北京课改版八下数学试卷

北京课改版八下数学试卷一、选择题

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-3

B.3

C.-2

D.2

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a>0，b>0，c<0

D.a>0，b<0，c<0

3.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积是（）

A.40

B.48

C.50

D.52

4.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(2)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点坐标是（）

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

6.下列函数中，不是一次函数的是（）

A.y=2x+1

B.y=3x-4

C.y=5x^2+2x-1

D.y=4x

7.在等差数列{an}中，若首项a1=2，公差d=3，则第10项an=（）

A.29

B.30

C.31

D.32

8.已知两个数的和为8，它们的平方和为68，则这两个数分别是（）

A.2和6

B.3和5

C.4和4

D.5和3

9.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，则下列说法正确的是（）

A.AB=BC

B.BC=AC

C.AB=AC

D.AB^2+BC^2=AC^2

10.下列各数中，不是无理数的是（）

A.√2

B.√9

C.π

D.√-1

二、判断题

1.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），其中a、b、c分别是函数的系数。（）

2.在等差数列中，任意两项之差等于这两项的公差。（）

3.任意一个直角三角形的斜边长总是小于两直角边的和。（）

4.函数f(x)=x/(x-1)在x=1处有定义，且在该点的极限存在。（）

5.若一个数列的前n项和为Sn，且Sn的极限存在，则该数列为收敛数列。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an=________。

2.函数f(x)=2x-3的图像与x轴的交点坐标为________。

3.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是________。

4.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，则判别式Δ=b^2-4ac的值应满足________。

5.若等比数列{an}的首项a1=5，公比q=3，则第4项an=________。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，并说明如何根据图像确定函数的增减性、y轴截距和k的值。

2.请解释平行四边形的性质，并举例说明如何通过这些性质来证明两个四边形是全等的。

3.描述一次函数图像的平移规律，并说明如何通过平移变换得到一个新的函数图像。

4.简要说明二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交点的个数与判别式Δ=b^2-4ac的关系。

5.解释等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)中的各个符号代表的意义，并说明如何利用该公式计算数列中任意一项的值。

五、计算题

1.计算下列各式的值：

(1)(3/4)^2-(2/3)^3

(2)5√(16/25)+3√(81/16)

(3)(2x-5)/(x+3)当x=2时的值。

2.解下列方程：

(1)2(x-1)=3(x+2)

(2)√(x-5)=2√(x+1)

3.已知一个等差数列的前三项分别为3，5，7，求这个数列的通项公式，并计算第10项的值。

4.计算二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标，并判断其图像与x轴的交点个数。

5.一个等比数列的首项为2，公比为-3，求这个数列的前5项。

六、案例分析题

1.案例背景：

某中学九年级学生小明在一次数学测验中，选择题部分有一题如下：若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）。

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.梯形

小明选择了答案C，但在评卷过程中发现答案应为A。小明对此表示疑惑，认为答案应为C，因为3，4，5满足勾股定理。

案例分析：

请分析小明的错误，并解释为什么正确答案是A而不是C。同时，讨论如何帮助学生正确理解和应用勾股定理。

2.案例背景：

某中学八年级数学课上，教师正在讲解一次函数y=kx+b（k≠0）的图像和性质。在讲解过程中，教师展示了以下两个函数图像：

函数图像1：y=2x+1

函数图像2：y=-2x-3

教师问学生：“这两个函数图像有什么不同？”

学生甲回答：“它们的斜率不同，一个是正斜率，一个是负斜率。”

学生乙回答：“它们的截距不同，一个在y轴上方，一个在y轴下方。”

案例分析：

请分析学生甲和学生乙的回答是否正确，并讨论如何帮助学生更好地理解一次函数图像的斜率和截距的概念，以及它们对图像位置的影响。

七、应用题

1.应用题：

一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，2小时后到达乙地。然后汽车以80km/h的速度返回甲地，请问汽车返回甲地所需的时间是多少？

2.应用题：

小明家到学校的距离是3公里，他每天上学步行，速度是每小时4公里。如果小明每天比平时多走半小时，他能否在45分钟内到达学校？

3.应用题：

一个长方形的长是宽的两倍，已知长方形的周长是32厘米，求长方形的长和宽。

4.应用题：

一批货物由卡车运输，若每辆卡车装货量为5吨，则恰好装满。如果每辆卡车多装1吨，则少用2辆卡车就能装完。请问这批货物的总重量是多少吨？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.D

二、判断题

1.×

2.√

3.×

4.×

5.√

三、填空题

1.an=2n+1

2.（-2，-3）

3.（-2，-3）

4.Δ>0

5.an=5*(-3)^(n-1)

四、简答题

1.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质包括：图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。若k>0，则函数随着x的增大而增大；若k<0，则函数随着x的增大而减小。y轴截距为b。

2.平行四边形的性质包括：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。通过这些性质可以证明两个四边形是全等的，例如，如果两个四边形的对边分别相等且平行，那么这两个四边形是全等的。

3.一次函数图像的平移规律：向右平移h个单位，函数变为y=k(x-h)+b；向下平移k个单位，函数变为y=kx+b-k。

4.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交点的个数与判别式Δ=b^2-4ac的关系：若Δ>0，则有两个不同的实数根，图像与x轴有两个交点；若Δ=0，则有一个重根，图像与x轴有一个交点；若Δ<0，则没有实数根，图像与x轴没有交点。

5.等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)中的符号意义：a1是首项，q是公比，n是项数。利用该公式计算数列中任意一项的值时，只需将n替换为相应的项数即可。

五、计算题

1.(1)1/4-8/27=-203/108

(2)8/25+9/4=73/100

(3)(4-5)/(2+3)=-1/5

2.(1)2x-3=3x+6→x=-9

(2)√(x-5)=2√(x+1)→x-5=4(x+1)→x=9/5

3.通项公式：an=2+3(n-1)=3n-1，第10项an=3*10-1=29。

4.顶点坐标：(2,-3)，Δ=b^2-4ac=16-4*1*3=4>0，有两个交点。

5.an=2*(-3)^(n-1)，第5项an=2*(-3)^4=162。

六、案例分析题

1.小明的错误在于他没有理解等腰三角形的定义，即两边相等的三角形。3，4，5是勾股数，满足勾股定理，因此构成直角三角形，不是等腰三角形。

2.学生甲和学生乙的回答部分正确。斜率k确实不同，但截距的回答有误，因为两个函数的截距都是1。正确的是，斜率决定了图像的倾斜方向，截距决定了图像与y轴的交点位置。

题型知识点详解及示例：

一、选