2024年粤人版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤人版九年级数学下册月考试卷516考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图所示，在坐标平面上，直线L的方程式为4x+3y=12，O为原点，x、y轴的单位长均为1公分．若A点在第四象限且在L上，与y轴的距离为24公分，则A点与x轴的距离为多少公分（）A.15B.18C.28D.322、满足不等式的整数m的值有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

3、当x分别取-3，-1，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（）A.-3B.-1C.0D.24、如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是(

)

A.B.C.D.5、如图是由边长为2的三个菱形组成的伸缩衣架；每个菱形的内角变化范围是60°到120°，则伸缩衣架的长度l的变化范围是（）

A.2≤l≤2B.3≤l≤3C.3≤l≤6D.66、如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A.△BAC∽△BDAB.△BFA∽△BECC.△BDF∽△BECD.△BDF∽△BAE7、下列多项式乘法计算题中；不能用平方差公式计算的是（）

A.（2x-3y）（2x+3y）

B.（2x-3y）（-2x+3y）

C.（2x-3y）（-2x-3y）

D.（-2x+3y）（2x+3y）

8、下列说法错误的是（）.A.点P（3，－4）关于原点的对称点为P′（－3，－4）B.点P（3，－4）关于x轴的对称点为P′（3，4）C.点P（3，－4）关于y轴的对称点为P′（－3，－4）D.点P（3，－2）关于原点的对称点为P′（－3，2）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、点A（x+3，2y+1）与A′（-8，x）关于原点对称，则A点的坐标为____．10、函数是一条开口向上的抛物线，则m=____．11、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，将∠CAB绕点A旋转，得到∠C′AB′，射线AC′交直线BC于点E，射线AB′交直线BC于点F，当EF=10时，CF=____．12、（2013•江岸区模拟）一条笔直的公路上依次有B、A、C三地，BC两地相距300千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地，甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间t（时）的关系如图所示，则甲、乙两车相遇时离A地的距离为____千米．13、如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为____dm．

14、已知：x是实数且满足-（x2+3x）=2，则x2+3x-1=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）16、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）17、因为的平方根是±，所以=±____18、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长19、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．20、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．21、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）22、扇形的周长等于它的弧长．（____）23、因为的平方根是±，所以=±____评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)24、抛物线y=ax2向右平移得到新抛物线的顶点横坐标为2，并且开口方向与y=-2x2相反，开口大小与y=-2x2相同．

（1）求新抛物线解析式；

（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．25、已知：抛物线y=ax2+4ax+t

与x

轴的一个交点为A(鈭�1,0)

(1)

求抛物线与x

轴的另一个交点B

的坐标；

(2)D

是抛物线与y

轴的交点；C

是抛物线上的一点，且以AB

为一底的梯形ABCD

的面积为9

求此抛物线的解析式；

(3)E

是第二象限内到x

轴、y

轴的距离的比为52

的点，如果点E

在(2)

中的抛物线上，且它与点A

在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P

使鈻�APE

的周长最小？若存在，求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】A点在第四象限且在L上，与y轴的距离为24公分，代入直线L的方程式4x+3y=12，即可求得A点与x轴的距离．【解析】【解答】解：根据题意可设A点坐标为（24，b），b＜0；

因为点A在直线4x+3y=12上；

故把A点代入得：4×24+3b=12，解得b=-28．

故A点与x轴的距离为|-28|=28．

故选C．2、C【分析】

先解不等式组可得：-≤x＜3；所以整数m的值是0，1，2，共3个．

故选C．

【解析】【答案】此题可先根据一元一次不等式组解出m的取值；根据m是整数解得出m的可能取值．

3、D【分析】【分析】分别将已知数据代入求出二次根式的值，进而得出答案．【解析】【解答】解：当x=-3时，=；故此数据不合题意；

当x=-1时，=；故此数据不合题意；

当x=0时，=；故此数据不合题意；

当x=2时，=0；故此数据符合题意；

故选：D．4、D【分析】解：从左边看去是上下两个矩形；下面的比较高．

故选D．

找到从左面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．【解析】D

5、B【分析】【分析】首先分别画出菱形的内角是60°与120°的图形，则可得到含30°的直角三角形与等边三角形，继而求得AD=与1，则可求得伸缩衣架的长度l的变化范围．【解析】【解答】解：如图1；若菱形的内角为60°；

则∠CAD=30°；

∵OC⊥AD；

∴OA=AC•cos30°=1×=；

∴AD=2OA=；

∴AB=3AD=3；

如图2；若菱形的内角为120°；

则∠C=180°-120°=60°；

∴△ACD是等边三角形；

∴AD=AC；

∴AB=3AC=3×1=3；

∴伸缩衣架的长度l的变化范围是：3≤l≤3．

故选B．6、C【分析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠C；

∠B=∠B；

∴△BAC∽△BDA．故A正确．

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABE=∠CBE；

∴△BFA∽△BEC．故B正确．

∴∠BFA=∠BEC；

∴∠BFD=∠BEA；

∴△BDF∽△BAE．故D正确．

而不能证明△BDF∽△BEC；故C错误．

故选C．7、B【分析】

∵能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘；有一项相同，另一项互为相反数．

又∵（2x-3y）（-2x+3y）中两项均互为相反数；

∴（2x-3y）（-2x+3y）不能用平方差公式计算．

故选B．

【解析】【答案】能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

8、A【分析】【解答】点P（3；－4）关于原点的对称点为P′（－3，4）．

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数；两个点关于x轴对称，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出关于x，y的值，进而求出A点坐标．【解析】【解答】解：∵点A（x+3；2y+1）与A′（-8，x）关于原点对称；

∴；

解得：；

∴x+3=8；2y+1=-5；

故A点的坐标为：（8；-5）．

故答案为：（8，-5）．10、略

【分析】【分析】根据二次函数的定义得出m2-2=2，进而利用抛物线开口向上，进而得出答案．【解析】【解答】解：由题意得出：m2-2=2；

解得：m1=2，m2=-2；

∵抛物线开口向上；

∴m-1＞0；

∴m=2．

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】分类讨论：

当将∠CAB绕点A逆时针α得到∠C′AB′，如图1，设CE=x，则CF=EF+CE=10+x，根据旋转的性质得∠CAE=∠BAF=α，则∠CAF=45°+α，根据正切的定义，在Rt△ACE中有tanα==，在Rt△ACF中有tan（45°+α）==，再利用三角函数公式得tan（45°+α）=；

所以=，整理得x2+10x-24=0；然后解方程可得CE=2；

当将∠CAB绕点A顺时针α得到∠C′AB′，如图2，设CE=x，则CF=CE-EF=x-10，根据旋转的性质得∠CAE=α，∠B′AC′=∠BAC=45°，则∠CAF=α-45°，再根据正切的定义，在Rt△ACE中有tanα==，在Rt△ACF中有tan（α-45°）==，然后利用三角函数公式得到tan（α-45°）=，则=，整理得x2-10x-24=0，再解方程即可得到CE=12．【解析】【解答】解：当将∠CAB绕点A逆时针α得到∠C′AB′，如图1，

设CE=x；则CF=EF+CE=10+x；

∵∠ACB=90°；AC=BC=6；

∴∠ABC=45°；

∵∠CAB绕点A逆时针α得到∠C′AB′；

∴∠CAE=∠BAF=α；

∴∠CAF=45°+α；

在Rt△ACE中，tanα==；

在Rt△ACF中，tan（45°+α）==；

∵tan（45°+α）=；

∴=；

整理得x2+10x-24=0，解得x1=2，x2=-12（舍去）；

∴CE=2；

（2）当将∠CAB绕点A顺时针α得到∠C′AB′，如图2，

设CE=x；则CF=CE-EF=x-10

∵∠ACB=90°；AC=BC=6；

∴∠BAC=45°；

∵∠CAB绕点A逆时针α得到∠C′AB′；

∴∠CAE=α；∠B′AC′=∠BAC=45°；

∴∠CAF=α-45°；

在Rt△ACE中，tanα==；

在Rt△ACF中，tan（α-45°）==；

∵tan（α-45°）=；

∴=；

整理得x2-10x-24=0，解得x1=-2（舍去），x2=12；

∴CE=12；

综上所述；CE的长为2或12．

故答案为2或12．12、略

【分析】【分析】由图象可知，甲、乙两辆汽车的速度相同，都是每小时120千米，再根据时间=路程÷速度，求出两车相遇的时间，然后得出甲车行驶的路程，进而求出甲、乙两车相遇时离A地的距离．【解析】【解答】解：∵甲车2.5小时行驶300千米；乙车2.5小时行驶300千米；

∴甲；乙两辆汽车的行驶速度=300÷2.5=120千米/时；

∴甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行时，相遇时间==小时；

∴甲车行驶的路程=120×=150千米；

∵出发时甲车距A地120千米；

∴甲；乙两车相遇时距A地150-120=30千米．

故答案为30．13、略

【分析】

作OD⊥AC于点D；连接OA；

∴∠OAD=30°；AC=2AD；

∴AC=2（OA×cos30°）=6

∴=2π

∴圆锥的底面圆的半径=2π÷（2π）=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】圆的半径为2那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．

14、略

【分析】

设y=x2+3x，原方程变为：-y=2；

方程两边都乘y；

得3-y2=2y；

（y+3）（y-1）=0；

∴y=-3或y=1．

经检验y=1是原方程的解．

∴x2+3x-1=y-1=1-1=0．

故本题答案为：0．

【解析】【答案】可设y=x2+3x，把方程化为整式方程求得y的值后，得到x2+3x的值；即可计算代数式的值．

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．16、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．17、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．20、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．四、解答题(共2题，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）抛物线的开口方向相反；开口大小不变可以得到a=2．然后根据平移规律求得新抛物线的解析式；

（2）根据抛物线的解析式求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．【解析】【解答】解：（1）由题意得到：a=2．则原抛物线的解析式为y=2x2，将其向右平移得到新抛物线的顶点横坐标为2，则平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）2；

（2）由（1）得到平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）2；则抛物线与x轴的交点坐标是（2，0）；

当x=0时，y=8，则与y轴的交点坐标是（0，8）．25、解：(1)

依题意；抛物线的对称轴为x=鈭�2

隆脽

抛物线与x

轴的一个交点为A(鈭�1,0)

隆脿

由抛物线的对称性；可得抛物线与x

轴的另一个交点B

的坐标为(鈭�3,0)

．

(2)隆脽

抛物线y=ax2+4ax+t

与x

轴的一个交点为A(鈭�1,0)

隆脿a(鈭�1)2+4a(鈭�1)+t=0

隆脿t=3a

隆脿y=ax2+4ax+3a

隆脿D(0,3a)

隆脿

梯形ABCD

中，AB//CD

且点C

在抛物线y=ax2+4ax+3a

上，

隆脽C(鈭�4,3a)

隆脿AB=2CD=4

隆脽

梯形ABCD

的面积为9

隆脿12(AB+CD)?OD=9

隆脿12(2+4)?|3a|=9

隆脿a=隆脌1

隆脿

所求抛物线的解析式为y=x2+4x+3

或y=鈭�x2鈭�4x鈭�3

．

(3)

设点E

坐标为(x0,y0)

依题意，x0<0y0>0

且|y0||x0|=52

隆脿y0=鈭�52x0

垄脵

设点E

在抛物线y=x2+4x+3

上；

隆脿y0=x02+4x0+3

解方程组{y0=x02+4x0+3y0=鈭�52x0

得{y0=15x0=鈭�6{y鈥�0=54x鈥�0=鈭�12

隆脽

点E

与点A

在对称轴x=鈭�2

的同侧。

隆脿

点E

坐标为(鈭�12,54).

设在抛物线的对称轴x=鈭�2

上存在一点P

使鈻�APE

的周长最小．

隆脽AE

长为定值；

隆脿

要使鈻�APE

的周长最小；只须PA+PE

最小。

隆脿

点A

关于对称轴x=鈭�2

的对称点是B(鈭�3,0)

隆脿

由几何知识可知；P

是直线BE

与对称轴x=鈭�2

的交点。

设过点EB

的直线的解析式为y=mx+n

隆脿{鈭�3m+n=0鈭�12m+n=54

解得{n=32m=12

隆脿

直线BE

的解析式为y=12x+32

隆脿

把x=鈭�2

代入上式，得y=12

隆脿

点P

坐标为(鈭�2,12)

垄脷

设点E

在抛物线y=鈭�x2鈭�4x鈭�3

上。

隆脿y0=鈭�x02鈭�4x0鈭�3

解方程组{y0=鈭�x02鈭�4x0鈭�3y0=鈭�52x0

消去y0

得x02+32x0+3=0

隆脿鈻�<0

隆脿

此方程组无实数根．

综上，在抛物线的对称轴上存在点P(鈭�2,12)

使鈻�APE

的周长最小．【分析】

(1)

根据抛物线的解析式可知：抛物线的对称轴为x=鈭�2

由此可求出B

点的坐标．

(2)

可将A

点坐标代入抛物线的解析式中；求出a

与t

的关系式，然后将抛物线中的t

用a

替换掉，根据这个抛物线的解析式可表示出C

点的坐标，然后根据梯形的面积求出a

的值，即可得出抛物线的解析式．

(3)

可根据E

点横坐标与纵坐标的比例关系以及所处的象限设出E

点的坐标；然后将它代入抛物线的解析式中即可求出E

点的坐标.

要使PA+EP

最小，根据轴对称图象的性质和两点间线段最短可知：如果去A

关于抛物线对称轴的对称点B

连接BE

那么BE

与抛物线对称轴的交点就是P

点的位置，可先求出直线BE

的解析式然后联立抛物线的对称轴方程即可求出P

的坐标．

本题主要考查了二次函数解析式的确定、图象面积的求法等知识点.

综合性强，难度较大．【解析】解：(1)

依题意；抛物线的对称轴为x=鈭�2

隆脽

抛物线与x

轴的一个交点为A(鈭�1,0)

隆脿

由抛物线的对称性；可得抛物线与x

轴的另一个交点B

的坐标为(鈭�3,0)

．

(2)隆脽

抛物线y=ax2+4ax+t

与x

轴的一个交点为A(鈭�1,0)

隆脿a(鈭�1)2+4a(鈭�1)