2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷630考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一部记录影片在4个单位轮映；每一单位放映一场，则不同的轮映方法数有（）

A.16

B.44

C.A44

D.43

2、某同学设计下面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写（）A.B.C.D.3、用反证法证明命题：“a，b∈N，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时；假设的内容应为（）

A.a，b都能被5整除。

B.a，b不都能被5整除。

C.a，b至少有一个能被5整除。

D.a，b至多有一个能被5整除。

4、在△ABC中，b=8，a=6，sinA=则∠B的解的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.不确定。

5、的单调减区间为（）A.B.C.D.6、.等比数列的各项均为正数，且则7、【题文】[2012·大纲全国卷]若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.B.C.D.8、【题文】、函数的图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.9、已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）A.B.C.D.不存在评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若且a≠1），则a的取值范围是____．11、【题文】若正数满足则的最大值为____.12、【题文】

GivenBC=1,inatriangle（三角形）ABC,thentherangeoflengthofthesideAB(orAC)is_____________________。13、已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足•+||=0，则点M的轨迹方程为______．14、观察下列等式：

1鈭�12=12

1鈭�12+13鈭�14=13+14

1鈭�12+13鈭�14+15鈭�16=14+15+16

据此规律，第n

个等式可为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)20、(12分)设为的反函数。（1）当为自然对数的底数)时，求函数的最小值；（2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，21、(本小题满分12分)已知a为实数，⑴求导数⑵若求在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)22、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．23、求证：ac+bd≤•．24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

本题可以看做把4个单位看成四个位置；在四个位置进行全排列；

故有A44种结果；

故选C．

【解析】【答案】本题可以看做把4个单位看成四个位置；使得四个位置进行全排列即可得出正确选项．

2、C【分析】试题分析：因为要求的值，所以在所给的循环结构中，若满足则执行循环体；不满足则输出故答案为．考点：程序框图．【解析】【答案】C3、C【分析】

根据用反证法证明数学命题的步骤和方法；应先假设命题的否定成立．

而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”；

故选C．

【解析】【答案】根据用反证法证明数学命题的方法，命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”；从而得出结论．

4、C【分析】

∵△ABC中，b=8，a=6，sinA=

∴要构成直角三角形时，需要∠A所对的边长为8×=5；

∵5＜6＜8；

∴可以构成两个三角形；

∴∠B的解的个数是2个；

故选C．

【解析】【答案】要构成直角三角形时，需要∠A所对的边长为8×=5；根据5＜6＜8，得到可以构成两个三角形，得到∠B的解的个数是2个，得到结果．

5、A【分析】因为内层是二次函数，外层是递增函数，那么利用复合函数同增异减，可知定义域为-3<2,可知选A【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】

取特殊数列则【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】∵f(x)为偶函数；关于y轴对称，x＝0为其对称轴．

∴＝＋kπ，令x＝0，φ＝3kπ＋当k＝0时，φ＝选C项．【解析】【答案】C8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A9、A【分析】解：设数列{an}

的首项为a1

公比为q

则由a7=a6+2a5

得：

a1q6=a1q5+2a1q4

隆脿q2鈭�q鈭�2=0

隆脽an>0

隆脿

解得q=2

隆脿

由aman=4a1

得：a122m+n鈭�2=4a1

隆脿2m+n鈭�2=24

隆脿m+n鈭�2=4m+n=6

隆脿m+n6=1

隆脿1m+4n=m+n6m+4(m+n)6n=16+n6m+2m3n+23鈮�16+23+23=32n6m=2m3n

即n=2m

时取“=

”；

隆脿1m+4n

的最小值为32

．

故选：A

．

{an}

为等比数列，可设首项为a1

公比为q

从而由a7=a6+2a5

可以得出公比q=2

而由aman=4a1

可以得出m+n=6

从而得到m+n6=1

从而便得到1m+4n=m+n6m+4(m+n)6n

这样可以看出，根据基本不等式即可得出1m+4n

的最小值．

考查等比数列的通项公式，基本不等式用于求最小值，应用a+b鈮�2ab

求最小值时，需满足ab

为定值．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵且a≠1），当a＞1时，由于函数y=logax在定义域（0，+∞）上是增函数，故＜loga1=0；满足条件．

当0＜a＜1时，由于函数y=logax在定义域（0，+∞）上是减函数，故由可得0＜a＜．

综上可得，a的取值范围是

故答案为．

【解析】【答案】当a＞1时，＜loga1=0，满足条件．当0＜a＜1时，由可得0＜a＜综上可得a的取值范围．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以=令t=则=

在是增函数，所以t=时，的最大值为

考点：本题主要考查平方公式；基本不等式的应用，二次函数的图象和性质。

点评：典型题，基本不等式是高考考查的重点内容之一，应用基本不等式，要注意“一正、二定、三相等”。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

13、略

【分析】解：设M的坐标为（x；y），可得。

=（x-1，y），=（1，0），=（x-2；y）

∴•=1×（x-2）+0×y=x-2，=

∵动点M满足•+||=0；

∴（x-2）+•=0

移项，平方得（x-2）2=2[（x-1）2+y2]

整理，得x2+2y2=2；

所以点M的轨迹方程为：．

故答案为：

设M的坐标为（x，y），然后将向量和都用x、y来坐标表示，计算出数量积•和关于x、y的表达式，最后代入动点M满足的关系式•+||=0；化简整理，即可得到点M的轨迹方程．

本题以向量的计算为载体，着重考查了曲线与方程、平面向量的数量积等知识点，属于中档题．【解析】14、略

【分析】解：由已知可得：第n

个等式含有2n

项，其中奇数项为12n鈭�1

偶数项为鈭�12n.

其等式右边为后n

项的绝对值之和．

隆脿

第n

个等式为：1鈭�12+13鈭�14++12n鈭�1鈭�12n=1n+1+1n+2++12n

．

由已知可得：第n

个等式含有2n

项，其中奇数项为12n鈭�1

偶数项为鈭�12n.

其等式右边为后n

项的绝对值之和.

即可得出．

本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】1鈭�12+13鈭�14++12n鈭�1鈭�12n=1n+1+1n+2++12n

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)20、略

【分析】（1）由有解得显见当时,当时故在单减,在单增.从而在处取得极小值同时也是最小值.（2）显见,当时,一三象限角平分线不可能是与的公切线,故设切点为由有代入(1)从而即故有【解析】【答案】（1）（2）证明见解析21、略

【分析】

⑴由原式得∴⑵由得此时有由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为（3）的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得即∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共24分)22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．23、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴a