2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷576考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则tanA=（）A.B.1C.D.2、已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（）A.B.C.D.3、如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.64、若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（）A.（4，3）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（-4，3）5、当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y＜10，则常数a的取值范围是（）A.-4＜a＜0B.0＜a＜2C.-4＜a＜2且a≠0D.-4＜a＜2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若关于x的方程有增根，则m的值为____．7、【题文】函数中自变量x的取值范围是____．8、写出一个不等式，使它的解集是x＞-1：____________．9、随机抽查了某校七年级63名学生的身高（单位：cm），所得到的数据中最大值是172，最小值是149、若取组距为4，则这些数据可分成______组．10、下列说法不正确的是____（只填序号）

①一个数的平方根一定有两个；

②（-5）2没有算术平方根；

③负数没有立方根；

④如果a是b的立方根，那么ab≥0；

⑤一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．11、表1给出了直线上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线上部分点（x，y）的坐标值．（1）直线与轴的交点坐标是____；（2）直线与轴围成的三角形的面积等于____．12、【题文】若am=8，an=2，则a2m﹣3n=____．13、【题文】如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为_____个。评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、3x-2=．____．（判断对错）15、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）16、由，得；____．17、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）18、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．19、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）20、由，得；____．21、判断：方程=的根为x=0.（）评卷人得分四、证明题(共2题，共12分)22、已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．23、如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE，且CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．评卷人得分五、其他(共4题，共32分)24、某厂家生产两种款式的布质环保购物袋；每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

。成本（元/个）售价（元/个）A22.3B33.5（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该厂每天获利2000元，那么每天生产A种购物袋多少个？25、对于气温；有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？26、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？27、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)28、如图①；在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B-A-D-A运动．已知沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P；Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A-D-A运动时；求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2）过点Q作QR∥AB；交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

（3）设点C；D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′；在点P沿B-A-D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）

29、直线AB：y=-x-b分别与x；y轴交于A（6；0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（1）求直线BC的解析式；

（2）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在；求出k的值；若不存在，说明理由；

（3）如图；P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点；BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】先根据∠A：∠B：∠C=1：2：3可设∠A=x度，∠B=2x度，∠C=3x度，再根据三角形内角和定理求出x的值，由特殊角三角函数值即可得出结论．【解析】【解答】解：设∠A=x度；∠B=2x度，∠C=3x度；

可得；x+2x+3x=180；

解得；x=30；

∴tanA=tan30°=；

故选A．2、A【分析】【分析】可先依据题意作出简单的图形；进而结合图形进行分析，题中ABCD是矩形，其面积为底边长与高的乘积，又点E是BC的中点，△ADE的高与矩形的高相等，底边长也相等，进而可得出结论。

【解答】如图所示；

SABCD=AB•AD，S△ADE=AB•AD，故S△ADE=SABCD，

故选A.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握矩形和三角形的面积公式，熟记三角形的高与矩形的高相等，底边长也相等时，三角形的面积等于矩形面积的一半。3、C【分析】解：∵（a+b）2=21；

∴a2+2ab+b2=21；

∵大正方形的面积为13；

∴2ab=21-13=8；

∴小正方形的面积为13-8=5．

故选：C．

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21；大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．

此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．【解析】C4、C【分析】【分析】根据点P在第二象限，则它的横坐标是负号，纵坐标是正号；根据点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，两者综合进行解答．【解析】【解答】解：∵点P在第二象限；

∴它的横坐标是负号；纵坐标是正号；

∵点P到x轴；y轴的距离分别为4；3；

∴它的横坐标的绝对值是3；纵坐标的绝对值是4；

∴点P的坐标是（-3；4）．

故选：C．5、D【分析】【分析】当a=0，y=ax+6=6＜10，满足要求；当a≠0，函数y=ax+6为一次函数，在-1≤x≤2范围内，它是递增或递减的，则当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10；当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．【解析】【解答】解：①当a=0；y=ax+6=6，所以满足y＜10；

②当a＜0时；函数y=ax+6为一次函数，它是递减的；

当-1≤x≤2时；y＜10．

则有当x=-1；y=ax+6=-a+6＜10；

解得：a＞-4；

故此时：-4＜a＜0；

③当a＞0时；函数y=ax+6为一次函数，它是递增的；

当x=2；y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；

故可得此时0＜a＜2；

所以-4＜a＜2；且a≠0．

综合可得常数a的取值范围是-4＜a＜2．

故选D．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解析】【解答】解：方程两边都乘（x-2）；得

x-3=-m；

∵方程有增根；

∴最简公分母x-2=0；即增根是x=2；

把x=2代入整式方程；得m=1．

故答案为：1．7、略

【分析】【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1。【解析】【答案】且x≠1。8、略

【分析】解：根据题意；把-1移项，得。

x+1＞0(答案不唯一)．【解析】x+1＞0(答案不唯一)9、略

【分析】解：（172-149）÷4=23÷4≈6组．

故答案为：6．

计算最大值与最小值的差；除以组距即可求得．

此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．【解析】610、略

【分析】【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的概念，结合选项进行判断．【解析】【解答】解：①一个数的平方根不一定有两个；0的平方根只有0，故本项错误；

②（-5）2=25；有算术平方根，故本项错误；

③负数有立方根；故本项错误；

④如果a是b的立方根，那么ab≥0；说法正确，故本项正确；

⑤一个数的平方根与其立方根相同；则这个数是0，故本项错误；

故答案为：①②③⑤．11、略

【分析】（1）与轴的交点坐标，横坐标为0，从而从表1得纵坐标为1(2)由表值与轴的交点是1，-3，交点为（2，-1）从而得出三角形的底为4和高2所以直线与轴围成的三角形的面积等于4【解析】【答案】（1）(2)4．12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为am=8，an=2；

所以a2m﹣3n=a2m÷a3n=（am）2÷（an）3=82÷23=64÷8=8．

故答案是8．

考点：1.同底数幂的除法2.幂的乘方与积的乘方．【解析】【答案】8．13、略

【分析】【解析】由题意知，△BEG≌△HEG，则BE＝HE；∠BEG＝∠HEG，∠BEH＝2∠BEG.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴AE＝HE.∴∠EAH＝∠EHA.∵∠BEH＝∠EAH＋∠EHA＝2∠EAH.∴∠BEG＝∠EAH＝∠EHA＝∠HEG.则与∠BEG相等的角有3个【解析】【答案】3个三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共12分)22、略

【分析】【分析】由AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，易证得∠FDE=∠FAE，可得AE=DE，又由EF⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得EF平分∠AEB．【解析】【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线；

∴∠BAD=∠CAD；

∵∠FDE=∠B+∠BAD；∠FAE=∠EAC+∠CAD；

∵∠B=∠EAC；

∴∠FDE=∠FAE；

∴AE=DE；

∵EF⊥AD；

∴EF平分∠AEB．23、略

【分析】【分析】过D作DG∥AC交AB于G，得出∠3=∠1，再利用AAS得出△AGD≌△DCE，进而得出答案．【解析】【解答】解：过D作DG∥AC交AB于G；

则∠1=∠3；△GDB为等边三角形；

∠AGD=∠DCE=120°；AG=DC．

又∵∠ADE=∠ACE=60°；∠ACE=∠ECF；

∴∠1=∠2；

∴∠3=∠1．

在△AGD和△DCE中；

；

∴△AGD≌△DCE（AAS）；

∴AD=DE；

∵∠ADE=60°；

∴△ADE是等边三角形．五、其他(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）根据题意和表格可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问得到的关系式，将y=2000，即可求得x的值，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；y=（2.3-2）x+（3.5-3）×（4500-x）=0.3x+2250-0.5x=2250-0.2x．

即y与x的函数关系式是：y=2250-0.2x．

（2）将y=2000代入y=2250-0.2x；得。

2000=2250-0.2x

解得x=1250．

答：每天生产A种购物袋1250个．25、略

【分析】【分析】（1）根据题意可知摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系；从而可以设出一次函数的解析式，根据表格中的数据可以求出一次函数的解析式；

（2）将x=25代入第一问中求得的函数解析式，可以将南昌的温度转化为华氏温度，从而可以和悉尼的最高气温进行比较，进而得到本题的答案．【解析】【解答】解：（1）设摄氏温度与华氏温度之间的一次函数关系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0时，y=32；x=10时，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y与x之间的函数关系式是：y=1.8x+32．

即y与x之间的函数关系式时：y=1.8x+32．

（2）将x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高气温较高．

答：这一天澳大利亚悉尼的最高气温较高．26、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．27、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．六、综合题(共2题，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）分情况讨论；当点P沿A-D运动时，当点P沿D-A运动时分别可以表示出AP的值；

（2）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，当＜t＜时；利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；

（3）分情况讨论当P在A-D之间或D-A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D-A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．【解析】【解答】解：（1）当点P沿A-D运动时；AP=8（t-1）=8t-8；

当点P沿D-A运动时；AP=50×2-8（t-1）=108-8t；

（2）当点P与点R重合时；

AP=BQ，8t-8=5t，t=．

当0＜t≤1时；如图③．

∵S△BPM=S△BQM；

∴PM=QM．

∵AB∥QR；

∴∠PBM=∠QRM；∠BPM=∠MQR；

在△BPM和△RQM中

；

∴△BPM≌△RQM（AAS）．

∴BP=RQ，

∵RQ=AB；

∴BP=AB

∴13t=13；

解得：t=1

当1＜t≤时，如图④．

∵BR平分阴影部分面积；

∴P与点R重合．

∴t=．

当＜t≤时；如图⑤．

∵S△ABR=S△QBR；

∴S△ABR＜S四边形BQPR．

∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．

综上所述，当t=1或时；线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．

（3）如图⑥；点P沿B-A-D运动过程中，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时；

∴∠C′OQ=∠OQC．

∵△C′OQ≌△COQ，

∴∠C′OQ=∠COQ；

∴∠CQO=∠COQ；

∴QC=OC；

∴50-5t=50-8（t-1）+13；或50-5t=8（t-1）-50+13；

解得：t=7或t=（不合题意；舍去）．

点P沿B-A-D运动过程中；C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．

同理由菱形的性质可以得出：OD=PD；

∴50-5t+13=8（t-1）-50；

解得：t=（不合题意；舍去）．

∴当t=7时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥