2025年人教五四新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学上册月考试卷415考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、△ABC中，∠B=90°，=（2，3），则k=（）

A.

B.

C.

D.

2、在内与终边相同的角是（）A.B.C.D.3、【题文】已知正方体的体对角线为点在题对角线上运动（动点不与体对角线的端点重合）现以点为球心，为半径作一个球，设记该球面与正方体表面积的交线长度和为则函数的图象最有可能是（）

4、【题文】函数的图象大致是5、【题文】直线的倾斜角是()A.B.C.D.6、为得到函数的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位7、下列命题中正确的是（）A.经过不同的三点确定一个平面B.一点和一条直线确定一个平面C.四边形一定是平面图形D.梯形一定是平面图形评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知方程与方程的解集分别为A与B且则的值为____。9、【题文】定义在上的函数则。

__________。10、如果幂函数y=的图象不过原点，则m的值是____11、已知一组数据按从小到大的顺序排列为：23，28，30，x，34，39，且其中位数是31，则x=____．12、计算：3sin20鈭�+sin70鈭�2鈭�2cos100鈭�=

______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)13、已知

（1）求f（x）；

（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；

（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0；求m的集合M．

14、【题文】如图，在长方体中，．

（1）若点在对角线上移动，求证：⊥

（2）当为棱中点时，求点到平面的距离。

15、【题文】设M={x|}；

N={x|}，求M∩N≠时a的取值范围．16、已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B=

求：（1）A∩B；（2）A∩∁UB；（3）∁U（A∪B）．17、已知0＜αsinα=

（1）求的值；

（2）求tan（α-）的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)18、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．19、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．20、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．评卷人得分五、证明题(共2题，共6分)21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)23、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．24、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

=-=（1；k）-（2，3）=（-1，k-3）；

由∠B=90°，∴•=0；∴（2，3）•（-1，k-3）=-2+3k-9=0；

∴k=．

故选：A．

【解析】【答案】先根据=-求出的坐标，再由∠B=90°，•=0；解方程求出k的值．

2、B【分析】【解析】试题分析：因为那么对于与终边相同的角的集合为故可知答案为选B.考点：终边相同的角的表示【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：当时，排除又（当时，此时球面与正方体表面的交线在面面面上且相等，如在面的交线是以为圆心，以为半径的圆弧，所以排除故选B.

考点：空间几何体中运动点对应的轨迹，函数的图象特征.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】解：因为函数为奇函数，所以过原点，并且导数为y’=1/2-2cosx，在x>0的附近函数值为负数，排除A，因为是导数为零的点有无数多个，即为无数个极值点，故排除B,D。选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】∵=∴只需将函数y=sin2x的图像向左平移个长度单位即可得到函数的图像。

【分析】解答三角函数的图象变换问题，关键是要分析清楚平移或伸缩的单位和倍数，要准确理解变换的法则7、D【分析】解：经过不共线的三点确定一个平面；故A错误；

直线与直线外一点确定一个平面；故B错误；

四边形有可能是空间四边形；故C错误；

因为梯形中有一组对边平行；故梯形一定是平面图形，故D正确．

故选：D．

利用公理三及推论求解．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意公理三及推论的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】

因为方程与方程的解集分别为A与B且则说明9-3p+15=0,p=8,9-15-q=0,q=-6,那么p+q=2【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

试题分析：∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x）；

∴函数f（x）为奇函数,又∵f（x-2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数,又∵log232＞log220＞log216

∴4＜log220＜5,∴f（log220）=f（log220-4）=f（log2）=-f（-log2）=-f（log2）,又∵x∈（-1，0）时，∴f（log2）=1,故f（log220）=-1,故答案为：-1．

考点：1．函数的周期性；2．函数的值．【解析】【答案】10、1【分析】【解答】解：幂函数y=的图象不过原点，所以

解得m=1；符合题意．

故答案为：1

【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．11、32【分析】【解答】解：一组数据按从小到大的顺序排列为：23；28，30，x，34，39，且其中位数是31；

∴解得x=32．

故答案为：32．

【分析】利用中位数的性质直接求解．12、略

【分析】解：3sin20鈭�+sin70鈭�2鈭�2cos100鈭�=3sin20鈭�+cos20鈭�2+2sin10鈭�=2sin(20鈭�+30鈭�)2鈰�(cos5鈭�+sin5鈭�)=2sin(45鈭�+5鈭�)2鈰�(cos5鈭�+sin5鈭�)=2(22cos5鈭�+22sin5鈭�)2鈰�(cos5鈭�+sin5鈭�)=1

故答案为：1

．

利用诱导公式；两角和差的三角公式化简所给的式子；可得结果．

本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于基础题．【解析】1

三、解答题(共5题，共10分)13、略

【分析】

（1）令t=logax，则x=at，代入可得

∴函数的解析式

（2）函数f（x）的定义域为R；关于原点对称；

且

∴f（x）为奇函数；

设x1，x2∈R，且x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=-=

a＞1时，∵x1＜x2，∴＞0，＜0，1+＞0；

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

所以f（x）单调递增；

（3）若当x∈（-1，1）时，有1-m∈（-1，1）且1-m2∈（-1；1）；

f（1-m）+f（1-m2）＜0可化为f（1-m）＜-f（1-m2）；

∵f（x）为奇函数，∴f（1-m）＜f（m2-1），又f（x）为增函数，∴1-m＜m2-1；

由解得，1＜m＜

故M=．

【解析】【答案】（1）换元法：令t=logax，则x=at；代入即可求得函数解析式；

（2）利用函数的奇偶性；单调性的定义即可判断；

（3）利用函数的奇偶性；单调性先把不等式转化为具体不等式；再考虑其定义域即可得到一不等式组，解出即可；

14、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）连结要证只要证只要证平面

事实上，在正方形中，且有从而有结论可证.

（2）连结因为可利用等积法求点到平面的距离.

证明：（1）由长方体得：面

而面∴即

又由正方形得：而

∴面于是

而即6分。

解：（2）过作垂直于则

所以设点到平面的距离为

则由有得12分。

考点：1、直线与平面垂直的判定与性质；2、棱锥的体积；3、等积变换法求点到直线的距离.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）15、略

【分析】【解析】由不等式得：

解得：-2<-1或4<7

所以，M={x|-2<-1或4<7}5分。

由不等式

解得x<9a，所以，N={x|x<9a}7分。

要使M∩N≠Ø，结合数轴可以得到：9a>-2

即：10分【解析】【答案】16、略

【分析】

根据分别进行化简，然后①直接求A∩B，②先求CUB再求A∩CUB，③先求A∪B，再求CU（A∪B．

本题考查集合的关系，同时一并考查了一元二次不等式的化简，绝对值不等式的化简，商式不等式的化简，属于中档题【解析】解：由U=x|x2-3x+2≥0

化简得：U={x|x≤1或x≥2}

由A=x||x-2|＞1

化简得：A={x|x＜1或x＞3}

由

化简得：B={x|x＜1或x＞2}

故：①A∩B={x|x＜1或x＞3}

②CUB={1；2}

A∩CUB=∅

③A∪B={x|x＜1或x＞2}

CU（A∪B）={1，2}17、略

【分析】

（1）利用平方关系和倍角公式即可得出；

（2）利用商数关系和两角差的正切公式即可得出．

熟练掌握平方关系和倍角公式、商数关系和两角差的正切公式是解题的关键．【解析】解：（1）∵0＜asinα=∴=．

∴===20；

（2）由（1）可知：．

∴tan（α-）===．四、计算题(共3题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

当x≠0时；

∴a=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．20、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．五、证明题(共2题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；