材料力学-自考 11 - 第20章 冲击载荷 - 习题解答 - 白若阳

第20章冲击载荷习题解答20-1如图所示，长度为l=6m，直径d=30cm的圆木桩，下端固定，上端重物的重量P=5kN，木材的弹性模量E1=10GPa，试求下列三种情况下木桩内的最大正应力：(a)重物以静载荷的方式作用于木桩上；(b)重物从离桩顶h=1m的高度自由下落；(c)在桩顶放置直径为d1=15cm，厚度为t=20mm的橡皮垫，其弹性模量E2=8MPa，重物仍从高度h=1m处自由下落。习题习题20-1图P(a)lhPl(b)Phl(c)t题20-1解：(a)(b)(c)20-2如图所示一矩形截面悬臂梁，其长度l=2m，材料的许用应力，弹性模量E=200GPa。若重为P=10kN的重物自高度H=4cm处自由下落在梁的自由端A点，试校核梁的强度，并求梁跨度中央的动挠度。HHPl习题20-2图AB160240题20-2解：令：矩形截面的尺寸为b=160mm，h=240mm。，强度足够。20-3如图所示矩形截面梁AB，B端为弹簧支承，弹簧刚度系数为k，梁材料的弹性模量为E，若重为P的重物自高度H处自由下落在梁的中截面C处，试求梁的最大冲击应力。习题习题20-3图bhkBACl/2l/2PH题20-3解：（↓）（↓）（↓）20-4如图所示，设跳水运动员的重量为P=800N，跳板尺寸如图，跳板材料的弹性模量为E=10GPa，许用应力，运动员起跳到高度H=2m处自由下落到B点，假设跳水运动员姿态在自由下落过程中保持不变，试校核跳板强度。BBACPH习题20-4图5001002.4m1.2m题20-4解：令：AB=3l=3.6m，l=1.2m，跳板为矩形截面，其长b=500mm，高h=100mm。查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到（↓）查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-6”得到（顺时针），则（↓）则（↓）动荷因数最大静应力最大动应力跳板的强度足够安全。20-5如图所示等截面刚架，重量为P=300N的重物自高度H=50mm处自由下落冲击刚架C点处，已知刚架材料的弹性模量为E=200GPa，试求刚架的最大冲击正应力（不计刚架的轴力、剪力对刚架的影响）。PPHl=1mh=30b=40l=1m习题20-5图ABC题20-5解：冲击处的静位移（图乘法）：（↓）冲击处的静位移（叠加法）：查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到（↓）查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-1”得到（顺时针），则（↓），所以（↓）动荷因数：最大静正应力：最大冲击正应力：20-6对于如图所示水平冲击情况，当杆长由l变为2l，横截面面积由A变为0.5A时，试求杆的动荷因数、冲击应力和冲击变形的变化情况。PPvlA习题20-6图题20-6解：变化前：，，，变化后：习题20-7图习题20-7图vPl(a)v1=2vPl1(b)题20-7解：情况(a)：查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到（→），，情况(b)：按照题意“抗水平冲击的强度相同”，即20-8如图所示，重量为P=2kN的物块以v=1m/s的速度冲击长度为l=3m、横截面直径d=20cm的木桩顶部，已知木材的弹性模量为E=11GPa，试求木桩内的最大动应力和最大动转角。习题习题20-8图vPdl题20-8解：查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-3”得到（→）（顺时针）20-9如图所示梁AB的弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为W，B端由拉压刚度为EA的杆BD连接，已知，若重量为P的重物以水平速度v冲击在梁的中点C处，试求：（1）结构的动荷因数；（2）杆BD和梁AB内的最大冲击动应力。习题习题20-9图BAaDCvPaa题20-9解：静载方式作用下，以梁AB为研究对象，（拉杆）仅考虑梁AB的变形，不考虑杆BD的变形，查表“表格7-1梁在简单载荷作用下的变形-8”得到仅考虑杆BD的变形，不考虑梁AB的变形，则有既考虑梁AB的变形，又考虑杆BD的变形（叠加），则有：20-10如图所示直径为d的等圆截面直角刚架，材料的弹性模量为E，两段长度分别为a、3a，一重量为P的小球以速度v水平冲击到刚架的自由端面C处，试求刚架的最大动应力（不计轴力、剪力对刚架变形的影响）。BB3avaCAP习题20-10图题20-10解：仅考虑BC段的变形，不考虑AB段的变形，查表“表格7