2024年沪教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线（t为参数）与圆（θ为参数）的位置关系是（）A.相离B.相切C.过圆心D.相交不过圆心2、若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，则a的取值范围是（）A.（-∞，-3]B.[3，+∞）C.[-1，+∞）D.（-∞，-1]3、设则这四个数的大小关系是()A.B.C.D.4、已知＝＝1，＝1，则向量与的夹角为A.B.C.D.5、若集合且则集合可能是（）A.B.C.D.6、已知AB

是圆Ox2+y2=4

上的两个动点，|AB鈫�|=2OC鈫�=53OA鈫�鈭�23OB鈫�

若M

是线段AB

的中点，则OC鈫�?OM鈫�

的值为(

)

A.3

B.23

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、要使不等式+≤-2成立，则a，b的取值条件为____．8、已知{an}是等差数列，且满足am=n，an=m（m≠n），则am+n等于____．9、设集合{S=A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定义运算“⊕”为：Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为____．10、如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是____11、若不等式x2-ax+4＜0的解集为（1，4），则a值为____．12、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为其离心率为____．13、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为____。14、设函数①它的图象关于直线对称；

②它的图象关于点（0）对称；函数的一个解析式为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．评卷人得分四、作图题(共1题，共2分)21、方程log2x=2-x的根有____个．评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)22、已知点集其中点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n∈N+．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）若是否存在k∈N+使得f（k+11）=2f（k）；若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（3）求证：（n≥2，n∈N*）．

23、已知函数f(x)=|x|；x∈R．

(Ⅰ)解不等式f(x-1)＞2；

(Ⅱ)若[f(x)]2+y2+z2=9，试求x+2y+2z的最小值．24、用辗转相除法求228和123的最大公约数．25、在直角坐标系xOy

中，以原点O

为极点，x

轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

已知曲线C1{y=3+sintx=鈭�4+cost(t

为参数)C2{y=3sin胃x=8cos胃(娄脠

为参数)

．

(

Ⅰ)

化C1C2

的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(

Ⅱ)

若C1

上的点P

对应的参数为t=娄脨2Q

为C2

上的动点，求PQ

中点M

到直线C3娄脩(cos娄脠鈭�2sin娄脠)=7

距离的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)26、给出下列四个命题：

①命题“若θ=-，则tanθ=-”的否命题是“若θ≠-，则tanθ≠-”；

②在△ABC中；“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；

③定义：为n个数p1，p2，，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=2n+1；

④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．

以上命题正确的为____（写出所有正确的序号）27、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-y+6=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C标准方程；

（Ⅱ）已知点A，B为动直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】将直线与圆的参数方程转化为普通方程，利用圆心O（0，0）到直线3x-4y-36=0的距离d=与该圆的半径2比较即可得到答案．【解析】【解答】解：将直线（t为参数）消掉参数t转化为普通方程为：3x-4y-36=0；

圆（θ为参数）的普通方程为：=1，即x2+y2=4；

∵圆心O（0，0）到直线3x-4y-36=0的距离d=＞2；

故该直线与圆x2+y2=4相离．

故选A．2、D【分析】【分析】根据函数的解析式得到此二次函数为开口向上的抛物线，其减区间为对称轴左边的部分，求出二次函数的对称轴，由函数在（-∞，2]上是减函数，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解析】【解答】解：由f（x）为开口向上的抛物线；其对称轴为x=1-a；

又函数f（x）在（-∞；2]上是减函数；

所以1-a≥2；解得a≤-1；

则a的取值范围是（-∞；-1]．

故选D3、B【分析】【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的性质可知，同时由于底数为0.3的对数函数递减函数，故可知a>b，因此可知答案为选B.考点:指数函数与对数函数的值域【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

故选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】试题解析：因为A∩B＝B，所以B是A的子集，所以集合B可能是{1,2}，故选A．考点：考查了集合间的关系．【解析】【答案】A6、D【分析】解：由OC鈫�=53OA鈫�鈭�23OB鈫�OM鈫�=12(OA鈫�+OB鈫�)

所以OC鈫�?OM鈫�=(53OA鈫�鈭�23OB鈫�)鈰�12(OA鈫�+OB鈫�)=56OA鈫�2鈭�13OB鈫�2+12OA鈫�鈰�OB鈫�

又鈻�OAB

为等边三角形，所以OA鈫�鈰�OB鈫�=2隆脕2隆脕cos60鈭�=2

．

OC鈫�?OM鈫�=56OA鈫�2鈭�13OB鈫�2+12OA鈫�鈰�OB鈫�=56隆脕4鈭�13隆脕4+12隆脕1=3

则OC鈫�?OM鈫�

的值为：3

．

故选：D

．

利用已知向量表示所求向量；利用向量的数量积化简求解即可．

本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，考查计算能力．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】由基本不等式求式子取值范围的方程可得ab异号可满足题意．【解析】【解答】解：当ab异号时，和为负数；

∴由基本不等式可得+=-（--）

≤-2=-2；

当且仅当=-=-即a=-b时取等号；

故答案为：ab＜0．8、略

【分析】【分析】设出等差数列的首项和公差，直接由题意列方程组求解首项和公差，则第m+n项可求．【解析】【解答】解：设等差数列的首项为a1；公差为d，由已知；

得，解得．

∴am+n=a1+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．

故答案为：0．9、3【分析】【分析】运用新定义，逐个验证，即可得到结论．【解析】【解答】解：当x=A0时，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0

当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0

当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2

当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0

当x=A4时，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1

当x=A5时，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0

则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为：3个．

故答案为：3．10、（0，1）【分析】【分析】方程对应的二次函数开口向上，方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，只需f（1）＜0，且f（-1）＜0可求得m的范围．【解析】【解答】解：方程x2+（m-1）x+m2-2=0对应的二次函数，f（x）=x2+（m-1）x+m2-2开口向上；

方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于‒1；另一个大于1，只需。

f（1）＜0，且f（-1）＜0，解得m∈（0；1）

故答案为：（0，1）11、略

【分析】

由题意知x=1，x=4是方程x2-ax+4=0的根。

∴由韦达定理知：a=1+4=5

故答案为：5

【解析】【答案】一元二次不等式解集的端点值即为不等式所对应的一元二次方程的根；由韦达定理即可解题。

12、略

【分析】【解析】试题分析：因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为所以=其离心率=考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质，考查了直线倾斜角的概念、三角函数同角公式。【解析】【答案】13、略

【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解析】

平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．【解析】【答案】14、略

【分析】

函数①它的图象关于直线对称；

②它的图象关于点（0）对称；所以k∈Z

不妨解得ω=2，φ=

所以函数的解析式为：

【解析】【答案】利用已知条件：它的图象关于直线对称，它的图象关于点（0）对称，求出两个方程，解出ω，φ；即可得到函数的解析式．

三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、作图题(共1题，共2分)21、1【分析】【分析】方程log2x=2-x的根的个数，即转化为函数图象交点的个数，根据函数的单调性结合两个函数的图象只有1个交点．【解析】【解答】解：方程log2x=2-x的根的个数，即转化为函数图象交点的个数

由图知只有1个交点

故答案为：1五、解答题(共4题，共24分)22、略

【分析】

（1）由得y=2x+1；

∴L：y=2x+1，∴P1（0，1），则a1=0，b1=1；

∴an=n-1（n∈N+），bn=2n-1（n∈N+）．

（2）假设存在符合条件的k使命题成立；

当k是偶数时；k+11是奇数，则f（k+11）=k+10，f（k）=2k-1；

由f（k+11）=2f（k）；得k=4；

当k是奇数时；k+11是偶数，则f（k+11）=2k+21，f（k）=k-1；

由f（k+11）=2f（k）；得k无解；

综上存在k=4；使得f（k+11）=2f（k）；

证明：（3）当n≥2时，Pn（n-1；2n-1）；

∴|P1Pn|=（n-1）；（n≥2）

∴．

【解析】【答案】（1）由y=及可得L：y=2x+1，从而得P1（0，1），则a1=0，b1=1，由等差数列通项公式可得an，代入y=2x-1可得bn；

（2）假设存在符合条件的k使命题成立；分k为偶数，k为奇数两种情况进行讨论，分别表示出f（k+11），f（k），根据方程f（k+11）=2f（k），可解得k；

（3）当n≥2时，Pn（n-1，2n-1），可得|P1Pn|=（n-1），则=对分母进行放缩后利用裂项相消法可进行化简，根据其范围可得结论；

23、略

【分析】(Ⅰ)把要解的不等式f(x-1)＞2等价转化为与之等价不等式|x-1|＞2；再利用绝对值不等式的解法即得所求．

(II)利用题中条件：“x2+y2+z2=9”构造柯西不等式：(x2+y2+z2)×(1+4+4)≥(x+2y+2z)2这个条件进行计算即可．【解析】解：(Ⅰ)不等式f(x-1)＞2即|x-1|＞2．

解得x＜-1；或x＞3．

故原不等式的解集为{x|x＜-1；或x＞3}．

(II)[f(x)]2+y2+z2=9，即x2+y2+z2=9；

由于(x2+y2+z2)×(1+4+4)≥(x+2y+2z)2；

∴9×(1+4+4)≥(x+2y+2z)2；

∴-9≤x+2y+2z≤9．

则x+2y+2z的最小值为：-9．24、略

【分析】

利用辗转相除法即可得出．

本题考查了辗转相除法，属于基础题．【解析】解：228=123×1+105；

123=105x1+18；

105=18×5+15．

18=15x1+3；

15=3×5．

故228和123的最大公约数是3．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

曲线C1{y=3+sintx=鈭�4+cost(t

为参数)

利用sin2t+cos2t=1

即可化为普通方程；C2{y=3sin胃x=8cos胃(娄脠

为参数)

利用cos2娄脠+sin2娄脠=1

化为普通方程．

(

Ⅱ)

当t=娄脨2

时，P(鈭�4,4)Q(8cos娄脠,3sin娄脠)

故M(鈭�2+cos娄脠,2+32sin娄脠)

直线C3娄脩(cos娄脠鈭�2sin娄脠)=7

化为x鈭�2y=7

利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．

本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

曲线C1{y=3+sintx=鈭�4+cost(t

为参数)

化为(x+4)2+(y鈭�3)2=1

隆脿C1

为圆心是(鈭�4,3)

半径是1

的圆．

C2{y=3sin胃x=8cos胃(娄脠

为参数)

化为x264+y29=1

．

C2

为中心是坐标原点；焦点在x

轴上，长半轴长是8

短半轴长是3

的椭圆．

(

Ⅱ)

当t=娄脨2

时，P(鈭�4,4)Q(8cos娄脠,3sin娄脠)

故M(鈭�2+4cos娄脠,2+32sin娄脠)

直线C3娄脩(cos娄脠鈭�2sin娄脠)=7

化为x鈭�2y=7

M

到C3

的距离d=55|4cos娄脠鈭�3sin娄脠鈭�13|=55|5sin(娄脠+娄脮)鈭�13|

从而当cos娄脠sin娄脠=45sin娄脠=鈭�35

时，d

取得最小值855

．六、综合题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】①根据否命题的定义进行判断．

②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

③根据数列{an}的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn；然后利用裂项法进行求和即可．

④根据余弦定理进行求解判断．【解析】【解答】解：①命题“若θ=-，则tanθ=-”的否命题是“若θ≠-，则tanθ≠-”；故①正确；

②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b；等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要条件”；故②错误；

③∵数列{an}的前n项