2025年人教B版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学下册月考试卷133考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形；侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱锥的体积是（）

A.288

B.96

C.48

D.144

2、【题文】函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是()A.f(2.5)B.f(2.5)>f(1)>f(3.5)C.f(3.5)>f(2.5)>f(1)D.f(1)>f(3.5)>f(2.5)3、【题文】已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、【题文】下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A.p：＞b+d,q：＞b且c＞dB.p：a＞1,b>1q：的图像不过第二象限C.p：x=1,q：D.p：a＞1,q：在上为增函数5、【题文】两平行直线分别过（1；5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（）

A．d="3"B．d="4"C．3≤d≤4D．06、已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（）A.B.8C.18D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、若函数的图象经过点则函数的图象必定经过的点的坐标是.8、【题文】函数是奇函数，且当时，则=____。9、已知tanx=2，则=____．10、已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是____11、若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x=____．12、已知函数在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则y=f（x）在R上的解析式为______．13、在下列结论中，正确结论的序号为______．

①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；

②若tan（π-x）=2，则

③函数的图象关于点对称；

④函数的图象的一条对称轴为．14、甲船在岛B的正南处，AB=5km，甲船以每小时2km的速度速度向正北方向航行，同时乙船自B出发以每小时3km的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是______小时．15、数列{an}中，a1=3，an+1=3an-4（n∈N*），则通项公式an=______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)24、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)25、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．26、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．27、已知sinθ=求的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)28、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．29、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．30、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵PA⊥平面ABCD；

∴VP-ABCD=S正方形ABCD•PA

=×62×8=96

即四棱锥P-ABCD的体积为96．

故选B．

【解析】【答案】先根据PA⊥平面ABCD确定PA为四棱锥P-ABCD的高；进而根据棱锥的体积公式可求出四棱锥P-ABCD的体积．

2、B【分析】【解析】因为函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,所以直线x=2是对称轴,在(2,4)上为减函数,则f(2.5)>f(1)>f(3.5).故选B.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：由于函数在上是单调函数，因此在上恒成立，解得

考点：函数恒成立的问题.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】对于选项A：∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q⇒p，p是q的必要不充分条件，正确；对于B、∵p：a＞1，b＞1，∴的图象不过第二象限，但若b=0时f（x）的图象也不过第二象限，∴p是q的充分不必要条件，故B错误；对于C、∵x=1，∴但当x=0时，也成立，∴p是q的充分不必要条件，故C错误；对于D、∵a＞1，∴在（0，+∞）上为增函数，p是q的充要条件，故D错误；故选A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵f（x6）=log2x，∴f（8）=

故选D．

考查f（x6）=log2x的形式，把f（8）化为f（x6）的形式；即可．

本题考查函数的含义，是基础题；本题也可以先求函数f（x）的解析式，代入求值即可．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：因为函数与的图像关于y轴对称，所以的图像必过所以的图像必过点考点：函数图像对称问题【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】∵时,

∴时,＜0

∵=-＜0

由反函数的性质得-=x=-2

∴=-2【解析】【答案】-29、3【分析】【解答】解：∵tanx=2；

∴原式===3；

故答案为：3

【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．10、[0，8]【分析】【解答】解：∵f（x）=的定义域为R，∴mx2+mx+2≥0在R上恒成立；

①当m=0时；有2＞0在R上恒成立，故符合条件；

②当m≠0时，由解得0＜m≤8；

综上；实数m的取值范围是[0，8]．

故答案为：[0；8]．

【分析】由题意知mx2+mx+2＞0在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．11、3【分析】【解答】解：三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线

⇒1×（﹣10）=﹣5（x﹣1）⇒x=3

故答案为3

【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．12、略

【分析】解：由题意可得：设x＜0；则-x＞0；

∵当x≥0时，f（x）=x2-2x；

∴f（-x）=x2+2x；

因为函数f（x）是奇函数；

所以f（-x）=-f（x）；

所以x＜0时f（x）=-x2-2x；

∴f（x）=

故答案为f（x）=

由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2+2x；再由f（x）=-f（-x），求出x＞0时的解析式．

本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式（即利用f（x）和f（-x）的关系），把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式．【解析】f（x）=13、略

【分析】解：对于①；函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）；

由诱导公式可化为y=-sin或y=sinx；是奇函数，命题正确；

对于②；tan（π-x）=2，∴tanx=-2

∴=-2；∴sinx=-2cosx；

∴sin2x+cos2x=（-2cosx）2+cos2x=5cos2x=1；

∴命题正确；

对于③，x=时，2x+=

∴函数的图象不关于点对称；命题错误；

对于④，x=-时，2x+=-π，cos（2x+）=-1；

∴是函数图象的一条对称轴；命题正确．

综上；正确命题序号是：①②④．

①由诱导公式化函数为y=-sin或y=sinx；判断它是奇函数；

②由tan（π-x）=2，利用诱导公式和同角的三角函数关系求出cos2x的值；

③x=时2x+=由此判断函数的图象不关于点对称；

④x=-时2x+=-π，cos（2x+）=-1，判断是函数图象的一条对称轴．

本题以命题真假为载体考查了三角函数的图象与性质的语言问题，是综合题．【解析】①②④14、略

【分析】解：假设经过x小时两船相距最近；甲乙分别行至C，D如图示。

可知BC=5-2x；BD=3x，∠CBD=120°

CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=（5-2x）2+9x2+2×（5-2x）×3x×

=7x2-5x+25

当x=小时时甲；乙两船相距最近；

故答案为：．

设经过x小时距离最小；然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．

本题考查解三角形问题在生产实际中的具体运用，考查余弦定理的灵活运用，考查计算能力．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】15、略

【分析】解：∵数列{an}中，a1=3，an+1=3an-4（n∈N*），∴an+1-2=3（an-2）；

∵a1-2=1；

∴{an-2}是公比为3，首项是1的等比数列，即an-2=1×3n-1；

an=3n-1+2．

故答案为：3n-1+2．

由题意知an+1-2=3（an-2），判断{an-2}是等比数列；由此求出通项公式．

本题考查数列的性质和应用，合理地进行构造新数列是解题的关键．【解析】3n-1+2三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共1题，共8分)24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、计算题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】先求出当x=1时，分式的值记为f（1）=，当x=2时，分式的值记为f（）=，再进行计算．【解析】【解答】解：当x=1时，分式的值记为f（1）=；

当x=时，分式的值记为f（）=；

∴=+=．

故答案为．26、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．27、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分后将sinθ的值代入计算即可求出值．六、综合题(共3题，共21分)28、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直