北师大版八年级上册数学期末考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B． C． D．2．下列各式中，运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补4．如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（）A．9 B．13 C．14 D．255．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点(k，b)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A．平均数是5 B．中位数是4 C．方差是30 D．极差是67．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36° B．72° C．50° D．46°8．已知，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．59．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米与甲出发后步行的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是()A．25° B．35° C．50° D．65°二、填空题11．8的平方根是____________．12．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为________分．13．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_____．14．《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是_____________．15．若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b＝_______.16．如图，将直线沿y轴向下平移后的直线恰好经过点，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为______________．17．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=_____度．三、解答题18．计算题：．19．解方程组：20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．21．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？​（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？22．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．23．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA=ED.（1）求证：DE∥AC；（2）若ED=EB，BD=2，EA=3，求AD的长.24．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市.因路况原因，甲车行驶的路程y(km）与甲车行驶的时间x(h）的函数关系图象为折线O-A-B，乙车行驶的路程y(km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD.(1)求线段AB所在直线的函数表达式；(2)①乙车比甲车晚出发小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？(3)乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：A、B、C中3.14，，＝3是有理数，D项是无理数．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握知识点是解题关键．2．B【分析】根据二次根式的运算法则和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.，故该选项运算错误，B.，故该选项运算正确，C.，故该选项运算错误，D.，故该选项运算错误，故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，熟练掌握上述性质和运算法则，是解题的关键．3．D【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】解：A、两点之间，线段最短是真命题；B、对顶角相等是真命题；C、直角的补角仍然是直角是真命题；D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；故选：D．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．B【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即4π≈12，矩形的宽是圆柱的高5．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即故选：B．【点睛】本题主要考查了平面展开图中最短路径求法，两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．5．C【分析】根据图像可得k、b的正负，然后由此可得选项．【详解】解：由图像可得：，∴以k、b为坐标的点(k，b)在第三象限；故选C．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．6．B【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为=4，中位数为4，方差为×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，极差为8-1=7，故选：B．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．7．B【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.8．C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵，∴．∴x+y=﹣1+2=1．故选C．9．D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：米分，故①正确，乙走完全程用的时间为：（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④正确，故选：．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10．A【详解】试题分析：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．考点：1．平行线的性质；2．垂线．11．【分析】根据平方根的定义解答．【详解】，∴8的平方是：．故答案为：．【点睛】此题考查求一个数的平方根，熟记平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根是解题的关键．12．89.1【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【详解】解：由题意，则该应聘者的综合成绩为：

88×45%+90×55%=39.6+49.5=89.1

故答案为：89.1.【点睛】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．13．（﹣2，﹣2）【解析】试题分析：过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形三线合一定理即可求出AD与OD的长度．解：过点A作AD⊥x轴于点D，由等边三角形的三线合一定理可知：OD=OA=2，由勾股定理可知：OA=2，∴A（﹣2，﹣2）.故答案为（﹣2，﹣2）.点睛：本题考查等边三角形的性质，解题的关键是作出OB边上的高，然后利用三线合一定理求出AD与OD的长度，本题属于基础题型．14．【分析】根据题意可得等量关系：五只雀的重量＋六只燕的重量＝16两；4只雀的重量＋1只燕的重量＝5只燕的重量＋1只雀的重量，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．2.【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，直线解析式乘以2得2y=-x+2b-2，变形为：x+2y-2b+2=0所以-b=-2b+2，解得：b=2，故答案为2．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．16．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得直线为y=-x-1，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【详解】作点B关于x轴对称的点，连接，交x轴于P，则点P即为所求，设直线沿y轴向下平移后的直线解析式为把代入可得，，则平移后的直线为，令，则，即所以设直线的解析式为，把，代入可得，，所以令，则所以P．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，涉及到待定系数法求解析式，解题的关键是利用轴对称找出所求的点P的位置．17．140【详解】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴∠ABC=∠ACD=90°﹣∠BCD=40°，∴∠EBC=180°﹣∠ABC=140°．故答案为140．18．【分析】利用二次根式的运算法则和完全平方公式，即可求解．【详解】原式=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．19．【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：①×3，得：③，②+③，得：，，把代入①，得：，，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的两种方法，加减消元法和代入消元法是解题关键．20．⑴⑵如图，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．21．（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.22．（1）560，400；（2）516.2【详解】解：设手动型x台自动型960-x台则（1+30%）x+（1+25%）（960-x）=12281.3x+1200-1.25x=1228解得：x=560960-x=960-560=400所以手动型560台自动型400台（2）万元【点睛】本题考查解一元一次方程，是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成．23．（1）见解析（2）4【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据已知条件得到∠ADB=90°，再利用Rt△ABD中，由勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵EA=ED,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴DE∥AC.（2）∵ED=EB，ED=EA,∴∠B=∠4，ED=EB=EA=3.∴AB=6.在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1=180°，∵∠1=∠3，∠B=∠4，∴∠B+∠4+∠3+∠1=2∠3+2∠4=180°.∴∠ADB=∠3+∠4=90°.在Rt△ABD中，由勾股定理得：【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理.24．（1）线段AB所在直线的函数表达式为（2）①1；②乙车出发h后追上甲车.③乙车出发小时或小时或小时后两车相距10千米.【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）①先求出直线CD的解析式，得到C点坐标，即可判断①；②联立直线CD、直线AB求出交点坐标即可求解；③根据题意分乙车追上甲车之前，乙车追上甲车之后，当乙车没到终点时，乙车追上甲车之后，当乙车到达终点时，甲车距终点10km三种情况分别求解.【详解】（1）设直线AB的函数表达式为：，将A（2，100），B（6，240）代入得解得∴线段AB所在直线的函数表达式为（2）①设直线CD的函数表达式为：，将（2，80），D（4，240）代入得解得∴直线CD的函数表达式为∴C点坐标为（1，0）∴乙车比甲车晚出发1小时故填：1；②联立解得∵(h)，∴乙车出发h后追上甲车.（3）乙车追上甲车之前，即解得∴(h).乙车追上甲车之后，当乙车没到终点时，即解得∴(h).乙车追上甲车之后，当乙车到达终点时，甲车距终点10km把代入，得所以，乙车出发小时或小时或小时后两车相距10千米.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出各段函数的解析式，再