2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若且则的值是（）A.B.C.D.2、A.RB.[-9，+）C.[-8，1]D.[-9，1]3、【题文】若函数的定义域是则函数的定义域（）A.B.C.D.4、已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（）A.-1B.C.D.-5、数列{an}

满足a1=3a2=6an+2=an+1鈭�n(n隆脢N*)

则a1000=(

)

A.3

B.6

C.鈭�3

D.鈭�6

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设则＝．7、已知函数f（x）=x2-40x，数列{an}的通项公式为．当|f（an）-2011|取得最小值时，n的所有可能取值集合为____．8、【题文】下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为如图3.图3中直线与轴交于点则的象就是记作

下列说法中正确命题的序号是____.（填出所有正确命题的序号）

①方程的解是

②

③是奇函数；

④在定义域上单调递增；

⑤的图象关于点对称．9、【题文】在正方体上任意选择4个顶点；由这4个顶点可能构成如下几何体：

①有三个面为全等的等腰直角三角形；有一个面为等边三角形的四面体；

②每个面都是等边三角形的四面体；

③每个面都是直角三角形的四面体；

④有三个面为不全等的直角三角形；有一个面为等边三角形的四面体。

以上结论其中正确的是____（写出所有正确结论的编号）。10、已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是____．11、已知集合A={2，5，6}，B={3，5}，则集合A∪B=______．12、以下命题正确的是______．

①幂函数的图象都经过（1；1）

②幂函数的图象不可能出现在第四象限。

③当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线。

④若y=xn（n＜0）是奇函数，则y=xn在定义域内为减函数．13、圆(x+2)2+y2=5

关于直线y=x

对称的圆的方程为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)22、画出计算1++++的程序框图．23、请画出如图几何体的三视图．

24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)25、（本小题满分14分）已知函数(1)求的定义域;(2)在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴;(3)当满足什么条件时,在上恒取正值.26、【题文】如图,在平行四边形中，于将沿折起，使．

（１）求证：平面

（２）求平面和平面夹角的余弦值．27、已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．

（1）如图1；连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；

（2）如图2；连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD；BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG=CG．28、如图所示，四棱锥PABCD

的底面ABCD

是平行四边形，BD=2PC=7PA=5隆脧CDP=90鈭�EF

分别是棱ADPC

的中点．

(1)

证明：EF//

平面PAB

(2)

求BD

与PA

所成角的大小．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)29、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．30、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．31、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？32、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：考点：同角间三角函数关系【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数当开口向下，对称轴x=1，那么结合定义域可知值域的范围是[-3,1],而对于同理结合开口方向和对称轴x=-3，可知函数的值域为[-8,0),取各段函数的值域的并集可知结论为[-8，1]，故选C.考点：函数的概念【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】令解得故选A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】∵=（1，2），=（﹣2；0）；

∴k+=k（1；2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k）；

由k+与垂直，得

即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．

故选：C．

【分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值．5、C【分析】解：隆脽a1=3a2=6an+2=an+1鈭�n(n隆脢N*)

隆脿a3=6鈭�3=3a4=3鈭�6=鈭�3a5=鈭�6a6=鈭�3a7=3a8=6

隆脿an+6=an

．

则a1000=a166隆脕6+4=a4=鈭�3

．

故选：C

．

由已知可得：an+6=an.

即可得出．

本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：由则=．考点：分段函数函数值的求法【解析】【答案】7、略

【分析】

令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|

n+≥2=4要使g（n）最小，（n+-20）2要尽量接近2411

令（n+-20）2=2411

∴n+-20=±

∴n+≈69此时n=1或68

故答案为：{1；68}

【解析】【答案】令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|，然后根据基本不等式求出n+的最小值；从而可研究g（n）取最小时n的值．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：①则正确；

②当时，∠ACM=此时故不对；

③的定义域为不关于原点对称；是非奇非偶函数；

④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增；正确；

⑤又整个过程是对称的,所以正确.

考点：1、函数的性质；2、创新意识.【解析】【答案】①④⑤9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②③④10、【分析】【解答】解：∵函数y=f（x）在[﹣1；1]上是奇函数，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等价为f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．

又函数在[﹣1；1]上单调递减；

∴解得＜x≤1．

即不等式成立的x的范围是．

故答案为．

【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．11、略

【分析】解：A∪B═{2；5，6}∪{3，5}={2，3，5，6}

故答案为：{2；3，5，6}

两个集合的并集为属于集合A或属于集合B的元素；根据集合元素的互异性得到A∪B即可．

考查学生理解并集的定义，掌握集合元素的互异性．是一道基础题．【解析】{2，3，5，6}12、略

【分析】解：①幂函数的图象都经过（1；1），正确；

②∵当x＞0时，xα＞0；因此幂函数的图象不可能出现在第四象限，正确；

③当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线；但是去掉（0，1），因此不正确；

④若y=xn（n＜0）是奇函数，则y=xn在定义域内不具有单调性，例如：y=不正确．

故答案为：①②．

利用幂函数的图象与性质即可判断出正误．

本题考查了幂函数的图象与性质，考查了推理能力，属于中档题．【解析】①②13、略

【分析】解：圆心坐标为(鈭�2,0)

则圆的对称实质是圆心的对称；

则圆心关于y=x

对称的点的坐标为(0,鈭�2)

则圆(x+2)2+y2=5

关于直线y=x

对称的圆的方程为x2+(y+2)2=5

故答案为：x2+(y+2)2=5

．

圆关于直线y=x

的对称；实质是圆心的对称，求出圆心的对称点即可得到结论．

本题主要考查圆的方程的求解，求出圆心的对称坐标是解决本题的关键．【解析】x2+(y+2)2=5

三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共3题，共27分)22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】【解析】

(1)由得由于所以即的定义域为(2)任取且在上为增函数,在上为减函数,即又在上为增函数,在上为增函数.所以任取则必有故函函数的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴.(3)因为是增函数，所以当时，这样只需即当时，在上恒取正值【解析】【答案】（1）的定义域为（2）任取则必有故函函数的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴.（3）只需即当时，在上恒取正值26、略

【分析】【解析】

试题分析：

如图建系，则3分。

．6分。

（2）设平面PCD的法向量为

则9分。

．设平面PAC的法向量为

所以平面和平面夹角的余弦值为．12分。

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系；角的计算，空间向量的应用。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。【解析】【答案】（1）先证出建系后利用空间向量证明．

（2）27、略

【分析】

（1）由正方形的性质得出BC=CD=AD=AB=4；∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，证出∠BAE=∠CBF，由ASA证明△BCF≌△ABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD-CF=3，由勾股定理求出AF即可；

（2）证明A；B、G、O四点共圆；由圆周角定理得出∠AGO=∠ABO=45°，求出∠FGO=453，即可得出结论；

（3）连接EF，证明C、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠EFC=∠EGC=45°，证出△CEF是等腰直角三角形，CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，得出CF=BE，因此CE=BE=BC，得出OA=AC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠BOG=∠BAE，证出∠GOA=∠GEC，得出△AOG∽△CEG，由相似三角形的对应边成比例得出==即可得出结论．

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要证明四点共圆和三角形相似才能得出结论．【解析】（1）解：∵四边形ABCD是正方形；

∴BC=CD=AD=AB=4；∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°；

∴∠ABG+∠CBF=90°；

∵BF⊥AE；

∴∠ABG+∠BAE=90°；

∴∠BAE=∠CBF；

在△BCF和△ABE中，

∴△BCF≌△ABE（ASA）；

∴CF=BE=1；

∴DF=CD=CF=3；

∴AF==5；

（2）证明：∵AC⊥BD；BF⊥AE；

∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°；

∴A；B、G、O四点共圆；

∴∠AGO=∠ABO=45°；

∴∠FGO=90°-45°=45°=∠AGO；

∴GO平分∠AGF；

（3）证明：连接EF；如图所示：

∵CG⊥GO；

∴∠OGC=90°；

∵∠EGF=∠BCD=90°；

∴∠EGF+∠BCD=180°；

∴C；E、G、F四点共圆；

∴∠EFC=∠EGC=180°-90°-45°=45°；

∴△CEF是等腰直角三角形；

∴CE=CF；

同（1）得：△BCF≌△ABE；

∴CF=BE；

∴CE=BE=BC；

∴OA=AC=BC=CE；

由（1）得：A；B、G、O四点共圆；

∴∠BOG=∠BAE；

∵∠GEC=90°+∠BAE；∠GOA=90°+∠BOG；

∴∠GOA=∠GEC；

又∵∠EGC=∠AGO=45°；

∴△AOG∽△CEG；

∴==

∴AG=CG．28、略

【分析】

(1)

取PB

中点M

连接MFAM.

可得MF//BC

且MF=12BC.

再得MF//AE

且MF=AE

得四边形AMFE

为平行四边形，即EF//AM.

证得EF//

平面PAB

(2)

延长CD

至N

使DN=CD

连接PNAN

则由底面ABCD

是平行四边形?AB..//DN?AN..//BD

所以隆脧PAN

就是所求的角，求隆脧PAN

即可。

本题考查了线面平行、线线角，转化思想是解题关键，属于中档题．【解析】解：(1)

证明：如图所示；取PB

中点M

连接MFAM

．

因为F

为PC

中点，所以MF//BC

且MF=12BC

．

由已知有BC//ADBC=AD

又由于E

为AD

中点；因而MF//AE

且MF=AE

故四边形AMFE

为平行四边形；所以EF//AM

．

又AM?

平面PAB

而EF?

平面PAB

所以EF//

平面PAB.(6

分)

(2)

延长CD

至N

使DN=CD

连接PNAN

则由底面ABCD

是平行。

四边形?AB..//DN?AN..//BD

所以隆脧PAN

就是所求的角；

PD

垂直平分CN?PN=PC=7?PN2=PA2+AN2?隆脧PAN=90鈭�

BD

与PA

所成的角为90鈭�.(12

分)

六、综合题(共4题，共28分)29、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．30、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此时；抛物线与x轴确有两个交点；

答：这个抛物线解析式为：y=-x2+x+4．

（2）由抛物线y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P点坐标为（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如图，过H作HG⊥PC于G，则HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）•=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵点H在线段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函数式为：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：将S表示成t的函数为S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

当t=2（满足0＜t＜4）时；S取最大值，其值为2；

此时；点H的坐标为（1，0）；

∵HK∥PB；且H为BC的中点；

∴K为PC的中点；

作KK′⊥HC于K′；

则KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴点K的坐标为（；2）；

设所求直线的解析式