2024年北师大版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A.7B.10C.11D.10或112、在鈻�ABC

内一点P

满足PA=PB=PC

则点P

一定是鈻�ABC(

)

A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点3、若(x鈭�3)(x+2)=x2+mx鈭�6

则m

的值是(

)

A.鈭�5

B.5

C.鈭�1

D.1

4、如图，己知线段AB=12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是（）A.B.C.D.5、【题文】式子有意义的条件是()A.－2≤x≤2;B.－2≤x≤2且x≠1;C.x>－2;D.x≥－2且x≠1．6、下列说法正确的是（）A.多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B.多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C.多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D.多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等7、（x2+ax+8）（x2-3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A.a=3，b=1B.a=-3，b=1C.a=0，b=0D.a=3，b=8评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2015秋•铜陵月考）如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为____cm．9、直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为____．10、（2013秋•利通区校级期中）如图，将一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，若AB=4，BE=5，则重叠部分的面积为____．11、若则12、如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为______．13、如图，在鈻�ABC

中，AB=AC.MN

分别是ABAC

的中点，DE

为BC

上的点，连接DNEM.

若AB=13cmBC=10cmDE=5cm

则图中阴影部分的面积为______cm2

．14、当a____时，分式有意义．15、已知反比例函数（k是常数），当x＜0时，y随着x的增大而减小，试写出一个符合条件的整数k____．16、计算：

（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab=____

（2）=____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）18、____．（判断对错）19、2x+1≠0是不等式；____．20、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）21、由，得；____．评卷人得分四、其他(共2题，共8分)22、一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1个办公室，那么511表示____楼的第____个办公室．23、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？评卷人得分五、证明题(共1题，共7分)24、如果△ABC的三边分别为a=2m，b=m2-1，c=m2+1（m＞1）；求证：△ABC是直角三角形．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)25、已知：关于x的一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0（m＞1）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1-3x2；求这个函数的解析式；

（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．26、如图，已知双曲线（k＞0）与直线y=k′x交于A；B两点，点P在第一象限．

（1）若点A的坐标为（3，2），则k的值为____，k′的值为____；点B的坐标为（____）；

（2）若点A（m；m-1），P（m-2，m+3）都在双曲线的图象上，试求出m的值；

（3）如图；在（2）小题的条件下：

①过原点O和点P作一条直线；交双曲线于另一点Q，试证明四边形APBQ是平行四边形；

②如果M为x轴上一点；N为y轴上一点，以点P，A，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M和点N的坐标．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】解：因为腰长为3；底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．

故选B

由已知条件；根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．

本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．【解析】【答案】B2、B【分析】解：隆脽

在鈻�ABC

内一点P

满足PA=PB=PC

隆脿

点P

一定是鈻�ABC

三边垂直平分线的交点．

故选：B

．

由在鈻�ABC

内一点P

满足PA=PB=PC

可判定点P

在ABBCAC

的垂直平分线上，则可求得答案．

此题考查了线段垂直平分线的性质.

此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．【解析】B

3、C【分析】解：隆脽(x鈭�3)(x+2)=x2鈭�x鈭�6=x2+mx鈭�6

隆脿m=鈭�1

故选：C

．

根据多项式乘以多项式法则计算；即可得出结果．

本题考查了多项式乘以多项式法则；熟记多项式乘以多项式法则是解决问题的关键．【解析】C

4、D【分析】【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点B到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：设动点P和Q相遇时用的时间为x；

12=2x+4x

解得；x=2

此时；点Q离开点B的距离为：4×2=8cm，点P离开点A的距离为：2×2=4cm；

相遇后；点Q到达终点用的时间为：（12-8）÷4=1s，点P到达终点用的时间为：（12-4）÷2=4s

由上可得；刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；

相遇后；在第3s时点Q到达终点，从相遇到点Q到达终点它们的距离在变大，总的速度与相遇前总的速度都是两个动点的速度之和；

点Q到达终点之后；点P继续运动，但是运动的速度相对两个动点同时运动的速度小，即图象对应函数图象的倾斜度变小．

故选D．5、D【分析】【解析】由题意得x+2≥0且x-1≠0,解得x≥－2且x≠1，故选D【解析】【答案】D6、A【分析】【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答。

【解答】A；多项式乘以单项式；积可以是多项式也可以是单项式，故本选项正确；

B；多项式乘以单项式；积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；

C；多项式乘以单项式；积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；

D、非零单项式乘以多项式，积的项数与多项式的项数相等。故本选项错误；

故选A．

【点评】本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．7、A【分析】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b；

由展开式中不含x3和x2项，得到-3+a=0，b-3a+8=0；

解得：a=3，b=1．

故选A．

原式利用多项式乘以多项式法则计算，由展开式中不含x3和x2项，求出a与b的值即可．

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PAB的周长是相等的．【解析】【解答】解：∵PP1、PP2分别被OM；ON垂直平分；

∴PA=AP1，PB=BP2；

又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm

∴△PAB的周长为10cm．

故答案为10．9、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边，再根据三角形的面积公式求出斜边上的高．【解析】【解答】解：根据勾股定理，设斜边为c，则c==10；

设斜边上的高为h，则h==4.8．

故答案为：4.8．10、略

【分析】【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠2，根据AD∥BC可得∠1=∠3，继而可得∠2=∠3，易得ED=EB，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：∠1=∠2，

∵AD∥BC；

∴∠1=∠3；

∴∠2=∠3；

∴ED=EB；

∵AB=4；BE=5；

∴DE=5；

∴重叠部分的面积S△BDE=ED•AB=×5×4=10．

故答案为：10．11、略

【分析】因为所以即则6【解析】【答案】612、略

【分析】解：分别连接AF；DC、EB．

∵△DFA与△BFA等底同高；

∴S△DAF=S△BAF．

∵△ABC与△ACD等底同高；

∴S△ABC=S△ACD=1．

∴S△BDC=2；

∵CE=2AC．BF=3BC

∴S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3；

∴阴影部分的面积=S△BAF+S△DAF+S△ACD+S△DEC+S△BEC+S△BEF=3+3+1+2+2+6=17．

故答案为：17．

分别连接AF、DC、EB，利用△DFA与△BFA等底同高，求出S△DAF=S△BAF．然后利用△ABC与△ACD等底同高，求出S△ACD=1．从而求得S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3；即可得出答案．

此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是分别连接AF、DC、EB，求出各三角形的面积．【解析】1713、略

【分析】解：连接MN

则MN

是鈻�ABC

的中位线；

因此MN=12BC=5cm

过点A

作AF隆脥BC

于F

则AF=132鈭�52=12cm

．

隆脽

图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm

且高的和为12cm

因此S脪玫脫掳=12隆脕5隆脕12=30cm2

．

故答案为：30

．

连接MN

根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm

图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm

这三个三角形的高之和是从A

点到BC

的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．

本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强．【解析】30

14、略

【分析】【分析】根据分式有意义的条件可得2a+3≠0，再解即可．【解析】【解答】解：由题意得：2a+3≠0；

解得：a≠-；

故答案为：≠-．15、略

【分析】【分析】先根据当x＜0时，y随着x的增大而减小判断出3-k的符号，求出k的取值范围，写出符合条件的k的整数解即可．【解析】【解答】解：∵反比例函数（k是常数）；当x＜0时，y随着x的增大而减小；

∴3-k＞0；解得k＜3；

∴k可以等于1；

故答案为：=1（答案不唯一）．16、略

【分析】【分析】对于（1）先提取括号里面的表达式中公约数，然后与4ab相除．从而得出答案．

对于（2）根据实数的运算规则，掌握开方的运算．得出答案．【解析】【解答】解：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab；

=a2b（8a-5b）；

=；

（2）；

=4+-2-3+5；

=4．

故答案为：（1）；（2）4．三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×19、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错21、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．四、其他(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】根据201表示2楼的第1个办公室，可理解为（2，01）是一个有序数对，前边数表示楼层，后面数表示办公室序号．据此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2楼的第1个办公室；

∴511表示5的第11办公室．

故答案为：5，11．23、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．五、证明题(共1题，共7分)24、略

【分析】【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可．【解析】【解答】证明：∵（m2-1）2+（2m）2=m4-2m2+1+4m2=m4+2m2+1=（m2+1）2；

∴b2+a2=c2；

∴三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1，六、综合题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）列式表示出根的判别式△；再根据△＞0，方程有两个不相等的实数根证明；

（2）利用求根公式法求出x1、x2；然后代入关系式整理即可得解；

（3）作出函数图象，然后求出m=2时的函数值与以及m=1时的翻折图象的对应点的坐标，再代入直线解析式求出b值，然后结合图形写出b的取值范围即可．【解析】【解答】（1）证明：△=（4m+1）2-4m（3m+3）=4m2-4m+1=（2m-1）2；

∵m＞1；

∴（2m-1）2＞0；

∴方程有两个不等实根；

（2）解：x=；

∴两根分别为=3；

=1+；

∵m＞1；

∴0＜＜1；

∴1＜1+＜2；

∵x1＞x2；

∴x1=3，x2=1+；

∴y=x1-3x2；

=3-3（1+）；

=-；

所以，这个函数解析式为y=-（m＞1）；

（3）解：作出函数y=-（m＞1）的图象，并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示，

m=2时，y=-；

m=1时，y=-=-3；

∴函数图象直线m=2左侧部分翻折后的两端点坐标为（3，-3），（2，-）；

当m=3时，2×3+b=-3；

解得b=-9；

当m=2时，2×2+b=-；

解得b=-；

所以，此图象有两个公共点时，b的取值范围-9＜b＜-．26、略

【分析】【分析】（1）把点A的坐标为（3，2），分别代入解析式（k＞0）与直线y=k′x；就可以求出k与k′的值．解两个函数的解析式组成的方程组就得到B点的坐标；

（2）若点A（m；m-1），P（m-2，m+3）都在双曲线的图象上．把这两点代入函数解析式就可以得到关于m的方程，可以求出m的值；

（3）①根据反比例