2024年沪科版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学下册月考试卷391考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=2，则此四棱锥的外接球的表面积为（）A.12πB.24πC.144πD.48π2、某人月初0元购入一部5000元的手机，若采用分期付款的方式每月月底等额还款，分l0个月还清，月利率0.1%按复利计算，则他每月应还款（1.011.00110≈1.01）（）A.500元B.505元C.510元D.515元3、边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：=+λ（λ∈R），则•的取值范围为（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]4、若命题p：∃x∈R，x＞lnx-2，命题q：∀x∈R，2x＞1，那么（）A.命题“p或q”为假B.命题“p且q“为真C.命题，“￢p或q”为假D.命题“p且￢q“为假5、已知复数z=，则的共轭复数是（）A.--iB.-+iC.-iD.+i6、已知中，则等于A.或B.C.D.7、【题文】若复数Z满足Z(4-i)=5+3i（i是虚数单位）,则=（）A.1B.C.D.8、【题文】若表示虚数单位）,则A.1B.2C.-2D.-1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、某校选修篮球课程的同学中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则高二学生中国应抽取____．10、给出下列五个命题：

①函数的一条对称轴是x=；

②函数y=tanx的图象关于点（；0）对称；

③正弦函数在第一象限为增函数；

④若，则x1-x2=kπ；其中k∈Z；

⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|；x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．

以上五个命题中正确的有____（填写所有正确命题的序号）11、若函数f（x）=，则f（-）=____．12、已知函数f（x）=，其导函数为f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=____．13、设函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（）的大小关系是____．14、直线()的倾斜角的变化范围是____15、已知||=1，||≤1，且S△OAB=则与夹角的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)22、（2015秋•海淀区期末）如图；四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；

（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PAD；

（Ⅲ）求三棱锥P-ADE的体积．23、如图；几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．

（1）求证：BE=DE；

（2）若∠BCD=120°，是否在线段AE上存在一点M，使得DM∥平面EBC，若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．24、设[a]表示不超过a的最大整数；则对函数y=x-[x]（x∈R）在定义域内有以下判断：（1）存在最大值与最小值；（2）是周期函数；（3）是增函数；（4）是偶函数．

其中正确的有____（填上相应的序号即可）．评卷人得分五、解答题(共2题，共12分)25、已知集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A⊆{x|x≤0}，求p的取值范围．26、给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(0),其短轴上的一个端点到F的距离为(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;②求证:|MN|为定值.参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】如图所示，连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S-ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径．【解析】【解答】解：如图所示。

连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．

则OO1∥SA．

∵SA⊥底面ABCD；

∴OO1⊥底面ABCD．

可得点O是四棱锥S-ABCD外接球的球心．

因此SC是外接球的直径．

∵SC2=SA2+AC2=48．

∴四棱锥P-ABCD外接球的表面积为48π．

故选：D2、B【分析】【分析】根据条件，结合等比数列的前n项和公式建立方程关系即可得到结论【解析】【解答】解：把5000元存入银行10个月；

月利0.1%，按复利计算，则本利和为5000×（1+0.1）10=5000×（1.001）10=5000×1.01=5050；

每月存入银行a元；月利0.1%，按复利计算；

则本利和为a+a（1+0.1%）+a（1+0.1%）2++a（1+0.1%）9=a•=a•=10a．

由题意知10a=5050；

解得a=505（元）．

即每月还款大约为505元；

故选：B3、B【分析】【分析】通过已知M在三角形内或者边界，得到λ的范围，然后利用向量的数量积解答．【解析】【解答】解：因为点M在△ABC一点，（包括边界）满足：=+λ（λ∈R）；

所以0≤λ≤，所以•=（+λ）•=+=；

所以•；

故选B．4、C【分析】【分析】命题p：是真命题，例如取x=1，则1＞0-2．命题q：是假命题，例如取：x=，则=＜1．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解析】【解答】解：∵命题p：∃x∈R；x＞lnx-2，是真命题，例如取x=1，则1＞0-2．

命题q：∀x∈R，2x＞1，是假命题，例如取：x=，则=＜1．

因此：p或q为真命题；p且q为假命题，“￢p或q”为假命题，“p且￢q”为真命题．

故选：C．5、B【分析】【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．【解析】【解答】解：∵z=；

∴z2=（）2=；

则=；

故的共轭复数是；

故选：B6、D【分析】试题分析：由得为锐角，由由正弦定理得当为钝角，不符合内角和定理，所以锐角，由得由故答案为D考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和的余弦公式【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】

试题分析：因为所以

所以

考点：复数的运算。

点评：本题考查了复数代数形式的基本运算，复数共轭复数的概念．属于基础题．【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解析】【解答】解：∵高一学生有30名；高二学生有40名；

∴在高一学生中抽取了6人，则高二学生中国应抽取的人数为人；

故答案为：8．10、略

【分析】【分析】①计算2sin（2×-）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1-和2x2-关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断．【解析】【解答】解：当x=时，sin（2x-）=sin=1，∴①正确；

当x=时；tanx无意义，∴②正确；

当x＞0时；y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；

若，则2x1-=2x2-+2kπ或2x1-+（2x2-）=2（）=π+2kπ；

∴x1-x2=kπ或x1+x2=+kπ；k∈Z．故④错误．

作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0；2π]上的函数图象，如图所示：

则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x；

有图象可知当k1＜k＜3时；直线y=kx与f（x）有2个不同交点；

∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1；故⑤不正确．

故答案为：①②．11、略

【分析】【分析】利用分段函数的性质求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（-）=sin[]=sin=．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】先化简，再设f（x）=1+g（x），g（x）=，再求出导数，判断函数g（x）和f′（x）的奇偶性，根据奇偶性，问题得以解决．【解析】【解答】解：∵函数f（x）==1+；

设g（x）=；

∴f′（x）=g′（x）=；

∵g（-x）=-g（x）；f′（-x）=f′（x）；

∴f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=1+g（2015）+f′（2015）+1-g（2015）-f′（2015）=2．

故答案为：2．13、c＞b＞a【分析】【分析】函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数，可以得到函数图象关于x=2对称，且函数（-∞，2）h上减，在（0，+∞）上增，故比较a，b，c的大小，只需要比较1.10.9，0.91.1，的大小即可．【解析】【解答】解：由题意函数f（x）满足f（x）=f（4-x）；当x＞2时，f（x）为增函数

∴函数图象关于x=2对称；且函数（-∞，2）h上减，在（2，+∞）上增；

∵＜0＜0.91.1＜1＜1.10.9＜2

∴c＞b＞a

故答案为c＞b＞a14、略

【分析】【解析】试题分析：找出直线的斜率为2sinα，由α的范围确定出斜率的范围，设倾斜角为θ，tanθ即为斜率范围，求出θ的范围即可．由于则可知设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈可知直线的倾斜角变化的范围故答案为考点：直线的倾斜角【解析】【答案】15、略

【分析】解：设与夹角为θ；（θ∈[0，π]）；

∵且

∴=

∴=

∵∴．

∴

∴θ．

故答案为：

设与夹角为θ，（θ∈[0，π]），由于且可得=化为=再利用可得．进而解出．

本题考查了三角形的面积公式、向量的数量积和夹角公式和计算能力，属于中档题．【解析】三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取AD中点G；连接FG，BG，则可证四边形BGFE为平行四边形．故EF∥BG，从而EF∥平面ABCD；

（II）由△ABD是等边三角形可得BG⊥AD；由PD⊥平面ABCD可得BG⊥PD，故BG⊥平面PAD，由EF∥BG可证EF⊥平面PAD，从而平面PAE⊥平面PAD；

（III）V棱锥P-ADE=V棱锥E-ADP=S△PAD•EF．【解析】【解答】解：（Ⅰ）取AD中点G；连接FG，BG，∵点F为PA的中点；

∴FG∥PD且．

∵BE∥PD，且，

∴BE∥FG；BE=FG；

∴四边形BGFE为平行四边形．

∴EF∥BG；又∵EF⊄平面ABCD，BG⊂平面ABCD；

∴EF∥平面ABCD．

（Ⅱ）连接BD．

∵四边形ABCD为菱形；∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形．

∵G为AD中点；∴BG⊥AD；

∵PD⊥平面ABCD；BG⊂平面ABCD；

∴PD⊥BG；又∵PD∩AD=D，AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD；

∴BG⊥平面PAD．

∵四边形BGFE为平行四边形；∴EF∥BG；

∴EF⊥平面PAD；又∵EF⊂平面PAE；

∴平面PAE⊥平面PAD．

（Ⅲ）∵△ABD为等边三角形，AD=2，∴BG=．

∵．，∴V棱锥P-ADE=V棱锥E-ADP=S△PAD•EF=．23、略

【分析】【分析】（1）设BD中点为O；连接OC，OE，则CO⊥BD，CE⊥BD，于是BD⊥平面OCE，从而BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，问题解决；

（2）M为线段AE的中点时；DM∥平面EBC；

证法一：取AB中点N；连接MN，DN，MN，易证MN∥平面BEC，DN∥平面BEC，由面面平行的判定定理即可证得平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，于是DM∥平面BEC；

证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF，易证AB=AF，D为线段AF的中点，连接DM，则DM∥EF，由线面平行的判定定理即可证得结论【解析】【解答】证明：（1）设BD中点为O；连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD；

又已知CE⊥BD；EC∩CO=C；

所以BD⊥平面OCE．

所以BD⊥OE；即OE是BD的垂直平分线；

所以BE=DE．

（2）M为线段AE的中点时；DM∥平面EBC，理由如下：

证法一：

取AB中点N；连接MN，DN；

∵M是AE的中点；

∴MN∥BE；又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC；

∴MN∥平面BEC；

∵△ABD是等边三角形；

∴∠BDN=30°；又CB=CD，∠BCD=120°；

∴∠CBD=30°；

∴ND∥BC；

又DN⊄平面BEC；BC⊂平面BEC；

∴DN∥平面BEC；又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN；

∴DM∥平面BEC

证法二：延长AD；BC交于点F，连接EF；

∵CB=CD；∠BCD=120°；

∴∠CBD=30°；

∵△ABD是等边三角形；

∴∠BAD=60°；∠ABC=90°，因此∠AFB=30°；

∴AB=AF；

又AB=AD；

∴D为线段AF的中点；连接DM，DM∥EF，又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC；

∴DM∥平面BEC．24、（2）【分析】【分析】根据已知中[a]表示不超过a的最大整数，我们可以分别求出函数y=x-[x]的值域，周期性，单调性和奇偶性，比较已知中的四个结论，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵[a]表示不超过a的最大整数；函数y=x-[x]

故函数y=x-[x]∈[0；1），故（1）存在最大值与最小值错误；

函数y=x-[x]是周期为1的周期函数；故（2）正确；

函数y=x-[x]在区间[k；k+1）（k∈Z）上为增函数，但整个定义域为不具备单调性，故（3）错误；

函数y=x-[x]为非奇非偶函数；故（4）错误；

故答案为：（2）五、解答题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据A⊆{x|x≤0}，所以分A=∅，A≠∅两种情况．A=∅时，△=（p+2）2-4＜0，A≠∅时，p需满足，求出这两种情况的p的范围再求并集即可．【解析】【解答】解：若A=∅，满足A⊆{x|x≤