安徽高考13数学试卷

安徽高考13数学试卷一、选择题

1.下列各题中，下列函数中，定义域为全体实数的函数是：

A.y=√(x^2-4)

B.y=1/x

C.y=log(x+1)

D.y=|x|

2.已知函数f(x)=2x+3，若f(-2)的值等于：

A.-1

B.1

C.-5

D.5

3.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(-3,-2)

D.(-2,-3)

4.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(2)的值等于：

A.1

B.3

C.0

D.-1

5.下列各题中，下列等式成立的是：

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2

D.(a-b)^2=a^2+2ab+b^2

6.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点的对称点是：

A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(2,1)

D.(-2,-1)

7.已知函数f(x)=|x|+1，若f(0)的值等于：

A.1

B.0

C.-1

D.2

8.下列各题中，下列不等式成立的是：

A.x^2>0

B.x^2<0

C.x^2≥0

D.x^2≤0

9.在直角坐标系中，直线y=2x+1与y轴的交点坐标是：

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

10.已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(1)的值等于：

A.0

B.2

C.-1

D.-2

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一条直线都可以表示为y=kx+b的形式，其中k是直线的斜率，b是y轴上的截距。（）

2.一个一元二次方程ax^2+bx+c=0，如果a、b、c都是整数，且a不等于0，那么它的解一定是整数。（）

3.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,4)的中点坐标是(2,3)。（）

4.函数y=|x|在x=0处不可导。（）

5.在平面直角坐标系中，任意两点之间的距离可以通过勾股定理计算得到。（）

三、填空题

1.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是_________。

2.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，则该数列的公差是_________。

3.在直角三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则边BC的长度是_________。

4.若二次方程x^2-6x+m=0的判别式Δ=0，则m的值是_________。

5.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且BC=8cm，则腰AB的长度是_________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的判别式Δ与方程根的关系，并举例说明。

2.请解释函数y=log_a(x)（a>0,a≠1）的图像特点，并说明当a>1和0<a<1时，函数图像的变化趋势。

3.如何在直角坐标系中确定一个点是否在直线y=kx+b上？请给出步骤并解释。

4.简述等差数列和等比数列的性质，并举例说明。

5.请解释什么是函数的奇偶性，并给出判断一个函数奇偶性的方法。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：f(x)=3x^4-2x^3+x^2-5。

2.求解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.一个等差数列的前三项分别是2,5,8，求该数列的第10项。

4.计算直线y=2x+3与抛物线y=x^2-4x+4的交点坐标。

5.一个等比数列的首项是3，公比是2，求该数列的前5项和。

六、案例分析题

1.案例背景：

某中学在高二年级开展了一次数学竞赛活动，要求学生解决实际问题。以下是一个竞赛题目：

题目：某工厂生产一批产品，已知每个产品的直接成本为20元，工厂的固定成本为每月2000元。若工厂每月生产并销售100件产品，则每月利润为1000元。现在工厂计划提高产量，希望每月利润达到2000元。

问题：

（1）设工厂计划每月生产x件产品，求出利润函数P(x)；

（2）求出使得每月利润达到2000元的x值；

（3）分析并说明如何通过调整生产量来提高工厂的利润。

请根据以上案例，分析并解答以下问题：

（1）如何根据题目条件建立利润函数P(x)；

（2）如何求解使得利润达到2000元的x值；

（3）结合实际情况，提出提高工厂利润的建议。

2.案例背景：

在一次数学辅导课上，教师向学生讲解了函数的图像变换。以下是一个辅导课上的案例：

题目：已知函数f(x)=x^2，求函数g(x)=f(x+1)-3的图像。

问题：

（1）根据函数f(x)的图像，描述函数g(x)的图像变换过程；

（2）说明函数g(x)的图像与函数f(x)的图像相比，在哪些方面发生了变化；

（3）举例说明函数g(x)在哪些方面具有实际应用价值。

请根据以上案例，分析并解答以下问题：

（1）如何根据函数f(x)的图像描述函数g(x)的图像变换；

（2）函数g(x)的图像与函数f(x)的图像相比，在哪些方面发生了变化；

（3）结合实际应用，举例说明函数g(x)的图像具有哪些应用价值。

七、应用题

1.应用题：某工厂计划生产一批零件，如果每天生产30个，则可以在10天内完成；如果每天生产40个，则可以在8天内完成。问：如果工厂希望提前2天完成任务，每天需要生产多少个零件？

2.应用题：小明骑自行车去图书馆，他可以选择两条路线，第一条路线是直接去，距离为8公里，速度为每小时12公里；第二条路线是绕道而行，距离为10公里，速度为每小时10公里。小明想尽快到达图书馆，请问他应该选择哪条路线？为什么？

3.应用题：某商店卖出一批商品，如果以每件100元的价格全部卖出，则可以盈利1000元；如果以每件120元的价格全部卖出，则可以盈利2000元。问：如果商店希望盈利1500元，每件商品应该以多少元的价格卖出？

4.应用题：一家工厂的工人每小时可以生产10个零件，每个零件的成本是5元，售价是10元。如果工厂每天工作8小时，问：工厂每天可以盈利多少元？如果工厂想要提高盈利，可以采取哪些措施？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.A

10.B

二、判断题答案

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案

1.(1,-2)

2.3

3.4√3

4.6

5.8

四、简答题答案

1.一元二次方程的解的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程没有实根。例如，对于方程x^2-5x+6=0，Δ=(-5)^2-4*1*6=25-24=1，因此方程有两个不相等的实根。

2.函数y=log_a(x)的图像特点包括：当a>1时，图像是递增的；当0<a<1时，图像是递减的；图像总是通过点(1,0)；图像的x轴是渐近线。例如，对于函数y=log_2(x)，当x增加时，y也增加，图像是递增的。

3.在直角坐标系中，一个点P(x,y)在直线y=kx+b上的条件是满足y=kx+b。可以通过将点P的坐标代入直线方程来验证。

4.等差数列的性质包括：相邻两项之差是常数，称为公差；通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。例如，数列2,5,8,...是一个等差数列，公差是3。

5.函数的奇偶性是指函数图像关于原点或y轴的对称性。一个函数是奇函数，如果f(-x)=-f(x)；是偶函数，如果f(-x)=f(x)。例如，函数y=x^3是奇函数，因为(-x)^3=-x^3。

五、计算题答案

1.f'(x)=12x^3-6x^2+2x

2.x=2或x=3

3.第10项为2+(10-1)*3=29

4.交点坐标为(1,-1)和(4,5)

5.前5项和为3+3*2+3*2^2+3*2^3+3*2^4=93

六、案例分析题答案

1.(1)利润函数P(x)=(20x-2000)-(20x)=-2000；

(2)利润达到2000元时，-2000=2000，解得x=25；

(3)提高生产量，减少固定成本，提高售价等。

2.(1)函数g(x)的图像是f(x)的图像向左平移1个单位，然后向下平移3个单位；

(2)g(x)的图像比f(x)的图像更靠近y轴，开口向上；

(3)g(x)在物理学中可以表示物体在重力作用下的位移等。

知识点总结：

本试卷涵盖了数学基础理论的知识点，包括：

-函数及其图像

-一元二次方程及其解

-数列及其性质

-导数及其应用

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