2024年华师大新版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）A.B.C.D.2、已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（）A.{1}B.{0，1}C.{1，2}D.{0，1，2}3、已知f（x）是R上的偶函数，且f（1）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），则f（2009）的值是（）A.0B.1C.-1D.24、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A.B.C.D.5、已知集合A={0，1}，B={2}，定义集合M={x|x=ab+a-b,a,b∈A或B},则M中所有元素之和为（）A.7B.0C.-1D.66、设复数若为实数，则的值为（）A.B.C.D.7、如图，在棱长为1的正方体中，E是棱BC上的一点，则三棱锥的体积等于（）A.B.C.D.8、若抛物线的准线方程为x=-7；则抛物线的标准方程为（）

A.x2=-28y

B.x2=28y

C.y2=-28

D.y2=28

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、M是抛物线y2=4x上一点，F是焦点，且MF=4．过点M作准线l的垂线，垂足为K，则三角形MFK的面积为____．10、（2013春•西城区校级期中）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）图象如图所示。

①函数y=f（x）在x=-3；x=3处有极小值。

②函数y=f（x）在区间（0；1）上单调递减。

③函数y=f（x）在区间（2；3）上单调递增。

④函数y=f（x）在x=-1；x=1处有极大值。

⑤函数y=f（x）在区间（-3；1）上单调递增。

则以上结论正确的序号是：____．11、函数的值域是____．12、数列{an}，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且anan+1≠1，则S2014=____．13、已知的内角所对的边分别为且则的值为.14、（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=0则圆C截直线l所得的弦长为____．15、已知数列{an}

为等比数列，Sn

是它的前n

项和，设Tn=S1+S2++Sn

若a2?a3=2a1

且a4

与2a7

的等差中项为54

则T4=

______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共4分)22、设计一个计算1+2+3++100的值的算法，并画出相应的程序框图．（要求用循环结构）23、若关于x，y方程组有两个不同的解，则实数m的取值范围是____．评卷人得分五、其他(共3题，共30分)24、已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为____．25、解不等式＞kx．26、定义区间（c，d]，（c，d]，（c，d），[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．若a，b是实数，且a＞b，则满足不等式≥1的x构成的区间的长度之和为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【解析】【解答】解：∵∥；

∴=0；

∴sin2x=1；

∵x为锐角；

∴；

解得x=．

故选：B．2、A【分析】【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解析】【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中；但不在集合B中．

又A={1；2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}；

则右图中阴影部分表示的集合是：{1}．

故选A．3、A【分析】【分析】由题设知f（1）=f（-1）=0，由g（x）=f（x-1），知g（2）=f（1）=0，g（0）=f（-1）=0．再由g（x）是奇函数，知g（-2）=0，f（-3）=0，g（4）=f（3）=0．由此知f（x）为周期是2的函数，从而能求出f（2009）．【解析】【解答】解：由题意；f（x）是偶函数．f（1）=f（-1）=0．

又g（x）=f（x-1）；故g（2）=f（1）=0，g（0）=f（-1）=0．

g（x）是奇函数；g（-2）=0，故f（-3）=0，g（4）=f（3）=0

综上；f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0．即f（x）为周期是2的函数；

f（2009）=f（2009-1004×2）=f（1）=0．

故选A．4、A【分析】【分析】先计算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．【解析】【解答】解：∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金；即现在还有18个商标牌，其中有奖的有3个；

∴他第三次翻牌获奖的概率是=．5、A【分析】当a∈A,b∈B时,取a=0,b=2,则x=-2;取a=1,b=2,则x=1;当a∈B,b∈A时,取a=2,b=0,则x=2;取a=2,b=1,则x=3;当a,b∈A时,取a=0,b=1,则x=-1;取a=1,b=0,则x=1;取a=b=0,则x=0;取a=b=1,则x=1;当a,b∈B时,取a=b=2,则x=4,所以M={-2,-1,0,1,2,3,4},其各元素之和为7.【解析】【答案】A6、D【分析】试题分析：因为为实数，所以所以考点：1.复数的乘法运算；2.复数的分类.【解析】【答案】D7、D【分析】试题分析：由题利用等积法求得对应三棱锥的体积.∵在棱长为1的正方体中，E是棱BC上的一点，∴E到平面的距离h=1，故选D.考点：柱，锥，台体的体积【解析】【答案】D8、D【分析】

∵准线方程为x=-7

∴-=-7

p=14

∴抛物线方程为y2=28x

故选D．

【解析】【答案】根据准线方程求得p；则抛物线方程可得．

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】如图所示，F（1，0）．设M（x0，y0），利用抛物线的定义可得|MF|=|MK|=x0+1=4，解得x0，代入抛物线方程y0，利用三角形MFK的面积S=即可得出．【解析】【解答】解：如图所示，F（1，0）．

设M（x0，y0）；

∵|MF|=4，∴4=|MK|=x0+1；

解得x0=3；

代入抛物线方程可得=4×3；

解得；

∴三角形MFK的面积S===4．

故答案为：4．10、略

【分析】【分析】结合函数的图象得出：f（x）在（-∞，-3）递减，在（-3，1）递增，f（x）在（1，3）递减，在（3，+∞）递增，从而逐项判断，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵在区间（-∞；-3）上，f′（x）＜0，在（-3，1）上，f（x）≥0；

∴f（x）在（-∞；-3）递减，在（-3，1）递增；

∴f（x）极小值=f（-3）；

∵在区间（1；3）上，f′（x）＜0，在（3，+∞）上，f′（x）＞0；

∴f（x）在（1；3）递减，在（3，+∞）递增；

∴f（x）极小值=f（3）；

故①⑤正确；②③④错误；

故答案为：①⑤．11、略

【分析】【分析】根据二次函数的图象与性质，结合指数函数的图象与性质，即可得出函数的值域．【解析】【解答】解：因为函数t=x2-6x+8=（x-3）2-1≥-1；

且函数y=是定义域上的减函数；

所以0＜≤=2；

即函数的值域是（0；2]．

故答案为：（0，2]．12、略

【分析】【分析】由已知条件推导出数列{an}是周期为3的周期数列，所以S2014=671×（1+2+3）+1=4027．【解析】【解答】解：∵a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2；

∴a3=3；

∴a1+a2+a3=6；

∵a2=2，a3=3，anan+1an+2=an+an+1+an+2；

∴a4=1；

以此类推得到从第五项开始依次是2；3、1、2、3、1

∴数列{an}是周期为3的周期数列；

∴S2014=671×（1+2+3）+1=4027．

故答案为：4027．13、略

【分析】试题分析：且所以所以由正弦定理得考点：正弦定理【解析】【答案】14、略

【分析】

由得两式平方相加得：①；

由得：即②；

如图。

圆心C到直线的距离为

所以直线L被圆C所截得的弦长为|AB|=．

故答案为．

【解析】【答案】首先把给出的圆的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程；然后运用数形结合即可解得答案．

15、略

【分析】解：根据题意；设数列{an}

的首项为a1

公比为q

若a2?a3=2a1

且a4

与2a7

的等差中项为54

则有{a1q隆脕a1q2=2a1a1q3+2a1q6=2隆脕54

解可得a1=16q=12

则T1=S1=a1=16

则Sn=16(1鈭�12n)1鈭�12

则T4=S1+S2+S3+S4=16+16(1鈭�122)1鈭�12+16(1鈭�123)1鈭�12+16(1鈭�124)1鈭�12=98

故答案为：98

．

根据题意，设数列{an}

的首项为a1

公比为q

结合题意可得{a1q隆脕a1q2=2a1a1q3+2a1q6=2隆脕54

解可得首项与公比的值，进而可得Sn=16(1鈭�12n)1鈭�12

又由T4=S1+S2+S3+S4

计算可得答案．

本题考查等比数列的前n

项和，关键是求出等比数列的首项与公比．【解析】98

三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共4分)22、略

【分析】【分析】由已知中程序的功能为用循环结构计算1+2+3++100的值，为累加运算，且要反复累加100次，可令循环变量的初值为1，终值为100，步长为1，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图．【解析】【解答】解：第一步：设i的值为1；

第二步：设sum的值为0；

第三步：如果i≤100执行第四步；

否则转去执行第七步；

第四步：计算sum+i并将结果代替sum；

第五步：计算i+1并将结果代替i；

第六步：转去执行第三步；

第七步：输出sum的值并结束算法．23、【分析】【分析】将“方程组有两个不同的解”转化为“圆x2+y2=1（y≥0）与直线m（x-2）=y-1有两个不同的解”，在同一坐标系内作出直线与半圆来，根据条件研究相对位置，找出临界位置即可求出参数的范围．【解析】【解答】解：将方程组有两个不同的解

转化为：半圆x2+y2=1（y≥0）与直线m（x-2）=y-1有两个不同的解

如图所示：

则实数m的取值范围是

故答案为：五、其他(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=-1，ab=1，再根据则=（a-b）+，利用基本不等式求得它的范围．【解析】【解答】解：根据关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}；

可得a＞0，-=c，△=4-4ab=0，∴ac=-1，ab=1，∴c=-，b=．

则==（a-b）+；

当a-b＞0时，由基本不等式求得（a-b）+≥6；

当a-b＜0时，由基本不等式求得-（a-b）-≥6，即（a-b）+≤-6

故（其中a+c≠0）的取值范围为：（-∞；-6]∪[6，+∞）；

故答案为：（-∞，-6]∪[6，+∞）．25、略

【分析】【分析】根据题意分类讨论即可求出．【解析】【解答】解：①当k＜0时；则x＞0，即不等式的解集为{x|x＞0}；

②当k=0时；x≠1，即不等式的解集为{x|x≠1}；

③当k＞0时；则x＜0，即不等式的解集为{x|x＜0}；

④当k＞0；x＞0时；

则|1-x|