北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，为无理数的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（

）A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，16 D．3，4，54．下列命题中，是真命题的是（

）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C．是最简二次根式D．两直线平行，内错角相等5．某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，时间/h5678人数(人)2652其中众数和中位数分别是（

）A．6h，7hB．6h，6hC．7h，6hD．7h，7h6．若点A(-1，3)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（

）A．B．C．D．7．是下列哪个方程的一个解（）A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3 C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝18．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（）A．50° B．65° C．35° D．15°9．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A(﹣20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（

）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm10．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题11．9的算术平方根是．12．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为_____．13．一组数据1，3，，4，5的平均数是3，则＝___________．14．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人

数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组___________________．15．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．16．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是___．（结果保留根号）17．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角线与△AOB全等，则OD的长为_________________．三、解答题18．计算：(1)；(2)．19．解方程组：．20．已知：某校有一块四边形空地，如图现计划在该空地上种草皮，经测量，，若每平方米草皮需元，问需投入多少元?21．如图，在中，，BD平分，，．(1)求证：//；(2)求的度数．22．小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验平时期中期末类别测验1测验2测验3测验4考试考试成绩（分）106102115109112110(1)计算小明该学期的数学平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．23．如图，长方形OABC的OA边在x轴上，OC边在y轴上，，，在边AB上取一点E，使沿CE折叠后，点B落在x轴上，记作点D．(1)请直接写出点A的坐标、点C的坐标和点B的坐标；(2)求点D的坐标；(3)请直接写出点E的坐标．24．在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．(1)已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）(2)现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？25．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．26．如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．(1)求直线l2的函数表达式；(2)求△ADB的面积；(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，且，，．(1)请直接写出点A的坐标和点B的坐标；(2)点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点M，交边OC或边BC于点N．设点P的横坐标为t，线段MN的长度为a．已知t=4时，直线l恰好过点C．①请直接写出点C的坐标；②当时，求a关于t的函数关系式；③当时，请直接写出点P的横坐标t的值．参考答案1．C【分析】利用有理数概念及相关运算解题即可.【详解】解：，，是有理数，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了有理数及其运算.2．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键．3．C【分析】由两条短边长的平方和不等于长边的平方，可得出这三个数不能作为直角三角形的三边长，此题得解．【详解】解：A：1+2=5=（），可以作为直角三角形的边长；B：6+8=100=10，可以作为直角三角形的边长；C：5+12=169≠16，不能作为直角三角形的三边长；D：3+4=25=5，可以作为直角三角形的边长．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．4．D【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的性质、最简二次根式的定义对各选项逐一进行判断即可【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，本选项说法是假命题；C、不是最简二次根式，本选项说法是假命题；D、两直线平行，内错角相等，本选项正确是真命题；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．B【分析】直接根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：通过数据表可以发现6h出现的次数最多，故众数为6h；共15个数据，则中位数为该组数据从小到大排列后的第八个数据，即为6h．故选B．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，灵活运用相关定义成为解答本题的关键．6．C【分析】设正比例函数表达式为y=kx，然后将A点坐标代入求出k即可．【详解】解：设正比例函数表达式为y=kx则有：3=-k，即k=-3所以正比例函数的表达式是．故选：C．【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，掌握运用待定系数法求函数解析式成为解答本题的关键．7．B【分析】把代入下式，是等式左右两边相等即为正确选项.【详解】把代入－2x＋y＝－3,可得-3=-3.所以答案选B.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，能同时使两个方程左右相等的方程的解就是方程组的解．8．C【分析】先根据平行线的性质，得出，再根据是的外角，即可得到的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出的度数是解题的关键．9．B【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．【详解】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，∵图象经过（﹣20，0），（20，20），∴，解得：，∴y＝x+10，当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．10．A【分析】将交点（1，a)代入两直线解得a，b的值，即求出交点坐标(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解．【详解】将交点（1，a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解，即方程组的解为．故答案为：A．【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组，明确交点的坐标就是原二元一次方程组的解，是解题的关键.11．3【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．（-3，-5）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】解：点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-5），故答案为：（-3，-5）．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．2【分析】根据平均数定义回答即可．【详解】解：，解得x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平均数，理解平均数定义是解题的关键．14．【分析】两个定量：捐2元和3元的总人数，捐2元和3元的总钱数．等量关系为：①共有40名同学；②共捐款100元．【详解】根据40名同学，得方程，即；根据共捐款100元，得方程，即．列方程组为，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【详解】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，∴方程组的解为．故答案为．【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．16．.【分析】先将侧面展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽等于圆柱的高．∵AB＝π•＝2，CB＝3．∴AC＝．故答案为．17．1+或3．【分析】先求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：在y＝﹣2x+2中，当x＝0，则y＝2，当y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故答案为：1+或3．18．(1)(2)【分析】（1）先化成最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）先按照平方差和完全平方公式计算，再算加减法．(1)解：==(2)解：===19．【分析】首先由①得到y=2x-3③，把③代入②得到关于x的一元一次方程求出x，再把x=11代入③求出y即可．【详解】解：，由①得y=2x-3③把③代入②，得7x-3（2x-3）=20，解得x=11，把x=11代入③得，y=19，．20．3600元．【分析】根据勾股定理得出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可．【详解】解：连接BD

∵∠A=90°∴DB2=AB2+AD2=25

∵BD2+BC2=25+122=169=132=CD2∴∠DBC=90°

∴S四边形=，∴36×100=3600答：需投入3600元．21．(1)见详解(2)82°【分析】（1）通过角平分线性质得到∠ABD=∠CBD=∠ABC=22°，然后利用内错角相等得到平行线；（2）利用外角性质求解．（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=22°，∴∠ABD=∠BDE=22°，∴DE∥AB；（2）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB=∠DBC+∠C=22°+60°=82°．22．(1)108分(2)分【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．(1)平时平均成绩（分）；(2)总评成绩＝108×10%＋112×30%＋110×60%＝10.8＋33.6＋66＝110.4（分）．23．(1)(15，0)、(0，9)、(15，9)；(2)(12，0)；(3)(15，4)．【分析】(1)根据矩形的性质即可解决问题；(2)根据折叠的性质和勾股定理即可得OD的长，进而可得点D的坐标；(3)根据折叠的性质和勾股定理即可得DE的长，进而可得点E的坐标．【详解】（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝15，BA＝OC＝9，∴点A的坐标(15，0)、点C的坐标(0，9)和点B的坐标(15，9)；故答案为：(15，0)、(0，9)、(15，9)；（2）由折叠可知：CD＝CB＝15，在Rt△OCD中，根据勾股定理，得OD＝＝＝12，∴点D的坐标(12，0)；（3）在Rt△AED中，AD＝OA﹣OD＝15﹣12＝3，AE＝AB﹣BE＝9﹣BE＝9﹣DE，根据勾股定理，得AD2+AE2＝DE2，∴32+（9﹣DE）2＝DE2，解得DE＝5，∴AE＝9﹣DE＝4，∴点E的坐标为(15，4)．24．(1)零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；(2)当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．【分析】(1)零售该种葡萄x箱，批发该种葡萄y箱，根据葡萄总共100箱，和共获利润3600元，建立二元一次方程组，求解即可；(2)设零售该种葡萄a箱，则批发该种葡萄（1000﹣a）箱，利润为W元，可以用a表示W，根据一次函数的增减性可解答．(1)设零售该种葡萄x箱，批发该种葡萄y箱，由题意可得，，解得，∴零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；(2)设零售该种葡萄a箱，则批发该种葡萄（1000﹣a）箱，利润为W元，由题意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，∵30＞0，∴W随a的增大而增大，又∵a≤200，∴当a＝200时，利润最大为30×200+30000＝36000，此时1000﹣200＝800（箱），∴当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．25．(1)见解析(2)A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）(3)【分析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：观察图形得：A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（3）解：△ABC的面积为：3×5-×2×5-×1×3-×2×3=．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．26．(1)y=-x+4(2)S△ADB=(3)存在，E的坐标是（，0）【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之