2024年上外版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高二数学上册月考试卷743考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知各项均不为零的数列定义向量下列命题中真命题是（）A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等差数列2、【题文】设O是正方形ABCD的中心，向量是（）A.平行向量B.有相同终点的向量C.相等向量D.模相等的向量3、从1；2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数。

均为偶数”，则P（B|A）=（）A.B.C.D.4、已知f（x）=2x+3x，f（x）的零点在哪个区间（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）5、设空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命题中真命题是（）A.a⊥cB.b⊥dC.b∥d或a∥cD.b∥d且a∥c6、利用独立性检验来考虑两个分类变量X

与Y

是否有关系时，通过查阅下表来确定“X

和Y

有关系”的可信度，如果k>3.841

那么就有把握认为“X

和Y

有关系”的百分比为(

)

。p(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4520.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A.25%

B.95%

C.5%

D.97.5%

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、平行六面体中，若=则________．8、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．9、【题文】在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点则____.10、【题文】在等比数列中，已知则该数列的前12项的和为____.11、【题文】已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则a＋b在a方向上的投影为________．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)19、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．20、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．22、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】即所以数列既不是等比数列又不是等差数列；即所以。

即所以数列是等差数列；故选D【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：P（A）==P（AB）==．

由条件概率公式得P（B|A）==．

故选：B．

【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．4、B【分析】解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数；且单调递增；

f（-1）=2-1+3×（-1）=-2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0；

∴f（-1）f（0）＜0．

∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（-1；0）；

故选：B．

根据函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数；且单调递增，f（-1）f（0）＜0，结合函数零点的判定定理，可得结论．

本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于基础题．【解析】【答案】B5、C【分析】解：若bd不平行过d上一点，作b′∥b；则。

∵b⊥c，c⊥d，∴c垂直d与b′确定的平面；

∵a⊥b，d⊥a，∴a也垂直d与b′确定的平面；

则a∥c

同时，当a，c不平行时，b∥d

故选C

假设直线b与d不平行，我们可以过d上一点，作b′∥b，进而可以证明直线a，c都与d与b′确定的平面垂直，根据线面垂直的性质，可得a∥c，同理可证，当a，c不平行时，b∥d；进而得到答案．

本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中熟练空间直线与直线三种关系的定义，及几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．【解析】【答案】C6、B【分析】解：根据k>3.841

对照临界值知；

有95%

的把握认为“X

和Y

有关系”．

故选：B

．

根据观测值k

与对照临界值的关系；即可得出正确的结论．

本题考查了独立性检验的简单应用问题，是基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】∵又=∴x=1,y=1,z=-1，故1【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

因为正方体的外接球的半径就是体对角线的一半，即为则球的表面积公式为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：由任意角的三角函数的定义得：

考点：任意角的三角函数的定义.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由于等比数列中；

构成等比数列，那么可知那么整体相加得到即为前12项的和为-5.故答案为-5.

考点：本试题主要考查了等比数列的通项公式的运用；以及数列求和的综合运用。

点评：解决该试题的关键是能运用等长连续片段的和依然是等比数列来简化运算过程得到结论，同时也可以利用通项公式法得到所求解的值。【解析】【答案】-511、略

【分析】【解析】(a＋b)·a＝a2＋a·b＝1＋1×2×cos60°＝2；

则a＋b在a方向上的投影为＝2.【解析】【答案】2三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共8分)19、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．20、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．22、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD