2024年北师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学下册月考试卷320考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知等差数列的前项和为取得最小值时的值为（）A.B.C.D.2、【题文】如图长方体中，AB=AD=2CC1=则二面角C1—BD—C

的大小为（）

A.300B.450C.600D.9003、【题文】关于狄利克雷函数的叙述错误的是（）A.的值域是B.是偶函数C.是奇函数D.的定义域是4、【题文】从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的正切值为()A.B.C.D.5、化简=（）A.B.C.D.6、若==3则等于（）A.3﹣B.3﹣2C.2+3D.﹣2﹣37、已知a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＜c＜b8、如图,空间四边形ABCD中，若则与所成角为()

A.B.C.D.9、下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A.f（x）=xB.f（x）=3xC.f（x）=（）xD.f（x）=log2x评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是____．11、若直线m被两平行线l1：x-y+1与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为则直线m的倾斜角是____．12、已知则f{f[f（-2）]}的值是____．13、【题文】已知x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为________，最大值为________．14、已知||=8，||=15，|+|=17，则与的夹角θ为______．15、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是______．16、圆C1：（x-m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y-m）2=4内切，则m的值为______．17、如图，将一边为1

的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥B1鈭�A1BC1

则三棱锥B1鈭�A1BC1

的内切球半径是______．18、执行如图所示的流程图；则输出的k

的值为______．

评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、作出函数y=的图象．23、画出计算1++++的程序框图．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、请画出如图几何体的三视图．

26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)28、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．29、计算：+sin30°．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：法一：设该等差数列的公差为则有所以由可得所以所以该等差数列为单调递增数列且从而可确定当时，取得最小值，故选A；法二：同方法一求出进而可得所以当时取得最小值，故选A.考点：等差数列的通项公式及其前项和.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：取BD的中点E，连接C1E，CE，因为AB=AD=2所以AC⊥BD，根据三垂线定理可知C1E⊥BD，所以∠C1EC为二面角C1-BD-C的平面角，所以CE=而CC1=所以tan∠C1EC=所以二面角C1-BD-C的大小为30°；故答案为：30°。

考点：长方体的结构特征；二面角的求法。

点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：因为函数值只能取到0和1，因此函数的值域为因此A正确；易知函数的定义域为R,又x为有理数时，-x也为有理数，所以x为无理数时，-x也为无理数，所以所以是偶函数；不是奇函数，因此B；D正确，C错误。

考点：函数的性质：定义域；值域和奇偶性；分段函数；分段函数奇偶性的判断。

点评：判断分段函数的奇偶性，要分段进行判断。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】圆化为标准方程：圆心为。

半径为1.设两切线夹角为故选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∵．

故选B

【分析】根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．6、B【分析】【解答】解：==3．

故选：B．

【分析】根据向量减法的几何意义得出=．7、D【分析】【解答】解：∵a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=﹣cos61°•sin37°+sin61°•cos37°=sin（61°﹣37°）=sin24°；

=sin26°；

=sin25°；

∴由y=sinx在（0°；90°）单调递增，利用单位圆的知识可得：sin24°＜sin25°＜sin26°＜tan26°；

∴a＜c＜b．

故选：D．

【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，二倍角的正切函数公式化简，进而利用正弦函数的单调性及单位圆即可得解．8、D【分析】【解答】可看作一个正四面体，其相对棱垂直，所以与所成角为故选D。

【分析】简单题，利用平行公理及异面直线所成的角，具有结论性。9、B【分析】解：A．f（1+2）=f（1）f（2）=

∴该函数不满足f（x+y）=f（x）f（y）；即该选项错误；

B．f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x•3y=3x+y；

∴该函数满足f（x+y）=f（x）f（y）；

又该函数为增函数；∴该选项正确；

C．该函数为减函数；∴该选项错误；

D．f（1+2）=log23；f（1）f（2）=0；

∴该函数不满足f（x+y）=f（x）f（y）；即该选项错误．

故选B．

对于A，D可取两个数x0，y0，然后可求出f（x0+y0）≠f（x0）f（y0）；从而说明这两个函数都不满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，而C为减函数，从而C也不符合条件，而选项B容易得出f（x+y）=f（x）f（y），显然又是增函数，这样便可得出正确选项．

考查幂函数、指数函数及对数函数的单调性，以及指数式的运算，已知函数求值的方法．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立；

即（a+2）x2+4x+a-1＞0对一切x∈R恒成立。

若a+2=0；显然不成立。

若a+2≠0，则解得a＞2．

综上；a＞2

【解析】【答案】先化简；再由二次函数的性质，得到解答．

11、略

【分析】

两平行线l1：x-y+1与l2：x-y+3=0之间的距离为：=

所以直线m就是两条平行线的垂线；斜率为-1，直线m的倾斜角为135°．

故答案为：135°．

【解析】【答案】求出两条平行线之间的距离；求出平行线的垂线的斜率，得到直线m的斜率，求出直线m的倾斜角．

12、略

【分析】

∵-2＜0；∴f（-2）=0；

∴f[f（-2）]=f（0）=π；

∴f{f[f（-2）]}=f（π）=π2．

故答案为：π2

【解析】【答案】先求f（-2）=0，再求出f（0）=π，最后求出f（π）=π2．

13、略

【分析】【解析】因为x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，根据韦达定理可知的最大值为最小值为0.【解析】【答案】0，14、略

【分析】解：∵|+|=17，||=8，||=15；

∴|+|2=+2•+=289

即64+2•+225=289，可得•=0

因此可得⊥即与的夹角θ为90°

故答案为：90°

根据|+|=17，平方得+2•+=289，再代入||=8且||=15，即可得到•=0，由此可得向量是互相垂直的向量；得到本题答案．

本题给出向量和+的模，求与的夹角θ大小，着重考查了向量的数量积公式和夹角求法等知识，属于基础题．【解析】90°15、略

【分析】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体；正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2．

所以几何体的体积V=43+=．

故答案为．

几何体为正四棱锥与正方体的组合体．

本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：圆C1的圆心为（m，-2），半径为r1=3；

圆C2的圆心为（-1，m），半径为r2=2；

∴两圆的圆心距d=

∵两圆内切，∴=1；

解得m=-2或m=-1．

故答案为：-2或-1．

计算两圆的圆心距；令圆心距等于两圆半径之差解出m．

本题考查了圆的方程，圆与圆的位置关系，属于基础题．【解析】-2或-117、略

【分析】解：设三棱锥的内切球的半径为r

由题意可得：13隆脕12隆脕1隆脕1隆脕1

=13隆脕12隆脕1隆脕1鈰�r+13隆脕12隆脕1隆脕1鈰�r+13隆脕12隆脕1隆脕1鈰�r+13隆脕34隆脕(2)2鈰�r

r=13+3=3鈭�36

．

故答案为：3鈭�36

．

设出内切球的半径；利用等体积法，转化求解即可．

本题考查内接体的球的表面积的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．【解析】3鈭�36

18、略

【分析】解：模拟程序的运行；可得：

n=21

满足条件n

为奇数；n=10k=2

不满足条件n=1

执行循环体，不满足条件n

为奇数，n=5k=4

不满足条件n=1

执行循环体，满足条件n

为奇数，n=2k=6

不满足条件n=1

执行循环体，不满足条件n

为奇数，n=1k=8

满足条件n=1

退出循环，输出k

的值为8

．

故答案为：8

．

根据框图的流程模拟运行程序；直到满足条件n=1

跳出循环，确定输出k

的值．

本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的功能是解答此类问题的关键，属于基础题．【解析】8

三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的