2024年沪教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学下册阶段测试试卷520考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某种心脏病手术；成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：

966；907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为（）

A.0.6

B.0.4

C.0.63

D.0.43

2、若则复数=（）A.B.C.D.53、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且则使得的的取值范围是（）A.B.C.D.4、命题：“”的否定为（）A．B．C．D．5、【题文】在等差数列{}中，若m＋n=p＋q(m、n、p、qÎ)，则下列等式中正确的是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设若则的最大值是_________.7、若不等式4x-a2x+1+a2-1≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为____．8、设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为____9、已知其中是常数，计算=______________．10、【题文】设是方程的两个根,则的值为____.11、【题文】如右图所示程序框图；

则该程序框图表示的算法的功能是。

____12、【题文】在ABC中，若（O是ABC的外心）；

则的值为____13、抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=____；线段FP中点M的轨迹方程为____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

由题意知模拟3例此种手术的结果；经随机模拟产生了20组随机数；

在20组随机数中表示恰好成功1例的有：191；270，832，912，134，370，027，703．

共8组随机数；

∴所求概率为=0.4．

故选B．

【解析】【答案】由题意知模拟3例此种手术的结果；经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示恰好成功1例的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．

2、C【分析】试题分析：因为=所以==故选C.考点：复数的运算；复数的模【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】试题分析：因为，函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且所以，函数在是增函数，X<－2或x>2时，时，故的的取值范围是选A。考点：函数的奇偶性，函数的单调性，一元二次不等式的解法。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

因为命题因此选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：在等差数列中，若则故选D。

考点：本题主要考查等差数列的性质。

点评：简单题，在等差数列中，若则【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：利用基本不等式解决，但是注意基本不等式的条件是一正二定三相等.而所以我们要将平方，用重要不等式解决可以避开范围的问题.由已知条件我们可得即所以最大值为考点：基本不等式、不等式【解析】【答案】7、略

【分析】

设2x=t；∵1≤x≤2，则2≤t≤4；

原式可化为：t2-2at+a2-1≥0，令f（t）=t2-2at+a2-1=（t-a）2-1；

①当a≤2时；y在[2，4]上为增函数；

故当t=2时；y取最小值f（2）；

要使t2-2at+a2-1≥0在[2；4]上恒成立，只需y的最小值f（2）≥0即可；

∴a≤1；

②当a≥4时；y在[2，4]上为减函数；

故当t=4时；y取最小值f（4）；

要使t2-2at+a2-1≥0在[2；4]上恒成立，只需y的最小值f（4）≥0即可；

∴a≥5；

③当2＜a＜4时；y在[2，a]上为减函数，在[a，4]上为增函数。

故当t=a时；y取最小值f（a）；

要使t2-2at+a2-1≥0在[2；4]上恒成立，只需y的最小值f（a）≥0即可；

∴a∈∅；

综上所述；实数a的取值范围为（-∞，1]∪[5，+∞）

故答案为：（-∞；1]∪[5，+∞）．

【解析】【答案】设2x=t，用换元法把4x-a2x+1+a2-1≥0化成t2-2at+a2-1≥0；转化为求二次函数的恒成立问题，即可求出答案．

8、略

【分析】【解析】试题分析：由于函数是偶函数，所以曲线在点处的切线的斜率与该曲线在点处的切线的斜率互为相反数，故该曲线在点处的切线的斜率为-1考点：导数的几何意义【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】

因为已知其中是常数，计算分别对x=1,x=-1令值，那么相乘即可得到=1【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

试题分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，故有故答案为-3.

考点：三角恒等变换。

点评：考查了一元二次方程根的问题，以及两角和的正切公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：根据程序框图中量的变化得该算法的功能是：求使成立的最小正整数n的值加2。【解析】【答案】求使成立的最小正整数n的值加2。12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、|x2﹣2y+1=0【分析】【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p==4，∴a=

设M（x；y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1；

∵P为抛物线上的动点；

∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0

故答案为：x2﹣2y+1=0．

【分析】由题意可得2p==4，由此求得a的值；设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1，利用P为抛物线上的动点，代入抛物线方程，即可得出结论．三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．五、综合题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的