四川省攀枝花市第三高级中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试卷（含答案）

1攀枝花市三中高2026届高二上第三次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线过两点和，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知点则以线段AB为直径的圆的方程为（）A. B.C. D.3.已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.4.平行六面体中，为与的交点，设，用表示，则（）A. B.C. D.5.设是等比数列，下列说法一定正确的是（）A成等比数列 B.成等比数列C.成等比数列 D.成等比数列6.已知圆和，若动圆与圆内切，同时与圆外切，则该动圆圆心的轨迹方程为（）A. B. C. D.7.已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（

）A. B. C. D.8.如图，在直三棱柱中，，是线段的中点，在内有一动点（包括边界），则的最小值是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.对于直线与圆，下列说法正确的是（）A.过定点 B.的半径为9C.与可能相切 D.被截得的弦长最小值为10.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离比到直线的距离小1.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A.点的轨迹曲线是线段B.是“最远距离直线”C.过点的直线与点的轨迹交于、两点，则以为直径的圆与轴相交D.过点的直线与点的轨迹交于、两点，则的最小值为11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记斐波那契数列为，其前项和为，则（）A. B.C D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知双曲线与有相同的渐近线，且直线过双曲线的焦点，则双曲线的标准方程为__________.13.设，且，则_______．14.记为正项数列的前项积，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.直线经过两直线和的交点．（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求直线的方程．16.记为等差数列前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．17.椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点．（1）求椭圆C的方程；（2）若面积为3，求直线的方程．18.如图，在四棱锥中，，，，，平面平面，为中点．（1）平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）线段上是否存在一点，使∥平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值．19.已知双曲线：（，）的右焦点为，右顶点为，直线：与轴交于点，且．（1）求方程；（2）点为上不同于点的动点，直线交轴于点，过作的两条切线，分别交轴于，两点，交轴于，两点．①证明：是的中点；②证明：．攀枝花市三中高2026届高二上第三次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.【答案】13.【答案】314.【答案】2025四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.【解】【分析】（1）求出两直线的交点，再根据两直线垂直求出直线的斜率，最后写出点斜式方程；（2）分类讨论，直线斜率不存在和存在两种，利用圆心到直线的距离列式计算.【小问1详解】联立两直线和，解得，即交点坐标为，直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.小问2详解】当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即，根据题意得：圆心到直线的距离，解得，所以直线的方程为：.综上：直线的方程为或.16.【解】【分析】（1）根据题意列式求解，进而可得结果；（2）先求，讨论的符号去绝对值，结合运算求解.【小问1详解】设等差数列的公差为，由题意可得，即，解得，所以，【小问2详解】因为，令，解得，且，当时，则，可得；当时，则，可得；综上所述：.17.【解】【分析】（1）根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，与椭圆联立，结合韦达定理及，即可求解.【小问1详解】由已知可得，解得，所以，椭圆的标准方程为.【小问2详解】当直线与轴重合时，不符合题意，设直线的方程为，联立，可得，，设，由韦达定理可得，，则，则，解得，所以直线的方程为.18.【解】【分析】（1）根据题意可得，再结合面面垂直的性质分析证明；（2）建系标点，求平面与平面的法向量，利用空间向量求面面夹角；（3）设，利用空间向量结合线面平行可得，即可得结果.【小问1详解】因为，为中点，则，且平面平面，平面平面，平面，所以平面.【小问2详解】以为坐标原点，分别为轴，平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，可得，设平面的法向量，则，令，则，可得由题意可知：平面的法向量，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.【小问3详解】线段上是否存在一点，使平面.设，则，若平面，则，可得，解得，即，可知，所以存在点，使平面，此时.19.【解】【分析】（1）利用双曲线的几何性质，分别得出c的取值、的长度表达式，根据题意建立等量关系从而求出a，b，c的值，最终得到双曲线的标准方程.（2）根据题意设出点B坐标，以及过B点与双曲线相切的直线方程，可得P，Q纵坐标表达式，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理可得出两条切线斜率的关系，再表示出直线BF方程，可表示出R点坐标，进而结合中点坐标公式证得是的中点；同样可表示出坐标，进而得到各条线段长度表达式，代入后再结合前面的关系得证.【小问1详解】如图所示，由右