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文档简介

第二章

实数

2.1认识无理数第2课时1.通过探索无理数的定义，从中体会无限逼近的思想；2.能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3.在探索无理数是无限不循环小数的过程中，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力；4.充分调动学生参与数学问题的积极性，同时培养学生的合作精神，提高辨识能力.学习重点：比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.学习难点：探索无理数是无限不循环小数，正确认识无理数.1.

和

统称为有理数.2.若x2=10,则x

分数，

整数，所以x

有理数.不是不是不是整数分数面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？学生活动一

【一起探究】边长a面积S面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？a是一个具有无限个小数位的小数，它的范围是：1.4142＜

a

＜

1.4143定义：无限不循环小数叫无理数.判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.无理数常见的形式主要有三种：①一般的无限不循环小数，如1.41421356…是无理数看似循环但是不循环的小数，如0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数．②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数．③开方开不尽的数(下一节学到).把下列各数表示成小数，你发现了什么？

可用有限小数或无限循环小数表示学生活动二

【一起探究】可转化为分数的无限循环小数有理数与无理数的主要区别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能.例1.（1）下列说法中正确的有()A.不循环小数是无理数

B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数

D.面积为3的正方形的边长是无理数（2）下列各数中,是无理数的是()A.0 B.1.010010001C.π D.DC例2.如图所示的是面积分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9的正方形，边长是有理数的正方形有

个,边长是无理数的正方形有

个.

36

1.(1)有限小数是有理数；

（）(2)无限小数都是无理数；（）(3)无理数都是无限小数；（）(4)有理数是有限小数.（）√√××2．面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（

）A．整数B．分数C．有理数D．无理数D3．设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（

）A．x是有理数

B．x取0和1之间的实数C．x不存在D．x取1和2之间的实数D4.把下列各数填入相应集合.32π

有理数集合无理数集合3.14159,…0.351

，-5.232332

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