2024年人教版PEP高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高二数学下册阶段测试试卷803考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列命题正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则2、【题文】．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点；

的取值范围为（）

3、已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.a＜﹣7或a＞24B.a=7或a=24C.﹣7＜a＜24D.﹣24＜a＜74、已知等差数列的前项和为则数列的前100项和为（）A.B.C.D.5、有一段演绎推理是这样的，“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”，结论显然是错误的，因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6、从标有1、2、3、、9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、正四面体S—ABC中,E为SA的中点,F为ABC的中心,则异面直线EF与AB所成的角是.8、已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是____．9、已知方程表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值范围是____．10、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，则双曲线离心率为11、【题文】在等比数列{}中，如果____。12、【题文】．某校对高三年级部分女生的身高（单位cm；测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：

。分组。

频率。

0.02

0.04

0.08

0.1

0.32

0.26

0.15

0.03

已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是____；13、【题文】设为第四象限角,且则tan=____.14、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1，F2分别为其左右焦点；

（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F2（c，0），且不垂直于x轴，△PQF1的周长为8，且椭圆的短轴长为2求椭圆C的标准方程；

（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，-b），F2（c，0），若直线AB⊥B′F2，求椭圆C的离心率．15、已知（1+x）n=1+a1x+a2x2++anxn（n∈N*），且Sn=a1+2a2++nann∈N*，那么当n∈N*时，=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)23、已知向量满足||=2，||=3，且与夹角的大小为．求：

（Ⅰ）•的值；

（Ⅱ）|-|的值．

评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.考点：不等式的基本性质.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】解：已知O(0,0),F(-1,0),设则

当时取得最大值6，当时取得最小值2.【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：∵点（3；1）与B（﹣4，6），在直线3x﹣2y+a=0的两侧；

∴两点对应式子3x﹣2y+a的符号相反；

即（9﹣2+a）（﹣12﹣12+a）＜0；

即（a+7）（a﹣24）＜0；

解得﹣7＜a＜24；

故选：C．

【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及两点在直线两侧，建立不等式即可求解．4、A【分析】【分析】利用等差数列通项公式、性质、前项和公式及裂项相消求和法求解。

方法一。

设等差数列的首项为公差为

所以所以所以

所以数列的前100项的和为。

方法二。

设等差数列的首项为公差为又

下同方法一略。

故选A.5、C【分析】【解答】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的；在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些”，不难得到结论.【解答】∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C

【分析】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．6、C【分析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率；

∵试验发生包含的事件是从9张卡片中任取2张，共有C92=36种结果；

满足条件的事件是2张纸片数字之积为偶数；包括两种情况；

一是两个数字都是偶数，共有C42=6种结果；

一是两个数字中一个奇数一个偶数，共有C41C51=20种结果；

则满足条件的事件共有6+20=26

∴根据等可能事件的概率得到P=

故选C．

本题是一个等可能事件的概率；试验发生包含的事件是从9张卡片中任取2张，满足条件的事件是2张纸片数字之积为偶数，包括两种情况，一是两个数字都是偶数，一是两个数字中一个奇数一个偶数，写出结果得到概率．

本题考查等可能事件的概率，考查数字问题，这种问题是概率中经常见到的一种题目背景，注意写事件时做到不重不漏．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：如下图，设正四面体的棱长为取的中点为联结则结合已知得为的中位线，即且分别联结则即为所求，因为为正四面体底面中心，所以即均为又分别的中点，即分别为的中线，由直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）知为等边三角形，即为所求.考点：异面角的计算【解析】【答案】8、略

【分析】

∵已知函数的定义域是R；

∴mx2+（2m-1）x+m＞0恒成立．

当m=0时；不等式即-x＞0，不满足恒成立．

故解得m＞

故答案为（+∞）．

【解析】【答案】由题意可得mx2+（2m-1）x+m＞0恒成立，当m=0时，经检验不满足条件．故有由此解得m的取值范围．

9、略

【分析】

∵方程表示焦点在y轴的椭圆；

∴2-k＞3+k＞0，解不等式得-3＜k＜-

故k的取值范围是（-3，

故答案为：（-3，

【解析】【答案】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大；由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围．

10、略

【分析】【解析】试题分析：考点：双曲线离心率问题【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据等比数列的的等比中项性质的运用，可知等比数列{}中，如果故答案为4.

考点：等比数列。

点评：主要是考查了等比数列的通项公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】设所有被测女生的人数是n,由表知身高在153cm及以下的频率为0.02+0.04=0.06

则即所有被测女生的人数是50.【解析】【答案】5013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】

（1）由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8，a=2，由2b=2b=即可求得椭圆C的标准方程；

（2）由=（-a，b），=（c，b），AB⊥B′F2，可知：•=0，即可求得b2=ac，因此c2+ac-a2=0，即e2+e-1=0；根据离心率的取值范围，即可求得椭圆C的离心率．

本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单几何性质的应用，考查向量数量积的坐标运用，考查计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）；焦点在x轴上；

由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨QF1丨+丨QF2丨=2a；

由△PQF1的周长为8；

∴丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8；

∴a=2；

由2b=2即b=

∴椭圆的标准方程为：

（2）由A（a，0），B（0，b），B′（0，-b），F2（c；0）；

∴=（-a，b），=（c，b）；

由AB⊥B′F2；

∴•=0，即-ac+b2=0；

∴b2=ac；

由a2=b2+c2；

∴c2+ac-a2=0，等式两边同除以a2；

由e=0＜e＜1；

∴e2+e-1=0，解得：e=

∴e=

∴椭圆C的离心率．

15、略

【分析】解：对于等式（1+x）n=1+a1x+a2x2++anxn；

令x=1并且两边同时取导数可得，n2n-1=a1+2a2+3a3++nan；

∴=1×1+2×21+3×22++n•2n-1；

∴2=1×2+2×22+3×23++n•2n；

错位相减法可得-=1+2+22+23++2n-1-n2n=-n2n=（1-n）2n-1；

化简求得=（n-1）×2n+1；

故答案为：（n-1）×2n+1．

对于等式（1+x）n=1+a1x+a2x2++anxn，令x=1并且两边同时取导数可得n2n-1=a1+2a2+3a3++nan，可得=1×1+2×21+3×22++n•2n-1，再用错位相减法求得的值．

本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，用错位相减法进行数列求和，属于中档题．【解析】（n-1）×2n+1三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)23、略

【分析】

（Ⅰ）=2×3×cos=3；

（Ⅱ）

=

=4-2×2×3×+9

=7；

所以．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用平面向量数量积的定义即可求得；

（Ⅱ）先利用平面向量数量积的运算求出然后开房即可求得答案；

五、计算题(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．