张晓辉电力系统分析第七章

§7-1故障分类、发生原因及后果一、短路类型简单短路故障类型：三相短路、两相短路、单相短路接地和两相短路接地。三相短路单相短路接地两相短路两相短路接地三相短路是对称的，其它三种短路都不对称。二、短路发生的原因根本原因是电气设备载流部分相与相之间或相与地之间的绝缘遭到破坏。1/6/2025§7-1故障分类、发生原因及后果三、短路故障的危害(1)发生短路后，电源供电回路阻抗减小并产生暂态过程，短路回路中电流急剧增加，其数值可能超过额定电流的许多倍。短路点距发电机的电气距离愈近，短路电流越大。(2)短路点产生的电弧可能烧坏设备，短路电流流过导体时，产生的热量可能引起导体或绝缘损坏。(3)短路将引起电网中电压降低，靠近短路点处电压下降最多。(4)短路故障可能引起系统失去稳定。(5)不对称接地短路所引起的不平衡电流在线路周围产生不平衡磁通，在邻近的通信线路中可能感应出相当大的感应电动势，造成通信系统的干扰，甚至危及通信设备和人身安全。四、短路故障分析的内容和目的主要内容：故障后电流的计算、短路容量的计算、故障后系统中各点电压的计算以及其它的一些分析和计算。目的：用计算结果进行继电保护设计和整定值计算，开关器件1/6/2025§7-1故障分类、发生原因及后果串联电抗器、母线、绝缘子等电气设备的设计，制定限制短路电流的措施和稳定性分析。五、限制短路故障危害的措施迅速将发生短路的元件从系统中切除，使无故障部分电网继续正常运行。合理选择电气接线、恰当选用配电设备和断路器，正确设计继电保护以及限制短路电流的措施。1/6/2025§7-2无限大功率电源供电的三相短路电流分析无限大功率电源：电压幅值和频率在故障过程中保持恒定。电源容量很大。由很多个有限容量的发电机并联而成的电源。当供电电源的内阻小于回路总阻抗的10%时，可认为电源为无限大功率电源。一、暂态过程分析短路之前1/6/2025§7-2无限大功率电源供电的三相短路电流分析短路后，网络分成两部分。短路点右边为无源电路，其电流将从短路瞬间的数值逐渐衰减到零；左边为无限大电源供电的三相电路，阻抗突然减小。1/6/2025§7-2无限大功率电源供电的三相短路电流分析(1)三相短路电流中包含一个稳态分量ipa、ipb、ipc，幅值恒定不变，称为交流分量或周期分量。(2)包含一个自由分量电流iαa、iαb、iαc，其大小从短路瞬间的数值按指数规律衰减到零，称为直流分量。1/6/2025§7-2无限大功率电源供电的三相短路电流分析(3)各相短路电流的波形分别对称于其直流分量的曲线。(4)直流分量的起始值越大，短路电流的最大瞬时值越大。二、短路冲击电流和最大有效值电流冲击电流：短路电流的最大瞬时值。冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体在短路电流下的受力是否超过容许值，即动稳定度。最大短路电流瞬时值与直流分量起始值达到最大的条件一致。1/6/2025§7-2无限大功率电源供电的三相短路电流分析短路回路中KM：冲击系数短路电流的最大有效值主要用于检验开关器件等设备切断短路电流的能力。1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析一、空载情况下突然三相短路分析(一)数学模型和准确解为防止因短路使同步发电机和其它电气设备损坏，防止因短路使系统失去稳定，应在0.1s或零点几秒内将短路消除。因此可假设短路过程中同步电机维持同步转速。1.数学模型1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析Xd(p)称为d轴的运算电抗；q轴的运算电抗即为Xq。2.短路电流的准确解设短路前励磁绕组电压为uf(0)，在短路过程中保持不变。同步电机的假想空载电动势空载时：1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析应用叠加原理：电流、电压和磁链分量称为短路分量或故障分量。1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析若使定子空载端电压为1时励磁电流为If(0)，则例7-1220MW汽轮发电机以额定容量为基准时的标么值为Xd=1.9323，Xq=1.9323，X’d=0.2403，Ra=0.00514，T’d0=2.067168×103(6.58s)，在短路前定子空载电压Ut(0)=1，若不计阻尼绕组影响，求突然三相短路后定子绕组和励磁绕组电流的短路分量。1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析解：因为Ut(0)=1，所以Uq(0)=1。1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析(1)各分量的变化规律各电流都包含变化规律相同的三个分量，它们分别对应于多项式M(s)的根。M(s)为四次多项式，常数项为零。1)对应于s1=0的根，相应分量为常数，即不随时间变化；2)对应于s2=α的根，由于同步电机中有电阻，α<0，相应的分量以t=0时刻的初始值按衰减时间常数-1/α呈指数衰减，当t趋于无穷大时，它们都衰减为零。取决于励磁绕组电阻；3)对应于s3,4=β±jγ的根，由于同步电机中有电阻，β<0，相应的分量为幅值随时间衰减的正弦量，其角频率接近于同步角频率，当t趋于无穷大时，都衰减为零。该分量主要反映了定子回路的电磁暂态过程。1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析(2)定子三相绕组中的同步角频率分量电流和励磁绕组中的直流分量电流对应于s1=0的分量为恒定直流，对应于s2=α的分量为随时间衰减的直流,两者之和仍为衰减的直流。称为衰减直流分量。Δiq(t)的直流分量变化规律与此相同，但其初始值小很多。将Δid和Δiq中衰减直流分量通过派克变换即可得到定子绕组中三个相电流。三相电流为一组正序的按同步角频率变化，幅值随时间衰减的电流。励磁绕组中，短路后励磁电压不变。短路后达到稳态时的电流与短路前相同，因此Δif1=0，没有稳态分量。1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析(3)定子三相绕组中非同步角频率分量电流和励磁绕组中的交流分量电流。对应于s3,4=β±jγ的分量为随时间衰减的交流，其角频率为γ

，当时间趋于无穷大时衰减为零。定子三相绕组中出现了两个不同频率、幅值随时间衰减的电流。由于γ非常接近1，一个近似为直流分量，另一个近似为2倍频的交流分量。励磁绕组中相应的电流为随时间变化的交流，角频率为γ。1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析(二)同时忽略定子绕组和励磁绕组电阻情况下的近似解M(s)的根为1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析(1)忽略绕组电阻，Δid、Δiq、Δif中原来衰减的直流分量变为恒定直流。近似计算和准确计算中Δid和Δif直流分量起始值相差很小，但Δiq起始值相差较大。若只计算定子短路电流中同步角频率分量和励磁绕组直流分量起始值，可忽略电阻。(2)忽略绕组电阻，Δid、Δiq、Δif中幅值随时间衰减而频率接近于同步角频率的分量变为不衰减，按同步角频率变化的交流电流，它对应于定子三相绕组中的恒定直流与按2倍频变化的电流分量之和。电阻的忽略对初值的影响较小。忽略定子绕组的电磁暂态过程，则M(s)为二次多项式，相应的根为s1=0，s2=α，没有共轭复根。Δid、Δiq、Δif中交流分量和Δia、Δib、Δic中直流分量和2倍同步频率分量反映定子电磁暂态过程。例7-2忽略定子和励磁绕组电阻1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析(三)计及励磁绕组电阻或定子绕组电阻的解1.计及励磁绕组电阻只考虑励磁绕组电阻而忽略定子绕组电阻1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析Td’相当于等值电路中if变化的时间常数，称为定子绕组短路时励磁绕组的时间常数。在稳态短路情况下，短路电流只决定于d轴同步电抗Xd。2.计及定子绕组电阻很大1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析Δid、Δiq、Δif中，直流分量的衰减主要与励磁绕组的电阻有关，其衰减时间常数为Td’

；交流分量的衰减主要与定子绕组的电阻有关，其衰减时间常数为Ta。(四)通常采用的计算方法(1)计算Δid、Δiq、Δif中各短路分量的起始值时，忽略全部绕组的电阻。(2)计算各衰减直流分量稳态值及衰减时间常数时，忽略定子绕组的电阻。例7-31/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析(3)计算Δid、Δiq、Δif中交流分量的衰减时间常数时，忽略转子各绕组电阻。同步角频率分量直流分量2倍频分量短路前空载励磁电流励磁电流中的直流分量励磁电流中的同步角频率分量1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析二、负载情况下突然三相短路(一)数学模型1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析ΔId、ΔIq、ΔIf中与Uq(0)有关的部分在短路前空载和短路后带负载两种情况下表达式完全相同。(二)短路分量中与Ud(0)有关的解(1)同时忽略定子和励磁绕组电阻的近似解M(s)为四次多项式，准确解形式与Uq(0)相关的解相同。1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析(2)只忽略定子绕组电阻的情况(3)只忽略励磁绕组电阻的情况(4)通常采用的方法简化原则与空载情况下相同。

1)各分量起始值：

2)各衰减直流分量稳态值：1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析

3)交流分量的时间常数(三)总短路电流计算式(1)忽略定子绕组电阻(2)用δ(0)表示q轴与Ut(0)之间的角度1/6/2025§7-3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析定子三相绕组短路电流中同步角频率分量的起始值决定于短路前的暂态电动势与电机d轴暂态电抗之比，其稳态值取决于短路前空载电动势与d轴同步电抗之比。1/6/2025§7-4有阻尼绕组同步电机突然三相短路分析一、数学模型和准确解(一)数学模型1/6/2025§7-4有阻尼绕组同步电机突然三相短路分析如果q轴只有一个阻尼绕组(不考虑g阻尼绕组)，则短路分量：1/6/2025§7-4有阻尼绕组同步电机突然三相短路分析(二)准确解只考虑d、q轴各有一个阻尼绕组的情况。s1=0对应于Δid和Δiq中不随时间变化的直流分量；s5,6=β±jγ对应于衰减正弦分量，其频率接近同步角频率。其它三个分量s2=α1、s3=α2、s4=α3都对应于衰减直流分量，α1、α2、α3都小于零,主要与励磁绕组及阻尼绕组的电阻有关。M(s)为6次多项式，常数项为零，6个根分别为：例7-51/6/2025§7-4有阻尼绕组同步电机突然三相短路分析如果考虑转子q轴有两个阻尼绕组，则M(s)将多一个负实根，即多增加一个衰减直流分量。二、近似解(一)忽略定子绕组电阻Δid中直流分量的衰减主要决定于Xd(s)的零点，Δiq中直流分量的衰减主要决定于Xq(s)的零点。一般情况下，T’d0约比T’’d0大两个数量级。Xd(s)零点近似为：1/6/2025§7-4有阻尼绕组同步电机突然三相短路分析它们的衰减时间常数为：Xq(s)的衰减时间常数为：若q轴只有一个阻尼绕组：忽略定子绕组电阻后，Δid中直流分量将分为两部分，分别按时间常数T’d和T’’d衰减;Δiq中直流分量按时间常数T’’q衰减，若q轴有两个阻尼绕组，则分为两部分。Δid、Δiq中衰减直流分量的稳态值：1/6/2025§7-4有阻尼绕组同步电机突然三相短路分析(二)忽略转子绕组电阻(三)忽略所有绕组电阻忽略所有绕组电阻，各个电流分量都不衰减。1/6/2025§7-4有阻尼绕组同步电机突然三相短路分析三、通常采用的计算方法(1)Δid、Δiq各短路分量的起始值时，忽略全部绕组的电阻。(2)计算各衰减直流分量稳态值及衰减时间常数时，忽略定子绕组的电阻。(3)计算Δid、Δiq中交流分量的衰减时间常数时，忽略转子各绕组电阻。1/6/2025§7-4有阻尼绕组同步电机突然三相短路分析稳态关系式：若q轴只有一个阻尼绕组，则E’d0=Ed0。d轴同步角频率分量的起始值决定于短路前的q轴次暂态电动势与电机d轴次暂态电抗之比。1/6/2025§7-4有阻尼绕组同步电机突然三相短路分析总结：(1)同步电机在三相突然短路后，短路电流中除了同步角频率交流分量外，还有直流分量(频率很低的分量)和2倍频交流分量(近似2倍频)。2倍频交流分量很小，可忽略不计。(2)同步角频率分量初始幅值很大(为额定电流的数倍)，经过衰减达到稳态值，初始值由次暂态电动势和次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定。短路电流稳态值总是由空载电动势稳态值和xd决定。(3)直流分量和2倍频交流分量的衰减规律主要取决于定子电阻和定子的等值电抗。同步角频率分量的衰减规律和转子绕组中的直流分量衰减规律一致。(4)若忽略短路电流中的2倍频分量，并假设在空载下短路，则冲击电流和最大有效值电流的计算公式为：1/6/2025§7-5复杂电力系统三相短路电流计算方法(1)如果要计及定子回路的暂态过程，则网络中各电感和电容都必须用微分方程式来描述其中的电压、电流关系；(2)应考虑到短路前各发电机转子d(或q)轴之间存在相对角度；(3)负载在突然短路后由于电压的变化，其中的暂态过程所造成的影响应加以考虑，但负载的数学模型更复杂。一、复杂电力系统三相短路电流计算方法十分复杂的原因二、简化计算方法(1)同步电机经过简单电阻-电抗支路短路将支路电阻和电抗看成是同步电机本身电阻和