=3.

.*.y与x之间的函数关系式为y=2x+3.

(2)当x=4时，y=2x+3=2X4+3=ll.

7.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x

的对应值，求的值.

xl02

yl3

解：设一次函数的解析式为y=kx+b.

由题意，得k+b=l,2k+b=3.解得k=2,b=—1.

，一次函数的解析式为y=2x—1.

把(0,)代入y=2x—1,解得=-1.

8.如图，已知直线1经过点A(—2,0)和点B(0,

2),求直线1的解析式.

解：设直线1的解析式为y=kx+b(kW0),

将点A(—2,0)和点B(0,2)的坐标代入y=kx+b中，得

b=2,—2k+b=0,解得k=l,b=2.

，直线1的解析式为y=x+2.

02中档题

9.已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k),则k的值为

(B)

A.3B.+3

c.2D.±2

10.如图，若点P(—2,4)关于y轴的对称点在一次函数y

=x+b的图象上，则b的值为(B)

A.—2

B.2

c.-6

D.6

11.已知一次函数的图象过点(3,5)与(一4,-9),则该函

数的图象与y轴交点的坐标为(0,-1).

12.如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b(kW0)

的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于点A,且与x轴

交于点B,求这个一次函数的解析式.

解：在函数y=-2x中，令y=2,得一2x=2,

解得x=—1.

・••点A的坐标为(一1,2).

将A(—1,2),B(l,0)代入y=kx+b,得

—k+b=2,k+b=0.解得k=—1,b=l.

二・一次函数的解析式为y=—x+1.

13.已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是一3Wx

W6,相应的函数值的取值范围是一5WyW—2,求这个一次

函数的解析式.

解：分两种情况：

①当k>0时，把x=—3,y=—5；x=6,y=—2代入y=

kx+b,得

—3k+b=—5,6k+b=—2,解得k=13,b=-4.

，这个函数的解析式是y=13x—4(—3<x<6)；

②当k<0时，把x=—3,y=—2；x=6,y=—5代入y=

kx+b,得-3k+b=-2,6k+b=­5,解得k=-13,b=

—3.

二.这个函数的解析式是y=-13x—3(—3<x<6).

综上：这个函数的解析式是y=13x—4(—3WxW6)或者y=

—13x—3(-3WxW6).

14.已知一次函数的图象经过点(3,-3),并且与

直线y=4x—3相交