2025年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷825考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数的定义域是则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2、在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（）A.y=tanxB.y=cosxC.y=|sinx|D.y=cos2x3、设则（）A.B.C.D.4、已知不过原点的直线与交于两点，若使得以为直径的圆过原点，则直线必过点（）A.B.C.D.5、【题文】已知是上的奇函数,对都有成立,若则等于A.B.C.D.6、已知简谐运动的图像经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（）A.T=6，φ=B.T=6，φ=C.T=6π，φ=D.T=6π，φ=7、已知函数f(x)

是奇函数，且当x>0

时，f(x)=x2+1x

则f(鈭�1)=(

)

A.鈭�2

B.0

C.1

D.2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合A∩B=____．9、定义在上的函数若关于的方程有5个不同的实根则=___________10、已知数列{an}中，a1=1，且nan+1=（n+2）an，（n∈N*），则a2=____，an=____．11、圆x2-4x+y2-21=0的半径为____．12、若函数y=x2+ax+5在[0，+∞）上递增，则a的取值范围是____．13、【题文】设奇函数的定义域为若当时,的图象如右图，则不等式的解集是____________．

14、【题文】已知函数的定义域为集合。

若P：“”是Q：“”

的充分不必要条件，则实数的取值集合是__________。15、【题文】已知两点过点的直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围为____．16、

____评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)25、若x2-6x+1=0，则=____．26、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．27、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．28、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)29、【题文】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)；销售收入R(x)(万元)满足：R(x)＝假定该产品产销平衡；那么根据上述统计规律求下列问题．

(1)要使工厂有赢利；产量x应控制在什么范围内？

(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？30、【题文】（满分12分）已知函数

（1）解关于的不等式

（2）若在（0，+∞）上恒成立，求的取值范围31、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）

（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x0∈（0，），f（x0）=若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值．32、已知f（x）=．

（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜-3或x＞-2}；求k的值；

（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)33、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．34、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．35、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？36、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为函数的定义域为所以的解集为所以解得综上，考点：二次函数的性质，函数的定义域及其求法【解析】【答案】C2、C【分析】根据周期为的偶函数排除选项A和B，再根据函数在区间上为增函数，排除选项D，故选C【解析】【答案】C3、A【分析】试题分析：根据对数函数的性质可知，根据指数函数的性质可知，故c考点：1、对数函数的单调性；2、指数函数的单调性.【解析】【答案】A4、A【分析】试题分析：设（），则由以为直径的圆过原点可知所以即因为所以解得（舍去），显然直线的斜率存在且所以直线即当时，所以直线恒过定点故选A.考点：1.平面向量的数量积；2.直线的斜率与方程.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：令x=-2，则f(-2+4)=f(-2)+f(2),又因为f(x)在R上是奇函数.，所以f(-2)+f(2)=0，即f(2)=0.所以得到f(x+4)=f(x).所以函数是以4为周期的周期函数.所以f(2014)=f(2)=0.本题的关键是把奇函数与所给的式子结合起来得到周期为四的结果.注这个条件多余.

考点：1.奇函数.2.周期函数.3.递推的思想.【解析】【答案】C.6、A【分析】【解答】解：由题意知图像经过点（0，1），即2sinφ=1，又因可得，由函数的周期得T==6；

故选A．

【分析】根据图像上点的坐标满足解析式，由已知的范围求出函数的初相，再根据正弦函数的周期和周期公式求出此函数的最小正周期．7、A【分析】解：隆脽f(x)

是定义在R

上的奇函数；

隆脿f(鈭�x)=鈭�f(x)f(鈭�1)=鈭�f(1)

又当x>0

时，f(x)=x2+1x

隆脿f(1)=12+1=2隆脿f(鈭�1)=鈭�2

故选：A

．

由奇函数定义得，f(鈭�1)=鈭�f(1)

根据x>0

的解析式；求出f(1)

从而得到f(鈭�1)

．

本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵A={x|-2＜x＜1}；B={x|0＜x＜2}；

∴A∩B={x|0＜x＜1}．

故答案为：{x|0＜x＜1}

【解析】【答案】找出A与B解集的公共部分；即可确定出两集合的交集．

9、略

【分析】试题分析：因为有5个不同的根，必有对应有三个不同的根，还有一个对应有两个不同的根.对应的根分别是4,14，-6，不妨设为对应有两个不同的跟关于对称，所以故=考点：方程的零点分布【解析】【答案】10、略

【分析】

令n=1，则a2=3a1=3．

由nan+1=（n+2）an，（n∈N*），可得．

∴an=

=•

=．

故答案分别为3，．

【解析】【答案】由nan+1=（n+2）an，（n∈N*），可得．利用“累乘求积”an=即可得出．

11、略

【分析】

圆x2-4x+y2-21=0化为标准方程为（x-2）2+y2=25

∴圆的半径为5

故答案为：5

【解析】【答案】将一般方程化为标准方程；即可得到圆的半径．

12、略

【分析】

对称轴∴a≥0

∴a的取值范围为[0；+∞）

故答案为：[0；+∞）．

【解析】【答案】由函数y=x2+ax+5在[0，+∞）上递增，知对称轴从而求出a的取值范围．

13、略

【分析】【解析】奇函数的图象关于原点对称。因为当时不等式的解集为的解集是（0,2）；所以时，不等式的解集（－2,0），故不等式的解集是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、m【分析】【解答】

【分析】0<1,指数函数在定义域内是减函数。三、证明题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．26、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．27、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．28、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

当g'（x）＞0时，﹣1＜x＜0或x＞1

当g'（x）＜0时，x＜﹣1或0＜x＜1

故函数g（x）的增区间为：（﹣1；0）和（1，+∞）

减区间为：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．五、解答题(共4题，共32分)29、略

【分析】【解析】依题意；G(x)＝x＋2，设利润函数为f(x)，则。

f(x)＝

(1)要使工厂有赢利，即解不等式f(x)>0；

当0≤x≤5时，解不等式－0.4x2＋3.2x－2.8>0；

即x2－8x＋7<0，得1<7；

∴1

当x>5时，解不等式8.2－x>0，得x<8.2；

∴5<8.2.

综上所述，要使工厂赢利，x应满足1<8.2；即产品产量应控制在大于100台，小于820台的范围内．

(2)0≤x≤5时，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6；

故当x＝4时；f(x)有最大值3.6；

而当x>5时，f(x)<8.2－5＝3.2.

所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多【解析】【答案】（1）大于100台，小于820（2）400台30、略

【分析】【解析】解：（1）

当时，当时，

所以当时解集为当时解集为6分。

（2）

解得的取值范围是．．12【解析】【答案】

（1）当时解集为当时解集为

（2）的取值范围是31、略

【分析】

（1）通过图象中的函数零点以及极值点对应的自变量求得周期；即可求得ω，通过函数图象经过的点求A，φ；

（2）由（1）代入解析式求得x0∈（0，），对应的值，代入g（x），求g（x0）的值．

本题考查了三角函数的解析式求法以及求三角函数值；关键是利用图象和性质正确求出解析式．【解析】解：（1）由图象知道A=2，所以T=π=所以ω=2，又图象经过（2）；

所以sin（2x+）=1，|φ|＜所以φ=．

所以f（x）=2sin（2x+）．

（2）由（1）得到f（x0）==2sin（2x0+），x0∈（0，）；

所以x0=或者所以x0=g（x0）=1+2cos=+1；

x0=g（x0）=1+2cos=1．32、略

【分析】

（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2-2x+6k＜0；由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．

本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，基本不等式的应用问题，是综合题．【解析】解：（1）∵f（x）＞k；

∴＞k；

整理得kx2-2x+6k＜0；∵不等式的解集为{x|x＜-3或x＞-2}；

∴方程kx2-2x+6k=0的两根是-3；-2；

由根与系数的关系知；

-3+（-2）=

即k=-

（2）∵x＞0；

∴f（x）==≤=

当且仅当x=时取等号；

又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立；

∴t≥

即t的取值范围是[+∞）．六、综合题(共4题，共36分)33、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．34、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（