2024年北师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学上册阶段测试试卷292考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、过圆上的一点的圆的切线方程是（）A.B.C.D.2、设集合则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.3、在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣2，4]，则第三次所取的区间可能是（）A.[1，4]B.[﹣2，1]C.[﹣2，]D.[﹣1]4、函数在x=1处连续，则a的值为（）A.5B.3C.2D.15、设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A.B.C.D.6、函数的图像关于（）A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称7、函数y=++的值域是（）A.{1}B.{1，3}C.{-1}D.{-1，3}评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，则这组数据的众数为____．9、【题文】已知直线和圆交于两点，且则。

_______。10、【题文】设则用“>”表示的大小关系式是____；11、已知函数f（x）=（）x，g（x）=logx，记函数h（x）=则不等式h（x）≥的解集为____．12、（2014秋•西城区期末）关于函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R），给出下列三个结论：①对于任意的x∈R，都有f（x）=cos（2x﹣）；

②对于任意的x∈inR，都有f（x+）=f（x﹣）；

③对于任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x）．

其中，全部正确结论的序号是____．13、集合{0，1}的子集的个数为______．14、一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10

海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60鈭�

方向上，另一灯塔在南偏西75鈭�

方向上，则该船的速度是______海里/

小时．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)22、计算：．评卷人得分五、证明题(共3题，共30分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解答】圆的圆心为原点设切点为所以所以切线斜率为所以此切线方程为即故A正确。2、C【分析】【分析】本题给出的两个集合都是用描述法表示的，A集合表示对数函数的定义域，B集合表示对数函数的值域，故所以有集合之间不讲属于关系，应当讲包含关系，故选C.3、D【分析】解答：∵第一次所取的区间是[﹣2；4]，∴第二次所取的区间可能为[﹣2，1]，[1，4]；

第三次所取的区间可能为[﹣2，﹣]，[1]，[1，]，[4]

故选D．

分析：由第一次所取的区间是[﹣2，4]，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间．4、A【分析】【解答】解：函数在x=1处连续，故有=4=f（1）=a﹣1；

解得a=5；

故选A．

【分析】根据连续函数的定义和性质可得=4=f（1）=a﹣1，由此求得a的值．5、D【分析】【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时；对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．

图象A不满足条件；因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．

图象B不满足条件；因为当x=2时，N中没有y值与之对应．

图象C不满足条件；因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．

只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值；在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．

故选D．

【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．6、C【分析】【分析】因为函数定义域为（－0)（0，+)，即是奇函数；图像关于坐标原点对称，故选C。

【点评】涉及函数图象的对称性判定问题，应首先考虑函数的奇偶性。奇函数图象关于坐标原点对称。7、D【分析】解：分母不为0；所以x终边不在坐标轴上；

若x在第一象限；

sinx＞0；cosx＞0，tanx＞0；

可得：y=1+1+1=3；

若x在第二象限；

可得：sinx＞0；cosx＜0，tanx＜0；

所以y=1-1-1=-1；

若x第三象限；

可得：y=-1-1+1=-1；

若x第四象限；

可得：y=-1+1-1=-1；

故值域为：{-1；3}．

故选：D．

由已知可得分母不为0；x终边不在坐标轴上，分类讨论，确定各个象限三角函数的符号，即可得解其值域．

本题值域考查了三角函数求值，对角所在的象限讨论，确定三角函数的符号是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵从小到大排列为-1；0，4，x，6，15，这组数据的中位数是5；

∴

∴x=6；

∴这组数据是-1；0，4，6，6，15；

∴这组数据的众数为6

故答案为：6

【解析】【答案】根据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数是5，列出得到x=6，得到这组数据是-1，0，4，6，6，15，看出众数．

9、略

【分析】【解析】因为圆心为原点，半径为1，那么圆心到直线的距离为利用勾股定理得到____【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、（0，]【分析】【解答】解：记f（x）与g（x）的图象交点的横坐标为x=x0；

∴f（）=＜1=log=g（）；

∴x0∈（1）．

由于f（x）与g（x）均为减函数；

∴h（x）为减函数；

∵h（x）≥

∴x≥=（）1；

∴x＜1；

∵logx≥=log=log

∴0＜x≤

综上所述不等式的解集为（0，]；

故答案为：（0，]

【分析】确定f（x）与g（x）的图象交点的横坐标的范围，作出函数h（x）的图象，即可得到结论．12、①②③【分析】【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正确，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），则f（x+）=f（x﹣）故②正确③f（）=sin（2×﹣）=sin=1为最大值，故x=是函数的对称轴，故③正确，故答案为：①②③．【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可．13、略

【分析】解：集合{0；1}的子集有：∅，{0}，{1}，{0，1}共4个．

故答案为：4．

集合{0；1}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．

本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，此题是基础题．【解析】414、略

【分析】解：根据题意得：AB=10隆脧ADC=75鈭�隆脧BDC=60鈭�DC隆脥AC

隆脿隆脧DBC=30鈭�隆脧BDA=隆脧A=15鈭�隆脿BD=AB=10

隆脽DC隆脥AC隆脿

在Rt鈻�BDC

中，DC=BD隆脕sin隆脧DBC=10隆脕12=5

隆脽

从C

到D

行驶了半小时，隆脿

速度为5隆脗12=10

海里/

小时。

故答案为：10

．

作出图形；求得线段BD=AB=10

然后解直角三角形求得线段DC

即可得到速度．

本题考查解三角形的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】10

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共8分)22、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．五、证明题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠