2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷418考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】设点且满足则取得最小值时，点B的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.无数个2、【题文】下列有关样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B.且越接近于1，相关程度越大C.且越接近于0，相关程度越小D.且越接近于1，相关程度越大3、【题文】在区间上任取一个实数则事件“”发生的概率是（）A.B.C.D.4、由q=2确定的等比数列{an}，当an=64时，序号n等于（）A.5B.8C.7D.65、过抛物线的焦点的直线l交抛物线于两点，如果则()A.8B.9C.10D.116、矩阵E=的特征值为()A.1B.2C.3D.任意实数7、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（）B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系8、在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A.120°B.100°C.80°D.60°9、在命题“若抛物线y=ax2+bx+c

的开口向下，则{x|ax2+bx+c<0}鈮�蠒

”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、如图；以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①

②∠BAC=60°；

③三棱锥D-ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确结论的序号是____．（请把正确结论的序号都填上）

11、设a，b∈R，若a2+b2=5，求a+2b的最小值为____．12、已知为虚数单位，复数则复数的虚部是__________13、【题文】在△中，的对边分别是且是的等差中项，则角=____.14、已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

以下命题正确的序号是______．

垄脵

如果函数f(x)=x(x鈭�a1)(x鈭�a2)(x鈭�a7)

其中ai隆脢M(i=1,2,3,,7)

那么f隆盲(0)

的最大值为127

．

垄脷

数列{an}

满足首项a1=2ak+12鈭�ak2=2k隆脢N*

当n隆脢M

且n

最大时，数列{an}

有2048

个．

垄脹

数列{an}(n=1,2,3,,8)

满足a1=5a8=7|ak+1鈭�ak|=2k隆脢N*

如果数列{an}

中的每一项都是集合M

的元素，则符合这些条件的不同数列{an}

一共有33

个．

垄脺

已知直线amx+any+ak=0

其中amanak隆脢M

而且am<an<ak

则一共可以得到不同的直线196

条．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)22、（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为且求最小边长．23、【题文】（本小题共12分）已知向量函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】

试题分析：∵x2+y2-2x-2y+1≥0即（x-1）2+（y-1）2≥1，表示以（1，1）为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域,当目标函数z==x+y的图象同时经过目标区域上的点（1，2）、（2，1）时，目标函数z==x+y取最小值3．故点B有两个．故选B．

考点：本题考查了向量的运用．

点评：向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用，是对基础知识的综合考查，属于基础题【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：时，当时结合正弦函数图像分析可知解得则所求概率为故D正确。

考点：1几何概型概率；2三角函数图像。【解析】【答案】D4、B【分析】解答：因为等比数列{an}的首项为q=2，根据等比数列的通项为令解得n=8，故选B分析：利用等比数列的通项公式求出通项，令通项等于64，求出n的值即为序号．5、A【分析】【分析】设抛物线的焦点为F，则|PF|=|QF|=所以|PF|+|QF|=+=8.选A.6、A【分析】【解答】矩阵M的特征多项式f（λ)==（λ-1)（λ-1)0所以（λ-1)（λ-1)=0,可知λ-=1；故即为所求的特征值，因此选A.

【分析】本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想，属于基础题．7、C【分析】解：样本中心点在直线上；故A正确；

残差平方和越小的模型；拟合效果越好，故B正确；

R2越大拟合效果越好；故C不正确；

当r的值大于0.75时；表示两个变量具有线性相关关系；

故选C

线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强．

本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．【解析】【答案】C8、A【分析】解：画出图形，如图所示，

∵⊙O的内接四边形ABCD中；∠BOD=120°；

∴∠A=∠BOD=60°；

∴∠BCD=180°-∠A=120°．

故选：A．

画出图形；根据图形，结合圆内接四边形的知识，进行解答，即可得出正确的答案．

本题考查了圆内接四边形的知识以及应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．【解析】【答案】A9、D【分析】【分析】本题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题.

在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系.

此题值得同学们体会和反思.

属基础题，在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而可得解答.

【解答】解：对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c

的开口向下，则{x|ax2+bx+c<0}鈮�鈱�.

”

可知a<0隆脿{x|ax2+bx+c<0}鈮�鈱�

”一定成立；故原命题是真命题；

又因为逆命题为“{x|ax2+bx+c<0}鈮�鈱�

则抛物线y=ax2+bx+c

的开口向下”

当a=1b=鈭�2c=鈭�3

时，显然{x|ax2+bx+c<0}={x|鈭�1<x<3}鈮�鈱�

但是抛物线y=ax2+bx+c

的开口向上；

所以逆命题不成立是假命题．

又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题；且互为逆否命题的命题真假性相同．

所以原命题与逆否命题都是真命题；逆命题与否命题都是假命题．

故选D．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

BD⊥平面ADC；⇒BD⊥AC，①错；

AB=AC=BC；②对；

DA=DB=DC；结合②，③对④错．

故答案为：②③

【解析】【答案】①由折叠的原理；可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直．

11、略

【分析】

∵a2+b2=5；

∴a=cosθ，b=sinθ；θ∈[0，2π）

∴a+2b=cosθ+2sinθ

=5（）

=5sin（θ+α）

∴当sin（θ+α）=-1时，a+2b的最小值为-5；

故答案为：-5

【解析】【答案】根据所给的圆的标准方程；写出圆的参数方程，把要求的代数式写成关于三角函数的式子，根据辅角公式进行整理，得到当正弦值等于-1时，代数式取到最小值．

12、略

【分析】【解析】

因为则可知复数的虚部是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于是的等差中项，那么可知那么结合特殊叫是三角函数值以及三角形角的范围可知，=

考点：等差数列。

点评：主要是考查了等差数列和解三角形的运用，属于基础题。【解析】【答案】14、略

【分析】解：对于垄脵

令g(x)=(x鈭�a1)(x鈭�a2)(x鈭�an)

则f隆盲(x)=g(x)+x?g隆盲(x)

隆脽f(x)=x(x鈭�a1)(x鈭�a2)(x鈭�a7)

隆脿f隆盲(0)=g(0)=(鈭�a1)(鈭�a2)(鈭�a7)<(鈭�1)7=鈭�1.

命题垄脵

错误；

对于垄脷n=12

令bk=ak2

则bk+1鈭�bk=2b1=4

．

对于每一个i(i>1)

都有两种取值；共211=2048

个.

命题垄脷

正确；

对于垄脹

这个问题相当于走楼梯问题，一共六级楼梯，可以进一步也可以退一步；

现在在第三级；求走7

步后到第四级楼梯的走法．

事实上，必定要向前走四步和向后走三步，共A77A44鈰�A33=35

种走法；但先走四步和先退三步这两种都是不行的．

隆脿

共33

种走法；即符合条件的不同数列{an}

一共有33

个.

命题垄脹

正确；

对于垄脺

考虑满足am<an<k(am,an,ak)

数组的数量；共C123=220

个.

而数组(1,2,3)(2,4,6)(3,6,9)(4,8,12)

(1,2,4)(2,4,8)(3,6,12)

(1,2,5)(2,4,10)

(1,2,6)(2,4,12)

(1,3,4)(2,6,8)(3,9,12)

(1,3,5)(2,6,10)

(1,3,6)(2,6,12)

(1,4,5)(2,8,10)

(1,4,6)(2,8,12)

(1,5,6)(2,10,12)

(2,3,4)(4,6,8)(6,9,12)

(2,3,5)(4,6,10)

(2,3,6)(4,6,12)

(2,4,5)(4,8,10)

(2,4,6)(4,8,12)

(2,5,6)(4,10,12)

(3,4,5)(6,8,10)

(3,4,6)(6,8,12)

(3,5,6)(6,10,12)

(4,5,6)(8,10,12)

中共重复25

个数组；

隆脿

一共可以得到不同的直线195

条．

命题垄脺

错误．

故答案为：垄脷垄脹

．

对于垄脵

由积函数导数的运算法则求得f隆盲(0)

的最大值为鈭�1

说明命题垄脵

错误；

对于垄脷

由分步计数原理可得命题正确；

对于垄脹

把问题转化为走楼梯问题，由排列组合知识解决；

对于垄脺

由组合数知识求解，然后枚举重复的数组，即可说明命题错误．

本题考查命题的真假判断及应用，考查了排列组合知识，综合考查了学生的逻辑推理能力，是难度较大的题目．【解析】垄脷垄脹

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)22、略

【分析】

（Ⅰ）由得∵∴6分（Ⅱ）∵∴最长边为∵∴∴为最小边，由余弦定理得解得∴即最小边长为．12分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为1分。

所以+12分。

+1.3分。

所以4分。

又因为

所以1+1.5分。

所以函数的最小正周期是最大值是+1.6分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知+1.

因为所以7分。

所以当即时，函数有最大值是2；9分。

当即时，函数有最小值是111分。

所以函数在区间上的最大值是2，最小值是112分。

考点：本小题以向量为载体；考查三角函数的图象和性质，考查学生对三角函数公式的掌握和对三角函数图象的理解和应用.

点评：平面向量与三角的综合性问题大多是以三角题型为背景的一种向量描述.它需要根据向量运算性质将向量问题转化为三角的相关知识来解答，三角知识是考查的主体.考查的要求并不高，解题时要综合利用平面向量的几何意义等将题中的条件翻译成简单的数学问题.【解析】【答案】（Ⅰ）最小正周期是最大值是+1（Ⅱ）最大值是2，最小值是1五、综合题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标