成都新高考数学试卷

成都新高考数学试卷一、选择题

1.下列关于函数的说法中，正确的是（）

A.函数是一种特殊的关系，其定义域和值域可以是任意集合

B.函数是一种映射，其定义域和值域是两个不同的集合

C.函数的对应法则可以不唯一

D.函数的定义域和值域可以是空集

2.已知函数f(x)=2x-3，则函数f(x)的值域是（）

A.(-∞,-1]

B.(-1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

3.下列关于数列的说法中，正确的是（）

A.数列是数的一串排列，每个数称为数列的项

B.数列中的每个数都可以称为数列的通项

C.数列的项可以是实数、复数或分数

D.数列的项可以是任意数

4.已知数列{an}的通项公式为an=3n-1，则数列{an}的前5项分别是（）

A.2,5,8,11,14

B.1,4,7,10,13

C.2,5,8,11,14

D.1,4,7,10,13

5.下列关于平面向量的说法中，正确的是（）

A.平面向量是有大小和方向的量

B.平面向量可以用一对有序实数表示

C.平面向量与实数一一对应

D.平面向量可以表示平行四边形的一条边

6.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b的数量积是（）

A.8

B.12

C.18

D.24

7.下列关于复数的说法中，正确的是（）

A.复数是实数和虚数的和

B.复数可以用一对有序实数表示

C.复数的模表示复数的大小

D.复数的辐角表示复数的方向

8.已知复数z=2+3i，则复数z的模是（）

A.√13

B.√5

C.√2

D.√10

9.下列关于解析几何的说法中，正确的是（）

A.解析几何是研究图形与方程之间的关系

B.解析几何只研究平面图形

C.解析几何只研究立体图形

D.解析几何研究图形与方程的关系，但不涉及图形的性质

10.已知圆的方程为x^2+y^2=9，则圆的半径是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、判断题

1.在函数y=x^2中，当x=0时，函数y取得最小值。（）

2.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。（）

3.向量a与向量b垂直的充分必要条件是它们的数量积等于0。（）

4.复数z=a+bi的实部a和虚部b分别表示复数在实轴和虚轴上的投影。（）

5.在解析几何中，点到直线的距离可以用点到直线的垂线段的长来表示。（）

三、填空题

1.函数y=log_a(x)（a>0,a≠1）的图像在y轴上的截距为______。

2.等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项an=______。

3.向量a=(3,4)与向量b=(-2,3)的数量积为______。

4.复数z=5-3i的模为______。

5.圆心在点C(2,3)，半径为4的圆的标准方程为______。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征，并说明其斜率k和截距b对图像的影响。

2.举例说明如何利用数列的通项公式求出数列的前n项和。

3.解释向量的加法法则，并说明如何利用向量加法法则求两个向量的和。

4.简述复数的乘法运算规则，并举例说明如何计算两个复数的乘积。

5.解释如何利用解析几何中的点到直线的距离公式计算点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离。

五、计算题

1.计算函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=2时的导数值。

2.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=3，求该数列的前10项和S10。

3.设向量a=(2,-3)，向量b=(4,5)，求向量a与向量b的差向量。

4.计算复数z=3+4i的模，并求出它的共轭复数。

5.已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+12=0，求该圆的半径和圆心坐标。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级进行数学竞赛，成绩分布呈正态分布，平均分为70分，标准差为10分。现有一名学生在竞赛中获得了90分，请分析该生的成绩在班级中的位置。

解答要求：

（1）根据正态分布的性质，计算该生成绩高于班级平均分的学生比例。

（2）结合标准差，分析该生成绩在班级中的相对位置。

（3）提出对该生成绩的合理评价。

2.案例背景：某学生在一次数学考试中，选择题部分共10题，每题2分，填空题部分共5题，每题3分，解答题部分共3题，每题10分。该学生在选择题部分全部答对，填空题部分答对3题，解答题部分答对2题。请分析该生的整体数学水平。

解答要求：

（1）计算该生的总得分，并分析其得分分布。

（2）根据各部分题目的分值和难度，评价该生在数学学习中的优势和劣势。

（3）提出对该生数学学习的一些建议。

七、应用题

1.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，求该长方体的表面积和体积。

2.应用题：某商店销售两种商品，A商品每件售价为100元，B商品每件售价为150元。已知A商品的销售量是B商品的1.5倍，如果两种商品的总销售额为15000元，求A商品和B商品的销售量。

3.应用题：一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长度不确定。已知三角形的周长为20cm，求第三边的可能长度范围。

4.应用题：一个工厂生产一批零件，已知前三天每天生产120个零件，从第四天开始，每天比前一天多生产20个零件。如果计划在10天内完成生产任务，求这批零件的总数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.0

2.25

3.2

4.5

5.(3,-1)

四、简答题答案：

1.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，k>0时直线向右上方倾斜，k<0时直线向右下方倾斜，k=0时直线平行于x轴。截距b表示直线与y轴的交点。

2.例如，等差数列{an}的首项a1=1，公差d=3，则第n项an=1+(n-1)*3，前n项和S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(1+1+(n-1)*3)。

3.向量加法法则：向量a+b=(a1+b1,a2+b2)，其中a1,a2,b1,b2分别为向量a和向量b的分量。

4.复数乘法运算：(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i，其中a,b,c,d分别为两个复数的实部和虚部。

5.点到直线的距离公式：d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，其中(x0,y0)为点P的坐标，Ax+By+C=0为直线的方程。

五、计算题答案：

1.f'(x)=3x^2-6x+4，f'(2)=3*2^2-6*2+4=12-12+4=4

2.S10=10/2*(a1+an)=5*(1+1+9*3)=5*28=140

3.a-b=(2-4,-3-5)=(-2,-8)

4.|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5，共轭复数z*=3-4i

5.圆的标准方程为(x-3)^2+(y-4)^2=4^2，半径为4，圆心坐标为(3,4)

六、案例分析题答案：

1.（1）根据正态分布的性质，90分在平均分以上，计算得Z=(90-70)/10=2，查正态分布表得P(Z>2)≈0.0228，即约2.28%的学生成绩高于该生。

（2）该生成绩在班级中处于较高水平。

（3）该生成绩优秀，表现出较强的数学能力。

2.（1）总得分=10*2+3*3+2*10=20+9+20=49分。

（2）该生在选择题部分表现优秀，但在填空题和解答题部分表现一般，说明在填空题和解答题的掌握程度上有待提高。

（3）建议该生加强填空题和解答题的训练，提高解题能力和速度。

知识点总结：

1.函数与方程：函数的定义、图像、性质；方程的解法。

2.数列：数列的定义、通项公式、前n项和。

3.向量：向量的定义、运算、性质。

4.复数：复数的定义、运算、性质。

5.解析几何：点、线、圆的方程；点到直线的距离。

6.应用题：实际问题中的数学建模与求解。

题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如函数的单调性、数列的通项公式、向量的加法等。

示例：已知函数f(x)=x^2+2x-3，求f(-1)的值。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的判断能力，如函数的奇偶性、数列的递增递减性等。

示例：若数列{an}是等差数列，则{an}的相邻两项之差为常数。

3.填空题：考察学生对基本概念和公式的记忆能力，如函数的导数、数列的前n项和、向量的数量积等。

示例：函数f(x)=2x^3-3x^2+4的导数f'(x)=______。

4.简答题：考察学生对基本概念和性质的综合应用能力，如函数图像的变换、数列的性质、向量的运算等。

示例：已知向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，求向量a与向量b的差向量。

5.计算题：考察学生对基本概念和公式的熟练应用能力，如函数的导数、数列的前n项和、向量的数量积等。

示例：计算函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=2时的导数值。

6.案例分析题：考