2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷512考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥12、下列等式中不成立的是（）A.=x-yB.C.=（x≠0）D.3、如图所示是某校九年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（）A.60%B.50%C.30%D.20%4、如图，菱形ABCD

中，AB

=5隆脧

BCD

=120鈭�

则对角线AC

的长是()

A.20

B.15

C.10

D.5

5、为了判断甲乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组整齐，通常需要知道两组成绩的A.平均数B.方差C.众数D.频率分布（）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．7、已知P

是平行四边形ABCD

内一点，若S鈻�ABPSABCD=25

则S鈻�CPDSABCD=

______．8、（2012秋•南昌期中）如图，从汽车的后视镜中看见某车牌号的5位号码的车牌号为____．9、甲种签字笔每支3.5元，乙种签字笔每支2.65元．班上的同学每人出了相同的钱凑在一起买了两种签字笔若干支，将这些笔分给同学们，每人3支多2支，每人4支少13支．该班里有____名同学，每人至少要出____元钱．10、如图，某宾馆在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米．11、【题文】如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____________（写出一个即可）．

12、x=______时，分式的值为零．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）14、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）15、判断：×===6（）16、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）17、轴对称图形的对称轴有且只有一条.18、全等的两图形必关于某一直线对称.19、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)20、（1）如图1是一个重要公式的几何解释；请你写出这个公式；

（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：c2=a2+b2．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)21、如图；四边形ABCD是正方形，E是正方形ABCD内一点，F是正方形ABCD外一点，连结BE；CE、DE、BF、CF、EF．

（1）若∠EDC=∠FBC；ED=FB，试判断△ECF的形状，并说明理由．

（2）在（1）的条件下；当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求BE：BF的值．

（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为（3+）cm，∠EDC=30°，求△BCF的面积．22、如图；直线y=x+3与x轴；y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，-6）的直线上有一点P，满足∠PCA=135°

（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；

（2）求点P的坐标及线段PB的长度．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】直接利用二次根式的定义得出x-1≥0，进而求出即可．【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0；

解得：x≥1；

故选：D．2、A【分析】【分析】根据分式的基本性质逐个进行计算即可得出正确答案．【解析】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），因此=x+y；故A错误；

B、；故B正确；

C、==（x≠0）；故C正确；

D、；故D正确．

故选A．3、B【分析】【分析】从图中可以发现：步行人数是150人，占总人数30+120+150=300，即可求解【解析】【解答】解：步行人数占总人数的比值为：150÷（30+120+150）=50%．

故选B．4、D【分析】【分析】鈻�ABC

为等边三角形，再由等腰三角形的性质，即可得出AC=AB

从而得出答案．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质..由菱形的性质可得AB=BCAB=BC隆脧B=60鈭�隆脧B=60^{circ}由等边三角形的判定，可得【解答】隆脽

菱形ABCD

隆脿AB=BC隆脧B=180鈭�鈭�隆脧BCD=180鈭�鈭�120鈭�=60鈭�

隆脿鈻�ABC

为等边三角形，隆脿AC=AB=5

故选D．【解析】D

5、B【分析】∵判断甲、乙两小组学生英语口语成绩哪一组比较整齐，∴通常需要知道两组成绩的方差．故选B．。【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分的面积为=由于这个长方形宽为4，所以另一边为=．考点：代数式表示数量关系.【解析】【答案】7、1：10【分析】解：由题意可得，S鈻�ABP+S鈻�CDP=S鈻�ADP+S鈻�BCP=12SABCD

又S鈻�ABPSABCD=25

隆脿

可得S鈻�CPDSABCD=110

故答案为110

．

可由三角形的面积入手；建立平衡，进而即可求解．

本题主要考查平行四边形的性质及三角形的面积问题，应熟练掌握平行四边形的性质，能够求解一些简单的计算问题．【解析】110

8、略

【分析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】【解答】解：该车的车牌号是BA629．

故答案是：BA629．9、略

【分析】【分析】（1）可以设有x名同学；根据每人3支多2支，每人4支少13支及笔的总支数相等可列出方程3x+2=4x-13，解方程即可得同学数x=15．

（2）根据第一问可求得笔的总支数为，再设甲种签字笔有a支，则乙种签字笔有b支，根据每人出的钱数=（甲种签字笔钱数+乙种签字笔钱数）÷15，根据代数式求最值，即可确定每人至少要出的钱数．【解析】【解答】解：（1）设共有x名同学；根据题意得：3x+2=4x-13，解得x=15．

（2）因为有15名同学，则有笔的支数为3×15+2=47（支），设甲有a支，则乙有47-a支，每人至少要出的钱数=[3.5a+2.65（47-x）]÷15=；

此数要最少则a要取最小值=1，则当a=1时，上式==8.36．

答：该班共有15名同学，每人至少付8.36元钱．10、略

【分析】试题分析：由勾股定理得：所以地毯的长度为4+3=7米．故答案为：7．考点：勾股定理的应用．【解析】【答案】7．11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形；

根据菱形的判定；当CB=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF等，都可以得出四边形CBFE为菱形。

（答案不唯一）【解析】【答案】CB=BF（答案不唯一）12、略

【分析】解：要使分式由分子x2-16=0⇒x=±4；

而x=4时；分母x+4=4+4=8≠0；

x=-4时；分母x+4=0，分式没有意义．

所以x的值为4．

故答案为4．

要使分式的值为0；必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．

要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．【解析】4三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．14、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对15、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错16、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错19、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义四、证明题(共1题，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）边长为（a+b）的正方形分别由边长为a、b的正方形和两个长宽为a、b的长方形组成，利用面积法即可得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）易证得Rt△DEC≌Rt△EAB，则∠DEC=∠EAB，而∠EAB+∠AEB=90°，于是∠DEC+∠AEB=90°，可得到△AED为等腰直角三角形，再利用S梯形ABCD=S△Rt△ABE+SRt△DCE+SRt△DEA得到

（b+a）（a+b）=ab+ab+c2，然后再利用（1）中的结论即可得到c2=a2+b2．【解析】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）如图；∵Rt△DEC≌Rt△EAB；

∴∠DEC=∠EAB；

∵∠EAB+∠AEB=90°；

∴∠DEC+∠AEB=90°；

∴△AED为等腰直角三角形；

∵S梯形ABCD=S△Rt△ABE+SRt△DCE+SRt△DEA；

∴（b+a）（a+b）=ab+ab+c2，即（a+b）2=2ab+c2；

∵（a+b）2=a2+2ab+b2；

∴a2+2ab+b2=2ab+c2；

∴c2=a2+b2．五、综合题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△BCF≌△DCE（ASA）；进而得出△ECF是等腰直角三角形；

（2）利用已知条件得出∠BEF=90°；进而利用勾股定理表示出BF的长，进而得出BE：BF的值；

（3）利用（1）（2）中所求得出作FM⊥BC垂足为M，进而表示出BM，MC的长，再利用已知正方形的边长得出FM的长，进而得出答案．【解析】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中；CD=CB，∠DCE+∠BE=∠BCD=90°；

∵EC⊥CF；

∴∠BCF+∠BCE=90°；

∴∠BCF=∠DCE；

在△BCF和△DCE中；

∴△BCF≌△DCE（ASA）；

∴EC=FC；

∴∠ECD=∠BCF；

∵∠DCE+∠BCE=90°；

∴∠ECF=90°；

∴△ECF是等腰直角三角形；

（2）解：∵BE：CE=1：2；

∴设BE=a；CE=2a；

∵△ECF是等腰直角三角形；

∴EF=2a，

∵∠BEC=135°；∠CEF=45°；

∴∠BEF=90°；

∴BF==3a；

∴BE：BF=1：3；

（3）解：如图所示：作FM⊥BC垂足为M，设BF=3b，FC=2b；

∵∠EDC=30°；∴∠CBF=30°；

在Rt△BFM中；

∴MB=×3b=b，MF=b；

∴MC==b；