同课异构：有理数 复习小结

有理数复习小结上海市初级中学名师制作一、知识点梳理（一）有理数的相关概念1.有理数：整数和分数统称有理数.有理数正整数负分数零整数分数正分数负整数正整数负整数正分数正有理数负分数负有理数或有理数零2.相反数一、知识点梳理（一）有理数的相关概念

只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数，零的相反数还是零.(2)在数轴上表示它们的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.(1)只有符号不同；互为相反数的两个数：一、知识点梳理（一）有理数的相关概念3.绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值还是零.一、知识点梳理（一）有理数的相关概念3.绝对值有理数的大小比较：练习两个负数，绝对值大的那个数反而小.已知在数轴上表示有理数a

的点如图所示，试比较-a

与-1的大小.0123-1-2-3a解：从数轴上可以看到a是一个正数，因为所以-a正数大于零，零大于负数，正数大于负数.那么-a是一个负数.一、知识点梳理（二）有理数的运算同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加.有理数加法法则1.有理数的加减法有理数加法的运算律异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号.练习1.计算：解：原式=+2==交换律：a+b=b+a.结合律:（a+b)+c=a+(b+c).=一、知识点梳理（二）有理数的运算减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理数减法法则1.有理数的加减法练习2.计算：解：原式==小结进行有理数减法运算时，首先把减法运算转化为加法运算，然后按照有理数加法法则进行运算.有理数减法运算有理数加法运算转化一、知识点梳理（二）有理数的运算两数相乘，有理数乘法法则2.有理数的乘除法练习3.计算：解：原式==同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零.n个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定的.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.有因数为零，积就为零.有理数乘法运算律乘法交换律：ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：

a(b+c)=ab+ac.一、知识点梳理（二）有理数的运算同号得正，异号得负，有理数除法法则练习4.计算：解：原式==小结有理数除法运算2.有理数的乘除法并把绝对值相除.两数相除，=有理数乘法运算转化甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数.进行有理数除法运算时，可以把除法运算转化为乘法运算，然后按照有理数乘法法则进行运算.一、知识点梳理（二）有理数的运算5.计算：3.有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.练习正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，解:负数的偶数次幂是正数.二、典型例题分析例1计算：例题如果有括号先算小括号，后算中括号，再算大括号.有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；解：原式=二、典型例题分析例2计算：例题

注意：有理数混合运算中含有“＋”、“－”，有时可表示为加、减号，有时又可表示为正、负号，特别容易造成计算时的符号错误，做题时要正确把握.解：原式=三、知识结构框架图有理数概念运算数轴相反数绝对值科学记数法加法减法乘法除法乘方有理数的大小比较有理数加、减、乘、除运算注意计算结果符号的确定；有理数混合运算要注意运算的顺序；在学习过程中体验“数形结合”思想及“化归”思