2024年北师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若a＞0＞b＞-a；c＜d＜0，则下列命题：

（1）ad＞bc；

（2）+＜0；

（3）a-c＞b-d；

（4）a（d-c）＞b（d-c）中能成立的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、双曲线的渐近线方程为()A.3x±4y=0B.4x±3y=0C.3x±5y=0D.5x±3y=03、【题文】如果满足且那么下列选项不恒成立的是（）．A.B.C.D.4、【题文】在中，满足条件的（）A.有一解B.有两解C.无解D.不能确定5、在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A.9B.10C.11D.126、函数f（x）=的定义域是（）A.[4，+∞）B.（﹣∞，4]C.（3，+∞）D.（3，4]7、下列函数求导运算正确的个数为（）

①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=③（ex）′=ex；④（x•ex）′=ex+1．A.1B.2C.3D.48、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[200，480]的人数为（）A.7B.9C.10D.12评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知为椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则的最小值是____.10、【题文】已知点O为△ABC的外心，且则的值等于____．11、【题文】

点P在焦点为一条准线为的椭圆上，且____________。12、点P（1，3，5）关于原点对称的点的坐标是______．13、圆x2+y2=1的圆心到直线3x+4y-25=0的距离为______．14、8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种？______（以数字作答）15、一排十盏路灯，为了节能减排，需关掉其中三盏路灯，要求两端两盏路灯不关，且关掉的路灯不相邻的种数为______．（用数字作答）评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)21、在数列{an}中，已知a1=1，且数列{an}的前n项和Sn满足4Sn+1-3Sn=4，n∈N*．

（1）证明数列{an}是等比数列；

（2）设数列{nan}的前n项和为Tn，若不等式对任意的n∈N*恒成立；求实数a的取值范围．

22、如图，⊥平面=90°，点在上，点E在BC上的射影为F,且．（1）求证：（2）若二面角的大小为45°，求的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；25、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

若a＞0＞b＞-a；c＜d＜0，则：

（1）ad＞bc；不成立；

（2）+＜0；成立；

（3）a-c＞b-d；成立；

（4）a（d-c）＞b（d-c）；成立；

故选C

【解析】【答案】由已知中a＞0＞b＞-a；c＜d＜0，根据不等式的性质逐一分析四个答案中不等式是否成立，即可得到答案．

2、C【分析】【解析】试题分析：双曲线焦点在x轴上，所以渐近线为变形为考点：双曲线方程及性质【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：且故由不等式的性质知A，C，D都恒成立，只有B不恒成立，故选B．

考点：不等式的性质．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：因为根据三角形中正弦定理可知：>1；因此无解，故选C

考点：本试题主要考查了解三角形的运用。

点评：解决该试题的关键是分析已知中的两边和其中一边的对角，那么利用正弦定理得到求解，注意分析解的个数。【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：由题意及等差数列的性质可得4（a1+an）=20+60=80，∴a1+an=20．

∵前n项之和是100=解得n=10；

故选B．

【分析】由题意及等差数列的性质可得4（a1+an）=20+60=80，解得a1+an的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值．6、D【分析】【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：log0.5（x﹣3）≥0且x﹣3＞0；

∴0＜x﹣3≤1

解得3＜x≤4

故函数f（x）的定义域为（3；4]

故选：D

【分析】要使函数的解析式有意义，自变量x须满足被开方数≥0且对数的真数＞0，解不等式后，可得答案．7、B【分析】解：①（3x）′=3xln3；故①错误；

②（log2x）′=故②正确；

③（ex）′=ex；故③正确；

④（x•ex）′=ex+x•ex．故错误．

故正确的个数有2个；

故选：B．

根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断．

本题考查了导数的运算法则，属于基础题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人；即抽到号码的公差d=30；

∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29；

∴等差数列的首项为29；

则抽到号码数为an=29+30（n-1）=30n-1；

由200≤30n-1≤480；

得7≤n≤16；

即编号落入区间[200；480]的人数为10人．

故选：C．

根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人；即抽到号码的公差d=30，然后根据等差数列的公式即可得到结论．

本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】因为因为所以当时，的最小值为9.【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】

试题分析：过O作OE⊥AC于E；作OF⊥AB于F

因为点O为△ABC的外心；所以E；F分别为AC、AB的中点。

因此，cos∠OAB

因为Rt△AOF中，cos∠OAB=所以

同理可得

所以

考点：平面向量数量积的运算。

点评：本题给出三角形ABC的外心为O，在已知AB、AC长的情况下求的值，着重考查了三角形外心的性质和平面向量数量积的运算等知识，属于中档题．【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4/312、略

【分析】解：设所求点的坐标为P′（x；y，z）；

∵原点（0；0，0）是PP′的中点；

∴解得

∴P′的坐标为：（-1；-3，-5）

故答案为：：（-1；-3，-5）

设所求点的坐标为P′（x；y，z），由中点坐标公式可得．

本题考查空间中点的坐标，属基础题．【解析】（-1，-3，-5）13、略

【分析】解：可知圆x2+y2=1的圆心为（0；0）；

由点到直线的距离公式可得d==5．

故答案为：5．

由圆的方程可得圆心；代点到直线的距离公式计算可得．

本题考查点到直线的距离公式，属基础题．【解析】514、略

【分析】解：先把3个空位看成一个整体，把4个人排列好，有=24种方法．

再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中，有=20种方法；

再根据分步计数原理；恰有3个连续空位的坐法共有24×20=480种；

故答案为480．

先把3个空位看成一个整体，把4个人排列好，有种方法．再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入。

这4个人形成的5个“空”中，有种方法；再根据分步计数原理求得结果．

本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，属于中档题．【解析】48015、略

【分析】解：因为关掉的三盏灯不是两端的灯；且任意两盏都不相邻；

所以使用插空法解决问题；即先将亮的7盏灯排成一排；

因为两端的灯不能熄灭；

所以有6个符合条件的空位；

所以在6个空位中选取3个位置插入熄灭的3盏灯，即有C63=20种．

故答案为：20．

使用插空法解决问题；即先将亮的7盏灯排成一排，所以有6个符合条件的空位，即可得到结论．

本题主要考查排列组合的应用，解决此类常用的方法是：特殊元素与特殊位置优先；相邻问题用捆绑的方法；不相邻问题用插空的方法．【解析】20三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共20分)21、略

【分析】

（1）∵已知∴n≥2时，4Sn-3Sn-1=4．

相减得4an+1-3an=0、又易知an≠0，∴．（4分）

又由得4（a1+a2）-3a1=4，∴∴．

故数列{an}是等比数列．（5分）

（2）由（1）知．（6分）

∴

∴．

相减得

∴（8分）

∴不等式

为．

化简得4n2+16n＞a．

设f（n）=4n2+16n；

∵n∈N*∴f（n）min=f（1）=20．

故所求实数a的取值范围是（-∞；20）．（10分）

【解析】【答案】（1）利用4Sn+1-3Sn=4，推出是常数，然后已知即可证明数列{an}是等比数列；

（2）利用错位相减法求出数列{nan}的前n项和为Tn，化简不等式通过对任意的n∈N*恒成立；求实数a的取值范围．

22、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）∵DC⊥平面ABC,∴DC⊥BC∵∴EF∥CD1′又∵所以2′∴∴∴∽∴即5′∵又于是7′（2）过F作于G点，连GC由知可得9′所以所以为F-AE-C的平面角，即=45°11′设AC=1,则则在RT△AFE中在RT△CFG中=45°，则GF=CF,即得到14′（注：若用其他正确的方法请酌情给分）考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，距离与角的计算。【解析】【答案】（1）注意运用确定通过∽得到证出（2）五、计算题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共1题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l