2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷395考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线x-y-1=0不通过（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、用辗转相除法求394和82的最大公约数时；需要做除法的次数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、已知两定点曲线上的点P到的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A.B.C.D.4、是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5、已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.6、如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆）；则该几何体的体积是（）

A.8+2πB.8+πC.8+πD.8+π评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为____．8、某人一次投篮的成功率为则他在10次投篮中，投中次数的方差为____．9、【题文】计算的值__________.10、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=____米．

11、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为π，则正方体的棱长为______．12、某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)20、其中a＞0

（1）若f（x）在R上连续；求c

（2）若要使则a与b应满足哪些条件？

（3）若对于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的单调减函数，求b的范围．

21、【题文】设等比数列的前项和为已知求和22、已知集合Z={(x,y)|x隆脢[02]y隆脢[鈭�1,1]}

．

(1)

若xy隆脢Z

求x+y鈮�0

的概率；

(2)

若xy隆脢R

求x+y鈮�0

的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)23、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

直线x-y-1=0即y=x-1；它的斜率等于1，倾斜角为90°，在y轴上的截距等于-1，故直线经过第一；三、四象限，不经过第二象限；

故选B．

【解析】【答案】把直线的方程化为斜截式；可得直线的倾斜角为90°，在y轴上的截距等于-1，故直线经过第一；三、四象限．

2、D【分析】

∵394÷82=466；

82÷66=116；

66÷16=42；

16÷2=8；

∴394和82的最大公约数是2；

需要做除法的次数4．

故选D．

【解析】【答案】用大数除以小数；得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．

3、A【分析】【解析】试题分析：由题意易知：c=5,2a=6,所以a="3,c=5,b="所以双曲线的标准方程为考点：双曲线的定义；双曲线的标准方程。【解析】【答案】A4、D【分析】对应的点为在第四象限。【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：设椭圆的标准方程为

∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=

∴解得．

故椭圆的方程为．

故选C．

【分析】设椭圆的标准方程为由于椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=可得解得即可．6、B【分析】解：根据几何体的三视图得；

该几何体的上半部分是棱长为2的正方体；

下半部分是半径为1；高为2的圆柱的一半；

∴该几何体的体积为。

V=23+×π×12×2=8+π．

故选：B．

根据几何体的三视图；得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积．

本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，可设另外两个顶点的坐标分别为（），（）；

∴tan30°==

解得m=4故这个正三角形的边长为2m=

故答案为：．

【解析】【答案】设另外两个顶点的坐标分别为（），（），由图形的对称性可以得到方程tan30°=解此方程得到m的值．

8、略

【分析】

设他在10次投篮中投中的次数为ξ；据题意。

ξ～B（10，）

∴投中次数的方差为Dξ=

故答案为：．

【解析】【答案】根据已知条件判断出在10次投篮中投中次数服从二项分布；利用二项分布的方差公式求出投中次数的方差。

9、略

【分析】【解析】原式

【解析】【答案】10、20【分析】【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°；

根据正弦定理得BC==20

∴AB=tan∠ACB•CB==20

故答案为20．

【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．11、略

【分析】解：∵正方体的体对角线就是外接球的直径；

设正方体的棱长为a；

∴正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：

球的体积为：π×=

解得a=．

故答案为：．

设出正方体棱长；利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长即可．

本题考查正方体与外接球的关系，注意到正方体的体对角线就是球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．【解析】12、略

【分析】解：∵高一240人；高二260人，高三300人；

∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为

故答案为：13．

根据分层抽样的定义；即可得到结论．

本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．【解析】13三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)20、略

【分析】

（1）：因为f（x）在R上连续，所以=

∴c=1

（2）若b＜0；则显然不成立。

∵==

=

故当且仅当b＞0，且a=b2时

（3）∵对于任意的a∈[2；3]，f（x）是[0，+∞）的单调减函数。

即f′（x）≤0在x∈[0；+∞），a∈[2，3]时恒成立。

∴

∴在x∈[0；+∞），a∈[2，3]时恒成立。

因为=

∴

【解析】【答案】（1）：由f（x）在R上连续，可得=从而可求c

（2）b＜0，显然不成立，则b＞0，对所求的式子进行分子有理化，进而可求得极限为0时a，b的关系。

（3）由对于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的单调减函数可得f′（x）≤0在x∈[0，+∞），a∈[2，3]时恒成立，分离可得在x∈[0，+∞），a∈[2，3]时恒成立，通过求解的最大值可求b的范围。

21、略

【分析】【解析】

试题分析：解：

∴或（6分）

由得：或（9分）

由得：或（12分）

考点：等比数列。

点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。【解析】【答案】或或22、略

【分析】

(1)

因为xy隆脢Z

且x隆脢[0,2]y隆脢[鈭�1,1]

基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足xy隆脢Zx+y鈮�0

的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．

(2)

因为xy隆脢R

且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求xy隆脢Z

求x