2024年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册月考试卷252考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3；c=5，A=120°，则a=（）

A.7

B.

C.49

D.19

2、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的相反D.a与r的符号相反3、【题文】若a，b在区间［0，］上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是()A.B.C.D.1-4、【题文】如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为（）A.B.C.D.5、【题文】已知等差数列的前n项和为则S11=（）A.260B.220C.130D.1106、命题ｐ：在中，是sinC>sinB的充分不必要条件；命题ｑ：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则（）A.ｐ假q真B.ｐ真ｑ假C.为假D.为真7、设a＞1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是()A.0.2a＜log0.2a＜a0.2B.log0.2a＜0.2a＜a0.2C.log0.2a＜a0.2＜0.2aD.0.2a＜a0.2＜log0.2a评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、设直线是曲线的一条切线，则实数的值为____9、在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是____；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是____组．10、设正实数满足则当取得最大值时，的值为．11、由曲线直线及y轴所围成的图形的面积为______12、【题文】排一张4独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是____（结果用最简分数表示）.13、【题文】有下列五个命题:

①平面内；到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；

②在平面内，F1、F2是定点，动点M满足则点M的轨迹是椭圆；

③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；

④“若则方程是椭圆”。

⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中真命题的序号是.14、【题文】等差数列{an}中有两项am和ak满足am=ak=则该数列前mk项之和是____.15、根据如图的框图，写出打印的第五个数是____________．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)21、函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）证明函数在上是增函数；（3）解不等式：22、【题文】(本题满分14分)

已知椭圆的中心在坐标原点长轴长为离心率过右焦点的直线交。

椭圆于两点:

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；23、已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的两个焦点分别为1(鈭�2,0)2(2,0)

以椭圆短轴为直径的圆经过点M(1,0)

．

(1)

求椭圆C

的方程；

(2)

过点M

的直线l

与椭圆C

相交于AB

两点，设点N(3,2)

记直线ANBN

的斜率分别为k1k2

问：k1+k2

是否为定值？并证明你的结论．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知a为实数，求导数26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=9+25-30（-）=49；解得a=7；

故选A．

【解析】【答案】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA；把已知条件代入运算求得结果．

2、A【分析】若两个变量x和y之间具有正相关的线性关系，则若两个变量x和y之间具有负相关的线性关系，则所以与的符号相同.故选A.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点等价于有两个不等的实数根，即解得由几何概型可知：函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率为故C为正确答案.

考点：几何概型、函数的应用.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为因为该函数为偶函数，所以取得正数的最小值为

考点：三角函数的奇偶性及图象的变换.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】本题考查等差数列的性质.

由得所以又则有

又

故正确答案D【解析】【答案】D6、C【分析】【分析】先判断p?q与q?p的真假；再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

【解答】在△ABC中，若∠C＞∠B，根据大角对大边，可得c＞b,再由正弦定理边角互化；可得sinC＞sinB,反之也成立．

故命题p：在△ABC中；∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件是假命题。

由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立，所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件；故命题q为假命题；

即p假q假；

所以p∨q为假．

故选C．7、B【分析】【解答】因为a＞1，所以log0.2a＜0；0.2a∈（0，1)；a0.2＞1；所以log0.2a＜0.2a＜a0.2；故选B．

【分析】此类问题主要利用指数函数与对数函数的单调性与特殊点，大小比较，考查基本知识的应用二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】试题分析：欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可，因为故可知令∴切点为（2，ln2），代入直线方程得到b=ln2-1，故答案为考点：导数的几何意义【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：从图中知：乙组数据的中位数为84，若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，所以乙数据的平均数较大。考点：茎叶图；平均数；中位数。【解析】【答案】84；乙10、略

【分析】试题分析：由得则令因为x、y、z都是正实数，所以t>0,从而有当且仅当即=3时上式等号成立；所以当取得最大值时，的值为3．故应填入3．考点：基本不等式．【解析】【答案】3．11、略

【分析】【解析】

因为利用定积分的几何意义可以表示由曲线直线及y轴所围成的图形的面积为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：8个节目所有排法为要求合唱不相邻，可先把4个独唱排列，有种排法，这里这4个独唱节目形成5个空档(包含前后两个)，由于合唱不排排头，故4个合唱节目只有插进后面四个空档里，有种排法，这样总共有排法从而所求概率为

考点：古典概型．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

①平面内；到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；要求定点不在定直线上，否则点的轨迹为过定点且垂直于定直线的一条直线。

②椭圆定义为到两定点的距离之和为定值的点的集合；这里要求这个和值要大于两定点间的距离，等于两定点间的距离的轨迹为两定点连线段。

③三个角成等差数列可以推到又因为所以而由即三个角成等差数列，所以“”是“三个角成等差数列”的充要条件；

④当时，即时，该方程表示圆

⑤假设共面，则存在实数λ、μ，使得

∴

∵{}为基底。

∴不共面。

∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ

此方程组无解。

∴不共面【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】设数列{an}的首项为a1,公差为d，则有

解得

所以Smk=(a1+am)=【解析】【答案】15、略

【分析】解：分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；

可知：该程序的作用是：

输出N＜35时；打印A值．

程序在运行过程中各变量的情况如下表示：

是否继续循环AN

循环前11

第一圈2×1+1=32是。

第二圈2×3+1=73是。

第三圈2×7+1=154是。

第四圈2×15+1=315是。

所以这个打印的第五个数是31．

故答案为：31【解析】31三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)21、略

【分析】试题分析：（1）（由是定义在上的奇函数，利用可求得再由可求得即可求得（2）由（1）可得即得函数在上是增函数；（3）由再利用为奇函数，可得即可求得结果.试题解析：（1）是定义在上的奇函数，又（2）即∴函数在上是增函数.（3）又是奇函数，在上是增函数，解得即不等式的解集为考点：函数的奇偶性；利用导数判断函数单调性.【解析】【答案】（1）（2）证明见解析（3）22、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为∵长轴长为

心率∴所求椭圆方程为：．

（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点且斜率为所以直线的方程为．设由得解得．∴．

考点：椭圆的方程及性质；直线与椭圆的位置关系。

点评：本题中第二小题三角形分割成两个小三角形后底边长已知，只需求高，简化了计算量【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）23、略

【分析】

(1)

由椭圆的两个焦点分别为1(鈭�2,0)2(2,0)

以椭圆短轴为直径的圆经过点M(1,0)

列出方程组，能求出椭圆C

的方程．

(2)

设过M

的直线：y=k(x鈭�1)=kx鈭�k

或者x=1x=1

时，代入椭圆，能求出k1+k2=2

把y=kx鈭�k

代入椭圆，得(3k2+1)x2鈭�6k2x+(3k2鈭�3)=0

由此利用韦达定理能求出k1+k2=2

．

本题考查椭圆方程的求法，考查两直线斜率之和是否为定值的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．【解析】解：(1)隆脽

椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的两个焦点分别为1(鈭�2,0)2(2,0)

以椭圆短轴为直径的圆经过点M(1,0)

隆脿{c=2b=1a2=b2+c2

解得a=3b=1

隆脿

椭圆C

的方程为x23+y2=1

．

(2)k1+k2

是定值．

证明如下：设过M

的直线：y=k(x鈭�1)=kx鈭�k

或者x=1

垄脵x=1

时，代入椭圆，y=隆脌63隆脿

令A(1,63)B(1,鈭�63)

k1=2鈭�633鈭�1k2=2+633鈭�1隆脿k1+k2=2

．

垄脷y=kx鈭�k

代入椭圆；(3k2+1)x2鈭�6k2x+(3k2鈭�3)=0

设A(x1,y1)B(x2,y2).

则x1+x2=6k23k2+1x1x2=3k2鈭�33k2+1

y1+y2=6k33k3+1鈭�2k=鈭�2k3k3+1

y1y2=k2x1x2鈭�k2(x1+x2)+k2=鈭�2k23k2+1

k1=2鈭�y13鈭�x1k2=2鈭�y23鈭�x2

隆脿k1+k2=6鈭�3y1鈭�2x2+x2y1+6鈭�3y2鈭�2x1+x1x2(3鈭�x1)(3鈭�x2)=2

．五、计算题(共3题，共12分)24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共40分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．29、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×