2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）

A.7倍。

B.5倍。

C.4倍。

D.3倍。

2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈〉的值为()．A.B.C.D.3、【题文】=（）A.-1B.1C.D.4、【题文】中，A、B的对边分别是且那么满足条件的（）

A.有一个解B.有两个解。

C.无解D.不能确定5、【题文】函数则不等式的解集是（）

6、【题文】已知等差数列前17项和则A.3B.6C.17D.517、定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是()A.B.C.[-2,1]D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，则f（2010）的值为____．9、的展开式中，的系数是__________（用数字表示）．10、根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为____．11、【题文】

设____.12、【题文】函数的图象为则如下结论中正确的序号是______.

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．13、【题文】给出一个算法：

Inputx

Ifx≤0then

f(x)=4x

Else

f(x)=2x

Endif

Printf(x)

End

根据以上算法，可求得f(－3)+f(2)的值为________14、某地区有小学21所；中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

（1）求应从小学；中学、大学中分别抽取的学校数目；

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．15、复数的虚部为______．16、已知物体的运动方程为s=t2+3t(t

是时间，s

是位移)

则物体在时刻t=2

时的速度为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共4题，共36分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由题设知F1（-3，0），F2（3；0）；

∵线段PF1的中点在y轴上；

∴P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得．

∴|PF1|=|PF2|=．

．

故选A．

【解析】【答案】由题设知F1（-3，0），F2（3，0），由线段PF1的中点在y轴上，设P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得．再由两点间距离公式分别求出|PF1|和|PF2|，由此得到|PF1|是|PF2|的倍数．

2、B【分析】试题分析：设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1），可知=（2，-2，1），=（2，2，-1），∴•＝2×2−2×2−1×1＝−1，||＝3，||＝3;∴cos＜＞＝所以sin＜＞=．故选B.考点：用空间向量求平面间的夹角.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：因为

所以

=故选C。

考点：本题主要考查三角函数两角和与差的正切公式。

点评：基础题，熟记公式及其变形，细心计算。【解析】【答案】C.4、C【分析】【解析】此题考查正弦定理的应用；

根据正弦定理得所以无解，选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

由图可知选择A【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】

【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】根据题意，由于定义域为R的函数满足时，当则那么根据函数在给定区间上最大值为0，成立即可，故解得不等式的解集为故选D.

【分析】主要是考查了函数的性质以及不等式恒成立问题的运用，属于中档题。二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1；∴f（x+1）-f（x）=f（1）=1

∴f（2010）=[f（2010）-f（2009）]+[f（2009）-f（2008）]++[f（2）-f（1）]+f（1）

=2009+1=2010．

故答案为2010．

【解析】【答案】由函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1；可得f（x+1）-f（x）=f（1）=1，利用累加求和即可得出．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于展开式为当16-3r=4,即可知3r=12,r=4，故可知的系数是故答案为1120.考点：二项式定理【解析】【答案】112010、略

【分析】因为当时，才退出循环体输出i的值，所以i=7.【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x+y-4=012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】___①②③_13、略

【分析】【解析】考查了程序框图的运用。【解析】【答案】-814、略

【分析】

（1）先求出每个个体被抽到的概率；再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学；中学、大学中分别抽取的学校数目．

（2）根据所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种；由此求得抽取的2所学校均为小学的概率。

本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题【解析】解：（1）从小学；中学、大学中分别抽取的学校数目为3；2，1．

（2）在抽取到的6所学校中；3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{A1；A2），{A1，A3），{A2，A3），共3种；

所以P（A）==．15、略

【分析】解：．

故答案为：．

把复数整理变形；先变分母，再分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子上要进行复数的乘法运算，最后写出代数形式，指出虚部。

本题若计算认真不会出错，若同学们做错这个题，一定要通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力【解析】16、略

【分析】解：物体的运动速度为v(t)=s隆盲=2t鈭�3t2

所以物体在时刻t=2

时的速度为v(2)=2隆脕2鈭�34=134

故答案为：134

．

根据位移的导数是速度；求出s

的导函数即速度与时间的函数，将2

代入求出物体在时刻t=2

时的速度．

本题考查导数在物理上的应用：对物体位移求导得到物体的瞬时速度．【解析】134

三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}