工程力学(第X章 平面图形的几何性质)

工程力学

EngineeringMechanics全国高等教育自学考试指导委员会平面图形的几何性质工程力学

EngineeringMechanicsX.1静矩与形心X.2惯性矩与惯性积X.3惯性矩的平行移轴公式A平面图形的几何性质X.1静矩与形心X.1.1静矩Sz,Sy

分别称为图形对z轴和y轴的静矩。定义积分静矩的值可能为正，可能为负，也可能等于零。量纲：[长度]3，常用单位：mm3或m3。OzyyCzCCzyA平面图形的几何性质X.1静矩与形心X.1.2静矩与形心的关系OzyyCzCCzy图形对某轴的静矩为零，则该轴过形心，图形对其形心轴的静矩必然等于零。Ozyhb(b)平面图形的几何性质(1)计算Sz(2)计算Sy例计算矩形对z轴和y轴的静矩Sz

和Sy。解

Ozyhyb(a)z平面图形的几何性质X.1静矩与形心X.1.3组合图形的形心坐标若某平面图形由若干个简单的分图形组合而成，该组合图形对某坐标轴的静矩应等于各分图形对同一坐标轴的静矩的代数和。可得组合图形形心坐标的计算公式为平面图形的几何性质X.2惯性矩与惯性积X.2.1惯性矩和极惯性矩OzyzyA定义积分Iz,Iy分别称为图形对z轴和y轴的惯性矩。惯性矩的值恒为正，量纲：[长度]4，常用单位：mm4或m4。平面图形的几何性质X.2惯性矩与惯性积X.2.1惯性矩和极惯性矩OzyzyA定义积分Ip

称为图形对原点O

的极惯性矩。极惯性矩的值恒为正，量纲：[长度]4，常用单位：mm4或m4。平面图形的几何性质(1)计算Iz(2)计算Iy例计算矩形对两个对称轴的惯性矩Iz

和Iy。解

Ozyhyzb计算弯曲截面系数Wz计算弯曲截面系数Wz平面图形的几何性质(1)Iz=Iy

(对称性)例计算圆形截面对其形心轴的惯性矩。解

dz(b)OyD(a)OzDy实心圆截面空心圆截面计算弯曲截面系数Wy=Wz平面图形的几何性质X.2惯性矩与惯性积X.2.2组合图形的惯性矩若某平面图形由若干个简单的分图形组合而成，该组合图形对某坐标轴的惯性矩应等于各分图形对同一坐标轴的惯性矩的总和。即平面图形的几何性质X.2惯性矩与惯性积X.2.2组合图形的惯性矩dz(b)OyD实心圆截面空心圆截面平面图形的几何性质X.2惯性矩与惯性积X.2.3惯性积定义积分Iyz称为图形对原点y,z

的惯性积。惯性积的值可能为正，可能为负，也可能等于零。量纲：[长度]4，常用单位：mm4或m4。y、z

两个坐标轴中只要有一个是图形的对称轴，则图形对y、z轴的惯性积必然等于零。OzyzyAOzyAzy12平面图形的几何性质X.2惯性矩与惯性积X.2.4主惯性轴和主惯性矩、形心主惯性轴和形心主惯性矩如果图形对某一对坐标轴y、z的惯性积等于零，则这对坐标轴称为图形的主惯性轴。通过截面形心的主惯性轴，称为形心主惯性轴。任意平面图形都必然存在形心主惯性轴。显然，若图形具有一个对称轴，则以形心为原点并含有对称轴在内的一对直角坐标轴，必然是图形的形心主惯性轴。若图形具有一对相互正交的对称轴，则这一对对称轴是图形的形心主惯性轴。可以证明，在任意平面图形中过任一点，都必然存在一对主惯性轴。平面图形的几何性质X.2惯性矩与惯性积X.2.4主惯性轴和主惯性矩、形心主惯性轴和形心主惯性矩如果图形对某一对坐标轴y、z的惯性积等于零，则这对坐标轴称为图形的主惯性轴。通过截面形心的主惯性轴，称为形心主惯性轴。任意平面图形都必然存在形心主惯性轴。可以证明，在任意平面图形中过任一点，都必然存在一对主惯性轴。图形对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。图形对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。平面图形的几何性质X.3惯性矩的平行移轴公式X.3.1平行移轴公式同一平面图形，对相互平行的两个坐标轴的惯性矩是不同的。在很多工程问题中，常常需要知道某特定截面图形对某根轴的惯性矩，一般可通过查表能获得该图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩。这时，需要知道图形对某轴以及与其平行的形心轴的惯性矩之间的关系。平面图形的几何性质X.3惯性矩的平行移轴公式X.3.1平行移轴公式OzybaCzyAzCyCzCyC120802020yz平面图形的几