2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷93考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、化简根式的结果为（）A.x3•B.x3•C.-x3•D.-x3•2、广丰一中现有职工180人，其中高级职称42人，中级职称78人，一般职员60人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A.5，15，10B.3，18，9C.7，13，10D.5，16，93、如图，线段AB夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成角都是30°，则AB与这个二面角的棱l所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、已知集合A={x|lg（x-1）＞0}，B={x|x2-3x＜0}，则A∩B=（）A.{x|x＞1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|2＜x＜3}D.{x|x＜0}5、如果实数x，y满足，对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，则a+b的取值范围是（）A.B.（0，4]C.D.（0，2）6、设函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2++x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）××f（2x2009）的值等于（）

A.32

B.64

C.16

D.8

7、【题文】下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.8、【题文】设函数若则实数的取值范围是A.B.C.D.9、如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A.20+8B.24+8C.8D.16评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数y=|sinx|+sinx的最小正周期是____．11、设，则不等式f（x）-2＞0的解集为____．12、实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是____．13、可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空间与平面进行类比，可得结论：____．14、【题文】已知数列满足则的前n项和____15、【题文】设由计算得观察上述结果，可推出一般的结论为____.16、已知g(x)=mx+2f(x)=x2鈭�2x

若对?x1隆脢[鈭�1,2].?x0隆脢[鈭�1,2]

有g(x1)=f(x0)

成立，则m

的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)22、已知数列{an}中，前n项和为Sn，对于任意n≥1时，3Sn=an+4

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn=2Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．23、设函数f（2x）的定义域为[1，2]，求f（log2x）的定义域____．24、设向量，，，，其中θ∈（0，）．

（1）求的取值范围；

（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（）与f（）的大小．评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)25、画出下列不等式所表示的平面区域．

（1）y≥|x|+1；

（2）|x|＞|y|；

（3）x≥|y|．26、某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和价格如表所示：。年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜的面积是____．27、已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是____．评卷人得分六、其他(共2题，共8分)28、解关于x的不等式：（a∈R）29、设f（x）是偶函数，其定义域为[-4，4]，且在[0，4]内是增函数，又f（-3）=0，则的解集是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】由于根式有意义，可得-x13≤0，变形，即可得出．【解析】【解答】解：根式==-x3•．

故选：D．2、C【分析】【分析】先求出抽样比，再求各职称应抽取人数．【解析】【解答】解：∵广丰一中现有职工180人；其中高级职称42人，中级职称78人，一般职员60人；

现抽取30人进行分层抽样；

∴抽样比为f==；

∴高级职称应抽取：42×=7人；

中级职称应抽取：78×=13人；

一般职员应抽取：60×=10人．

故选：C．3、B【分析】【分析】先找到这条线段与这两个平面所成角的平面角，再作出线线角，利用题中的直角三角形即可求得．【解析】【解答】解：如图；AB的两个端点A∈α，B∈β；

过A左AA′⊥β；交β于A′，连接BA′，则∠ABA′为线段AB与β所成角，且∠ABA′=30°；

同理；过B作BB′⊥α，交α于B′，则∠BAB′为BB′与α所成角，且∠BAB′=30°．

过B作BD∥A′B′；且BD=A′B′，则∠ABD为所求AB与这个二面角的棱l所成角；

∴A′B′BD为平行四边形

在直角△ABB′中，BB′=ABsin30°=AB；

在直角△ABA′中，AA′=ABsin30°=AB；

A′B=ABcos30°=AB；

在直角△A′BD中，BD=AB；

在直角△ABD中，AD=AB；

sin∠ABD==；

∴∠ABD=45°；

故选：B4、C【分析】【分析】先求出集合A与集合B，再进行交集运算即可．【解析】【解答】解：∵集合A={x|lg（x-1）＞0}={x|x＞2}

B={x|x2-3x＜0}={x|0＜x＜3}

∴A∩B={x|2＜x＜3}

故选：C．5、A【分析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，判断出区域的形状，求出a，b的范围，进一步求出a+b的范围．【解析】【解答】解：画出不等式组表示的平面区域

由题意．x；y所形成区域是由（0，0）．（1，0）．（0，2）三点围成的三角形．

因以为ax+by≤1恒成立所以a≤1．b≤．所以a+b≤；

所以a+b的取值范围是（0，]

故选A6、B【分析】

f（x1+x2++x2009）=8可得ax1+x2++x2009=8

f（2x1）×f（2x2）××f（2x2009）=a2（x1+x2++x2009）=82=64

故选B．

【解析】【答案】利用f（x）=ax（a＞0，a≠1），求出f（x1+x2++x2009）=8，整体代入f（2x1）×f（2x2）××f（2x2009）的化简的表达式即可．

7、D【分析】【解析】A；B、利用同类项的定义即可判定；

C；D、利用合并同类项的法则即可判定．

解答：解：A；2x和5y不是同类项；故不能合并，所以选项错误；

B、2a2和2a3不是同类项；不能合并，所以选项错误；

C、4a2-3a2=a2；故选项错误；

D、-2a2b+a2b=-a2b；故选项正确．

故选D．【解析】【答案】D8、C【分析】【解析】

试题分析：当a<0时，则满足根据底数小于1的指数函数定义域内单调递减，可知

当时，则满足那么可知满足题意的集合a的取值范围是取其并集为（-3,1），选C.

考点：本题主要考查了分段函数的求值的运用。

点评：解决该试题的关键是对于参数a进行分类讨论，求解指数不等式和无理不等式的求解的运用问题，也可以采用特殊法来排除得到。【解析】【答案】C9、A【分析】【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2；

又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8

表面积为：2×2+16+8=20+8．

故选A．

【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为故先求出底面积，求解其表面积即可．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】利用分类讨论的思想：当2kπ≤x≤2kπ+π时，y=sinx+|sinx|=2sinx，当2kπ+π≤x≤2kπ+2π时，y=sinx+|sinx|=sinx-sinx=0，最后确定周期．【解析】【解答】解：∵y=sinx的最小正周期T1=2π，y=|sinx|的最小正周期T2=π；

∴当2kπ≤x≤2kπ+π时；y=sinx+|sinx|=2sinx；

当2kπ+π≤x≤2kπ+2π时；y=sinx+|sinx|=sinx-sinx=0；

∴函数y=sinx+|sinx|的最小正周期是T=2π；

故答案为：2π．11、略

【分析】【分析】由题意可得①，或②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：由题意可得①，或②．

解①求得1＜x＜2，解②求得x≥，故不等式的解集为{x|1＜x＜2，或x≥}；

故答案为：{x|1＜x＜2，或x≥}．12、略

【分析】【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a2≥b2．本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解析】【解答】解：方程有实根时，△=（2a）2-4b2≥0，即a2≥b2．记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A．

设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0；2]，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为2×3=6．

由于a在[0，3]上随机抽取，b在[0；2]上随机抽取；

所以；组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的．

又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为×（1+3）×2=4；

所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）==．

所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为．

故答案为：．13、正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值；或正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值【分析】【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值，我们可类比推理出正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值；或正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值．【解析】【解答】解：∵“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”

我们可类比推理出：

“正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”；

或“正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”．14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于。

故可知的前n项和故答案为

考点：数列的递推关系。

点评：主要是考查了数列的递推关系的运用，来求解数列的通项公式以及数列的和的运用，属于中档题。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为由计算得观察上述结果，可推出一般的结论为

考点：合情推理.【解析】【答案】16、略

【分析】解：隆脽f(x)=x2鈭�2x

隆脿x0隆脢[鈭�1,2]

隆脽f(x0)隆脢[鈭�1,3]

又隆脽?x1隆脢[鈭�1,2]?x0隆脢[鈭�1,2]

使g(x1)=f(x0)

若m>0

则g(鈭�1)鈮�鈭�1g(2)鈮�3

解得鈭�12鈮�m鈮�12

即0<m鈮�12

若m=0

则g(x)=2

恒成立，满足条件；

若m<0

则g(鈭�1)鈮�3g(2)鈮�鈭�1

解各m鈮�鈭�1

即鈭�1鈮�m<0

综上满足条件的m

的取值范围是鈭�1鈮�m鈮�12

故m

的取值范围是[鈭�1,12]

故答案为：[鈭�1,12].

由已知中f(x)=x2鈭�2xg(x)=mx+2

对?x1隆脢[鈭�1,2]?x0隆脢[鈭�1,2]

使g(x1)=f(x0)

可得函数g(x)=mx+2

在区间[鈭�1,2]

上的值域是函数f(x)=x2鈭�2x

在区间[鈭�1,2]

上的值域的子集，由此可以构造关于m

的不等式，解不等式即可求出m

的取值范围．

本题考查的知识点是函数的值域，函数的定义域及其求法，二次函数的性质，其中根据已知条件对m

进行分类讨论，是解答本题的关键．【解析】[鈭�1,12]

三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）数列{an}中，对于任意n≥1时，3Sn=an+4，故当n≥2时，3sn-1=an-1+4，相减并化简可得an=-an-1，故数列{an}是以-为公比的等比数列，由此求得数列{an}的通项公式．

（2）若数列{bn}满足bn=2Sn=[1-]，分n为偶数和n为奇数两种情况分别求出数列{bn}的前n项和Tn的值．【解析】【解答】解：（1）数列{an}中，前n项和为Sn，对于任意n≥1时，3Sn=an+4，故当n≥2时，3sn-1=an-1+4；

相减可得3an=an-an-1，化简可得an=-an-1，故数列{an}是以-为公比的等比数列．

在3Sn=an+4中，令n=1可得a1=2；

∴an=2qn-1=（-1）n-122-n．

（2）若数列{bn}满足bn=2Sn=2×=[1-]

则当n为偶数时，数列{bn}的前n项和Tn=n+[1+]+[1-]+[1+]+[1-]=n++=．

则当n为奇数时，数列{bn}的前n项和Tn=+[1+]+[1-]+[1+]+[1-]=n++=-．23、[4，16]【分析】【分析】由函数f（2x）的定义域为[1，2]，可知自变量的范围，进而求得2x的范围，也就知道了log2x的范围，从而求得自变量的范围．【解析】【解答】解：∵函数f（2x）的定义域为[1；2]；

∴2≤2x≤4

∴2≤log2x≤4

∴4≤x≤16

∴f（log2x）的定义域为：[4；16]

故答案为：[4，16]24、略

【分析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算将表达为θ的三角函数；利用二倍角公式去平方，结合余弦函数的图象求范围即可．

（2）首先将f（）与f（）均表达为θ的函数，分别判断范围，再比较大小即可．【解析】【解答】解：（1）∵=2+cos2θ，=2sin2θ+1=2-cos2θ；

∴=2cos2θ；

∵，∴；∴0＜2cos2θ＜2；

∴的取值范围是（0；2）．

（2）∵f（）=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos2θ；

f（）=|2-|cos2θ-1=|1-cos2θ|=2sin2θ；

∴f（）-f（）=2（2cos2θ-2cos2θ）=2cos2θ；

∵，∴；∴2cos2θ＞0；

∴f（）＞f（）五、作图题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据二元一次方程表示的线性规划问题，利用函数图象得出直线，画出阴影部分的图象，注意实线，虚线的画法．【解析】【解答】解：（1）y≥|x|+1表示的平面区域如下图所示：

（2）|x|＞|y|表示的平面区域如下图所示：

（3）x≥|y|表示的平面区域如下图所示：

26、略

【分析】【分析】由题意，设农户计划种植黄瓜和韭菜各x亩，y亩；从而可得，一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可．【解析】【解答】解：设农户计划种植黄瓜和韭菜各x亩；y亩；

则由题意可得；

；

一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；

作平面区域如下；

结合图象可知；

；

解得；x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大；

那么黄瓜的面积是30亩；

故答案为：30亩．27、3【分析】【分析】由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点