2024年粤教版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、当分式的值等于0时，a的值为（）A.a=2B.a=-2C.a=±2D.a=±42、若x2-mx+4是一个完全平方式，则m的值为（）A.4B.-4C.±4D.以上答案都不对3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2㎝B.3㎝C.4㎝D.5㎝4、【题文】化简的结果为A.B.C.D.5、不等式组的最小整数解为（）A.-1B.-2C.1D.36、如图，矩形ABCD

对角线相交于点O隆脧AOB=60鈭�AB=4

则矩形的边AC

为(

)

A.4

B.8

C.43

D.10

7、如图，图中有且只有三条对称轴的是（）A.B.C.D.8、把3x2﹣6xy+3分解因式，下列结果正确的是（）A.3（x2﹣2xy+1）B.3（x﹣1）2C.3（x2+2xy+1）D.3（x+1）2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、关于用两个全等三角形拼成的四边形；有下列说法：

①一定是平行四边形；

②可能是平行四边形；

③一定不是平行四边形．

其中正确的说法是____．10、【题文】如图，在△ABC与△ADE中，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是_____________。

11、如图，已知函数y=x+b和函数y=ax+3的图象的交点为点P，则关于x的不等式x+b≥ax+3的解集为______．12、计算：82011隆脕(鈭�18)2011=

______．13、（2014春•双流县月考）如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于____．14、已知：x，y为实数，且y=+，则xy=____．15、已知直角三角形的两条边长分别为3，4，则第三条边长度为。评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）17、2x+1≠0是不等式；____．18、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）19、有理数与无理数的积一定是无理数．20、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）21、有理数与无理数的积一定是无理数．评卷人得分四、其他(共4题，共8分)22、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．23、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？24、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？25、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？评卷人得分五、作图题(共3题，共30分)26、如图；在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；

（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数（画出一个符合条件的三角形即可）．27、如图；在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．28、数学课上；同学们探究下列命题的准确性：

（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性；即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射线BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；

（2）在证明了该命题后；有同学发现：下面两个等腰三角形也具有这种特性．请你在下列两个三角形中分别画出一条射线，把它们分别分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画小等腰三角形两个底角的度数；

（3）接着，同学们又发现：还有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有这种特性，请你画出两个具有这种特性的三角形示意图（要求两三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并标出每一个小等腰三角形各内角的度数）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解析】【解答】解：∵分式的值等于0；

∴；解得a=-2．

故选B．2、C【分析】【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±4，m=±4．【解析】【解答】解：∵（x±2）2=x2±4x+4=x2-mx+4；

∴m=±4．

故选C．3、B【分析】【解析】试题分析：由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8-CD）2，解得：CD=3cm．故选B.考点：本题考查的是折叠的性质，勾股定理【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：原式=

故选B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：

∵不等式①的解集为x＞﹣2；

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3；

∴不等式组的最小整数解为﹣1；

故选A．

【分析】先求出不等式①的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．6、B【分析】解：隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿OA=12ACOB=12BDAC=BD

隆脿OA=OB

隆脽隆脧AOB=60鈭�

隆脿鈻�AOB

是等边三角形；

隆脿OA=AB=4

隆脿AC=2OA=8

故选：B

．

先由矩形的性质得出OA=OB

再证明鈻�AOB

是等边三角形；得出OA=AB=4

即可得出AC

的长．

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【解析】B

7、D【分析】【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，然后找出对称轴即可．【解析】【解答】解：A；此图有2条对称轴；故此选项不合题意；

B；此图有4条对称轴；故此选项不合题意；

C；此图有0条对称轴；故此选项不合题意；

D；此图有3条对称轴；故此选项符合题意；

故选：D．8、A【分析】【解答】解：3x2﹣6xy+3=3（x2﹣2xy+1）；

故选：A．

【分析】直接提公因式3即可．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】当两个全等三角形是不等边三角形时，可拼成六个四边形，其中只有三个是平行四边形；当两个全等三角形是直角三角形时，可拼成的四边形是四个，其中三个是平行四边形．【解析】【解答】解：两个全等三角形拼成的四边形不一定是平行四边形；

故答案为：②．10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E．

添加条件：∠B=∠E；

∵AB:BC＝AE:ED；∠B=∠E；

∴△ABC∽△AED；

故答案为：∠B=∠E．

考点：相似三角形的判定．【解析】【答案】∠B=∠E．11、略

【分析】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b≥ax+3成立；

由于两直线的交点横坐标为：x=1；

∴当x≥1时，x+b≥ax+3；

故答案为：x≥1．

此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．

此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．【解析】x≥112、略

【分析】解：原式=(鈭�8隆脕18)2011=(鈭�1)2011=鈭�1

．

故答案是：鈭�1

．

原式利用同底数幂的乘法法则变形；再计算积的乘方逆运算计算即可得到结果．

此题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法，以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】鈭�1

13、略

【分析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PCE=∠BOA，再根据等腰直角三角形的性质解答．【解析】【解答】解：如图；过点P作PE⊥OB于E；

∵OP平分∠BOA；PD⊥OA；

∴PD=PE；

∵∠BOA=45°；PC∥OA；

∴∠PCE=∠BOA=45°；

∴PE=PC=×4=2；

∴PD=2．

故答案为：2．14、略

【分析】【分析】由二次根式的性质，可知4x-1≥0，1-4x≥0，得出x=，代入已知等式，再求出y的值，进而得出xy的值．【解析】【解答】解：因为x；y为实数，要使y的表达式有意义，必有

；

解得x=．

∴y=0．

∴xy=0．

故答案为：0．15、略

【分析】设另一边长x，当另一边为斜边时：32+42=x2，解得：x1=5，x2=-5（不符合题意）；当另一边为直角边时：32+x2=42，解得：x1=x2=-（不符合题意）．故第三边长为5或．【解析】【答案】5或三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错19、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；20、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对21、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；四、其他(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．23、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．24、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．25、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．五、作图题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理；作两直角边都是2的直角三角形的斜边即可；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用网格结构作出AB的垂直平分线，经过的格点到A、B的距离是无理数的都是符合条件的顶点C．【解析】【解答】解：（1）如图，AB==；

（2）点C如图所示．

27、略

【分析】【分析】（1）利用基本作图（作线段