2024年粤教沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学下册月考试卷565考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知f（x）=则不等式f（x）＜2的解集是（）

A.（-∞；10）

B.（-∞；1）∪[10，+∞）

C.（2；10）

D.（-∞；2）∪[10，+∞）

2、已知则的值为()A.B.C.D.3、【题文】圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A.B.C.D.4、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A.B.y=|x|C.D.y=x5、下列命题中真命题的个数为（）

①命题“若lgx=0；则x=l”的逆否命题为“若lgx≠0，则x≠1”

②若“p∧q”为假命题；则p，q均为假命题。

③命题p：∃x∈R；使得sinx＞l；则￢p：∀x∈R，均有sinx≤1

④“x＞2”是“＜”的充分不必要条件．A.1B.2C.3D.46、将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A.一个圆台B.两个圆锥C.一个圆柱D.一个圆锥7、已知函数若f(a2-3)>f(2a)成立,则a的取值范围是()A.-3<1B.a<-1或a>3C.-1<3D.或8、已知向量a鈫�

则a鈫�+2a鈫�=(

)

A.4a鈫�

B.3a鈫�

C.2a鈫�

D.a鈫�

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若f（2x+1）=x2+1，则f（x）的解析式为____．10、某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图；则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；

②前3年中总产量增长速度越来越慢；

③第3年后；这种产品停止生产；

④第3年后；这种产品年产量保持不变．

以上说法中正确的是____．11、若n为整数，关于x的方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整数根，则n=____．12、【题文】求的值是____.13、【题文】四边形ABCD四顶点的坐标分别为将四边形绕y轴旋转一周得到一几何体，则此几何体的表面积为____14、如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为____

15、如图，E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=____

16、已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为____．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)25、如图，两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从岛出发，以10海里/小时的速度沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达岛.（Ⅰ）求两岛之间的直线距离；（Ⅱ）求的正弦值.26、【题文】（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。27、【题文】已知二次函数在区间上有最大值最小值

（1）求函数的解析式；

（2）设若在时恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

已知f（x）=则由不等式f（x）＜2可得①或②．

解①可得x＜1；解②可得x≥10；

故不等式的解集为（-∞；1）∪[10，+∞）；

故选B．

【解析】【答案】由不等式f（x）＜2可得①或②．分别求出①；②的解集；再取并集，即得所求．

2、B【分析】【解析】试题分析：考点：两角差的正切公式【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】函数y=x3是奇函数；A不正确；

函数y=|x|偶函数；并且在（0，+∞）上单调递增的函数，所以B正确．

函数y=﹣x2+1是偶函数；但是在（0，+∞）上单调递减的函数，所以C不正确；

函数y=x是奇函数；所以D不正确．

故选：B．

【分析】判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可．5、B【分析】【解答】解：①命题“若lgx=0；则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”，故命题①错误；

②若“p∧q”为假命题；则p，q中至少有一个为假命题，故命题②错误；

③命题p：∃x∈R；使得sinx＞l；则￢p：∀x∈R，均有sinx≤1，故命题③正确；

④由x＞2，得反之，若不一定有x＞2，x也可能为负值，故“x＞2”是“＜”的充分不必要条件；故④正确．

∴正确命题的个数是2．

故选：B．

【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由复合命题的真假判断判断②；写出特称命题的否定判断③；由必要条件、充分条件及充要条件的判定方法判断④．6、D【分析】【解答】解：将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周；所得的几何体为圆锥；

故选：D

【分析】根据圆锥的几何特征，可得答案．7、C【分析】【解答】是减函数，是减函数，结合图像可知函数f(x)在R上是减函数，

【分析】函数f(x)是减函数，若则函数f(x)是增函数，若则8、B【分析】解：由向量a鈫�

则a鈫�+2a鈫�=3a鈫�

．

故选：B

．

直接由向量的加法计算即可．

本题考查了向量的加法及其几何意义，是基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

令2x+1=z，则

所以有

所以

故答案为：．

【解析】【答案】利用换元法求解该函数解析式．

10、略

【分析】

由函数图象可知。

在区间[0；3]上，图象图象凹陷上升的，表明年产量增长速度越来越快；

在区间（3；8]上，如果图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．

∴①；③正确。

故答案为：①③

【解析】【答案】从左向右看图象；如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变；

11、略

【分析】

设x=x为方程的整数根；

则（x-2011）（x-n）2011=-1；

必有或

得n=2009或n=2013．

故答案为：2009或2013．

【解析】【答案】由于方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整数根，根据方程的解是整数和n是整数得出或求出n即可．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：对数运算公式【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、45°【分析】【解答】解：取AC的中点M；连接EM；FM．

∵E为BC的中点，∴EM∥AB且EM=AB；

同理：FM∥CD且FM=CD；

∴∠FEM为异面直线AB；EF所成的角；

又∵AB⊥CD；AB=CD，∴FM=EM，FM⊥EM；

∴△EFM为等腰直角三角形；∴∠FEM=45°

故答案是45°．

【分析】先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．15、【分析】【解答】解：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为3又由于E，F为三等分点；

所以AE=EF=BF=又△ACE≌△BCF；

在△ACE中有余弦定理得：CE2=AC2+AE2﹣2AC•AEcos45°⇒CE==CF；

在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF==

在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知：tan∠ECF=．

故答案为：．

【分析】由题意及图形，并有等腰直角可以设直角边长为3，则写斜边长为3利用E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点及余弦定理就可求出CE，CF的长度，在△CEF中利用余弦定理求出即可．16、-8【分析】【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2；∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率k也是﹣2；

∴解得：m=﹣8

故答案为：﹣8

【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、作图题(共2题，共8分)23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共3题，共6分)25、略

【分析】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中的工具进行求解，试题的难度一般不大（1）