2024年沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册月考试卷947考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某校高一年级500名学生中；血型O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型和色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应抽取的AB型的人数是（）

A.4

B.10

C.16

D.7

2、函数y=cos2x是（）

A.周期为π的偶函数。

B.周期为π的奇函数。

C.周期为2π的偶函数。

D.周期为2π的奇函数。

3、（）A.0B.1C.2D.44、已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若则球O的半径为（）A.B.C.D.5、函数f（x）=sin（﹣2x）的一个递增区间是（）A.(0,)B.(--)C.(2)D.(--)评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、设集合A=B=函数f（x）=若x∈A，且f[f（x）]∈A，则x的取值范围是____．7、阅读流程图，若a=20.3，b=2-0.3，c=log20.8，则输出的数是____．

8、设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是____．9、【题文】已知函数f(x)＝则的值为_____．10、给出一个算法：

Readx

Ifx≤0；Then

f（x）←4x

Else

f（x）←2x

End；If

Print；f（x）

根据以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=____11、若函数f（x）=无最大值，则实数a的取值范围____．12、已知cosα=﹣则=____．13、2016年某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计60吨厨余垃圾，假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分别为x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，则数据x，y，z的标准差的最大值为____．（注：方差其中为x1，x2，，xn的平均数）14、设集合A={a，b，c}，B={0，1}，则从A到B可以构成的映射有______个．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、已知（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）当a>1时，求使的的取值范围。16、【题文】（本小题满分12分）

设和17、【题文】已知方程求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。18、已知集合A={x|0＜x-m＜3}；B={x|x≤0或x≥3}；

（1）当m=1时；求A∩B

（2）当A∪B=B时，求m的取值范围．19、已知等差数列{an}

满足a5=8a7=12

．

(1)

求数列{an}

的通项公式；

(2)

设等比数列{bn}

的各项均为正数，其前n

项和为Tn

若b3=a3T2=3

求Tn

．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)20、+2．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)21、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．22、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）23、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

∵每个个体被抽到的概率等于=AB型的有50人，∴应抽取的AB型的人数是50×=4；

故选A．

【解析】【答案】先求出每个个体被抽到的概率；再用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即可得到该层应抽取的个体数．

2、A【分析】

函数y=cos2x的最小正周期是==π；

∵cos（-2x）=cos2x；

∴函数y=cos2x是偶函数；

故选A．

【解析】【答案】根据函数y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的周期T=求出周期，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性．

3、C【分析】试题分析：故选C.考点：对数的运算.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】由已知条件可知直三棱柱的上下底面是两个相等的小圆所在的平面，且BC和分别是两小圆的直径，则BC=5，设球的半径为R，则R==故选C.5、D【分析】【解答】解：f（x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x）；

由2kπ+≤2x≤2kπ+

得kπ+≤x≤kπ+

取k=﹣1，得函数f（x）=sin（﹣2x）的一个递增区间是(--)；

而．

故选：D．

【分析】利用诱导公式变形，然后求函数y=sin2x的减区间得答案．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

x∈A，即

所以

即即f（x）∈B，所以f[f（x）]=2[1-f（x）]=1-2x∈A；

即

解得：又由

所以．

故答案为：（）

【解析】【答案】这是一个分段函数，从x∈A入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1-2x∈A；解不等式得到结果．

7、略

【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是计算a，b；c中的最大值。

∵0＜b=2-0.3＜1；

c=log20.8＜0

a=20.3＞1；

a，b；c中的最大值为a．

故答案为：a．

【解析】【答案】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b；c中的最大值，并输出，进而可得答案．

8、略

【分析】

∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数；

又∵f（1）＜0；

∴f（-1）＞0；

∴f（2）=f（-1）＞0

又由f（2）=（a-1）（2a+3）；

∴（a-1）（2a+3）＞0；

解得a＜或a＞1

∴a的取值范围是（-∞，）∪（1；+∞）

故答案为：（-∞，）∪（1；+∞）

【解析】【答案】由已知中函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数；我们可以结合f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），由函数的性质构造出一个关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．

9、略

【分析】【解析】【解析】【答案】10、0【分析】【解答】解：根据算法程序得：f（x）=

∴f（﹣1）+f（2）=4×（﹣1）+4=0．

故答案为：0

【分析】先根据算法求出函数的解析式，然后根据自变量的值代入相应的解析式即可求出所求．11、（﹣∞，﹣1）【分析】【解答】解：若a=0，对f（x）=

求导f′（x）=

当x＜﹣1时；f′（x）＞0，此时函数为增函数；

当x＞﹣1时；f′（x）＜0，此时函数为减函数；

故当x=﹣1时；f（x）的最大值为2，与题意不符，舍去；

②当a≠0，f′（x）=

令f′（x）=0；则x=﹣1；

当a=﹣1时；可得f（x）在（﹣∞，﹣1]递增；

可得f（x）在x=﹣1处取得最大值1；与题意不符，舍去；

若f（x）无最大值，则或

解得：a＜﹣1或∅；

故答案为：（﹣∞；﹣1）．

【分析】求出函数f（x）的导数，可得极值点，讨论a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，结合单调性和f（x）无最大值，可得a的不等式组，解不等式可得a的范围．12、【分析】【解答】解：∵cosα=﹣∴=．

故答案为：．

【分析】利用商的关系化切为弦得答案．13、20【分析】【解答】解：由题意可知：∵x+y+z=60；∴x，y，z的平均数为20

∴s2=[（x﹣20）2+（y﹣20）2+（z﹣20）2]=（x2+y2+z2﹣1200）；

∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≥x2+y2+z2；

因此有当x=60；y=0，z=0时；

方差最大值s2=800；

此时数据x，y，z的标准差的最大值为20

故答案为：20

【分析】计算方差可得s2=[（x﹣20）2+（y﹣20）2+（z﹣20）2]=（x2+y2+z2﹣1200），因此有当x=60，y=0，z=0时，有s2=800，进而可得标准差的最大值．14、略

【分析】解：由映射的定义知A中a在集合B中有1或0与a对应，有两种选择，同理集合A中b和c也有两种选择；

由乘法原理得从A到B的不同映射共有2×2×2=8个。

故答案为：8．

由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A中a在集合B中有1或0与a对应，有两种选择，同理集合A中b和c也有两种选择；由分步计数原理求解即可．

本题考查映射的概念、乘法原理，正确把握映射的定义是解题的关键，注意从B到A的映射和从A到B的映射是不同的映射．【解析】8三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】

（1）设则则x+1>0且1-x>0解得:-1<1(2)证明知f(x)是奇函数（3）.当a>1时,由得即解得【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：解：因为3

6

所以9

12

考点：集合的运算。

点评：常借助数轴来求集合的运算。属于基础题型。【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】本试题主要考查了一元二次方程中方程根的分布的运用结合图象法进行分析，求解。【解析】【答案】

解：当△=时，方程有两个实数根

所以；方程有两个大于1的实数根的充要条件为：

解（1），得解（2），得

解（3），得解（4），得即或

综合（1），（3），（4）得方程有两个大于1的实数根的充要条件是18、略

【分析】

（1）m=1时求出集合A；根据交集的定义求出A∩B即可；

（2）A∪B=B时；A⊆B，由子集的定义写出m的取值范围．

本题考查了交集与并集的定义和运算问题，熟练掌握定义是解题的关键．【解析】解：（1）m=1时；

集合A={x|0＜x-m＜3}={x|0＜x-1＜3}={x|1＜x＜4}；

又B={x|x≤0或x≥3}；

∴A∩B={x|3≤x＜4}；

（2）当A∪B=B时；A⊆B；

∵A={x|m＜x＜3+m}；

∴m≥3或m+3≤0；

解得：m≥3或m≤-3．19、略

【分析】

(1)

由a5=8a7=12

解利用等差数列的通项公式可得：{a1+6d=12a1+4d=8

解出进而得出．

(2)

设{bn}

的公比为q(q>0).

可得b3=a3=4T2=b3q2+b3q=4q2+4q=3

解出进而得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

设等差数列{an}

的公差为d

隆脽a5=8a7=12隆脿{a1+6d=12a1+4d=8

解得a1=0d=2

．

隆脿

数列{an}

的通项公式an=2(n鈭�1)=2n鈭�2

．

(2)

设{bn}

的公比为q(q>0)

．

隆脽an=2n鈭�2隆脿b3=a3=4

隆脿T2=b3q2+b3q=4q2+4q=3

解得q=2

或q=鈭�23(

舍去)

隆脿b1=1Tn=1鈭�2n1鈭�2=2n鈭�1

．四、计算题(共1题，共2分)20、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．五、综合题(共3题，共18分)21、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

22、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2的面积，然后根据求解规律，后一个圆得到面积等于前一