2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知两个平面垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．０2、【题文】函数的增区间为（）A.B.C.D.3、下列各图表示两个变量x；y的对应关系；则下列判断正确的是（）

A.都表示映射，都表示y是x的函数B.仅③表示y是x的函数C.仅④表示y是x的函数D.都不能表示y是x的函数4、一名射击运动员射击10次；命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（）

1010109108810108．A.0.81B.0.9C.0.64D.0.85、等比数列{an}

的前n

项和为Sna1=1

若4a12a2a3

成等差数列，则S4=(

)

A.7

B.8

C.16

D.15

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、在ABC中，若则=____7、关于数列有下列四个判断：①若成等比数列，则也成等比数列；②若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；③数列{}的前n项和为且则{}为等差或等比数列；④数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上）8、【题文】已知集合则____.9、【题文】给出下列四个命题：

①函数有最小值是

②函数的图象关于点对称；

③若“且”为假命题，则为假命题；

④已知定义在上的可导函数满足：对都有成立；

若当时，则当时，

其中正确命题的序号是____.10、【题文】已知是奇函数，且若则____。11、【题文】下列说法：①若(其中)是偶函数,则实数

②既是奇函数又是偶函数；

③已知是定义在上的奇函数,若当时,则当时,

④已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的都满足则是奇函数.

其中所有正确说法的序号是____12、【题文】已知函数若使得成立，则实数的取值范围是____．13、当x>0

时，求f(x)=12x+3x

的最小值为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．15、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．16、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．17、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．18、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)19、某企业生产A；B，C三种产品，每种产品有M和N两个型号．经统计三月下旬该企业的产量如下表（单位：件）．用分层抽样的方法从这月下旬生产的三种产品中抽取50件调查，其中抽到A种产品10件．

（1）求x的值；

（2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本；将该样本看作一个总体，从中任取两件，求至少有一件是M型号的概率；

（3）用随机抽样的方法从C产品中抽取8件产品做用户满意度调查；经统计它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把8件产品的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．

。ABCM200300240N200700x

20、某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．21、已知函数f（x）=

（1）判断函数的奇偶性；

（2）证明f（x）是R上的增函数．22、用五点作图法画出函数y=1-sinx，x∈[0，2π]的简图．评卷人得分五、作图题(共2题，共8分)23、作出下列函数图象：y=24、作出函数y=的图象．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】得或又∵定义域中要求故选【解析】【答案】B3、C【分析】【分析】

本题考查映射与函数的定义；根据函数的定义可知：对于定义域内的任意一个自变量x在集合B中都有唯一的一个值与其对应，即可选出，映射的定义不限于数集，任何集合均适用．

【解答】

解：根据函数的定义可知：仅④表示y是x的函数．

故选：C．

【解析】【答案】C4、B【分析】解：=（60+9+24）=9.3；

故方差是s2=（0.49×6+0.09+1.69×3）=0.81；

故s=0.9；

故选：B．

根据题中的数据；结合平均数；方差的计算公式，不难算出学员在一次射击测试中射击命中环数的方差，从而得到答案．

本题以求两人射击命中环数的平均数和方差为载体，考查了样本平均数、方差的计算公式和对特征数的处理等知识，属于基础题．【解析】【答案】B5、D【分析】解：设等比数列的公比为q

则。

隆脽a1=14a12a2a3

成等差数列；

隆脿4q=4+q2

隆脿q=2

隆脿S4=1+2+4+8=15

故选D．

利用a1=14a12a2a3

成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4

的值．

本题考查等比数列的通项与求和，考查等差数列的性质，解题的关键是确定数列的公比，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么可知角故答案为考点：余弦定理【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：①对于数列-1，1，-1，1，满足a，b，c，d成等比数列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比数列，所以①错误．②若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}必是非零的常数列，所以an=an+1成立，所以②正确．③当a=0时，数列{an}既不是等差数列也不是等比数列，所以③错误．④在等差数列中，若am=an，则a1+（m-1）d=a1+（n-1）d，因为d≠0，所以m=n，与m≠n矛盾，所以④正确．故答案为：②④．考点：命题的真假判断与应用；等差数列与等比数列的综合．【解析】【答案】②④8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据交集的定义可知，

考点：集合的运算.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：对于命题①，当且仅当即当时，上式取等号，即函数有最小值故命题①正确；对于命题②，由于故函数的图象关于点对称，故命题②正确；对于命题③，若“且”为假命题，则中至少有一个是假命题，故命题③错误；对于命题④，由于函数是奇函数，当时，即函数在区间上单调递增，由奇函数的性质知，函数在上也是单调递增的，即当时，仍有故命题④正确，综上所述，正确命题的序号是①②④.

考点：1.基本不等式；2.三角函数的对称性；3.复合命题；4.函数的奇偶性与单调性【解析】【答案】①②④.10、略

【分析】【解析】解：因为是奇函数，且若则故可知为-1.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②③④12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得函数不为单调函数，所以对称轴必在区间内，即

考点：函数单调性【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽x>0

隆脿12x>0,3x>0

．

隆脿f(x)=12x+3x鈮�212x鈰�3x=12

当且仅当x=2

时取等号．

隆脿f(x)=12x+3x

的最小值是12

．

故答案为：12

．

直接利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．【解析】12

三、计算题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．15、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．16、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249917、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249918、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．四、解答题(共4题，共24分)19、略

【分析】

（1）由于产品A的产量为400；从中抽取样本容量为10，故按1：40的比例抽取；

同理产品B的产量为1000；按1：40的比例抽取，从中抽取样本容量为25；

所以产品C应抽取件数为50-10-25=15，故解得x=360．（4分）

（2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本；则M型号有2件，N型号有3件；

从中任取两件所有的情况有：（M1，M2），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3），（M1，N1）；

（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3）；共10种．

故至少有一件是M型号的有（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1）；

（M2，N2），（M2，N3），共有7种，所以至少有一件是M型号的概率．（9分）

（3）9.4；8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2这8个数据的平均数为9；

则与9差的绝对值超过0.5的有9.6；8.2；

所以与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率（14分）

【解析】【答案】（1）先求出A产品的抽样比例为1：40，可得产品B的抽样比例也是1：40的比例抽取，故从B产品中抽取样本容量为25，可得产品C应抽取件数为15，再根据抽样比例为求得x的值．

（2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本；则M型号有2件，N型号有3件，用列举法求得从中任取两件所有的情况有共10种，至少有一件是M型号的有7种，从而至少有一件是M型号的概率的值．

（3）求出这8个数据的平均数为9；其中与9差的绝对值超过0.5的有2个，从而求得与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．

20、略

【分析】【解析】试题分析：(1)频率分布表：。分组频数频率分组频数频率[41,51)2[81,91)10[51,61)1[91,101)5[61,71)4[101,111)2[71,81)6(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的有26天处于良的水平，占当月天数的处于优或良的天数共有28天，占当月天数的说明该市空气质量基本良好．(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．考点：频率分布表，频率分布直方图。【解析】【答案】(1)频率分布表：。分组频数频率分组频数频率[41,51)2[81,91)10[51,61)1[91,101)5[61,71)4[101,111)2[71,81)6(2)频率分布直