2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，在三角形ABC中=3P是BN上的一点，若则实数m的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点；则经过P；B、Q三点的截面是（）

A.邻边不相等的平行四边形。

B.菱形但不是正方形。

C.矩形。

D.正方形。

3、【题文】设集合那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】已知集合A=B=则有（）A.B.C.D.5、【题文】若方程在区间上有一根，则的值为（）A.B.C.D.6、直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A.-6，3B.6，3C.2，-6，3D.-6，-37、已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若-3+2=则等于（）A.B.C.1D.28、空间两点A(1,2,鈭�2)B(鈭�1,0,鈭�1)

之间的距离为(

)

A.5

B.3

C.2

D.1

9、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10

天，每天新增疑似病例不超过7

人”.

根据过去10

天甲.

乙.

丙.

丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(

)

A.甲地：总体均值为3

中位数为4

B.乙地：总体均值为1

总体方差大于0

C.丙地：中位数为2

众数为3

D.丁地：总体均值为2

总体方差为3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、设函数f（x）=（x+2）（x+a）是偶函数，则a=____．11、若3sinα+cosα=0，则的值为____．12、当x＞0时，函数的最小值为____．13、函数在区间上的值域为_______________.14、【题文】已知圆C:和直线当直线l被圆C截得弦长为时，则a=______.15、【题文】如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是cm3.16、【题文】若直线经过圆的圆心，则的最小值是____

17、直线y=x-1的倾斜角为______度．18、已知圆C1x2+y2鈭�6x鈭�7=0

与圆C2x2+y2鈭�6y鈭�27=0

相交于AB

两点，则线段AB

的中垂线方程为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)19、已知某几何体的三视图；如图。

（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的表面积S．

20、判断下列函数的奇偶性；并说明理由．

（1）（2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

21、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，=（a+c，c-b），=（sinA，sinB+sinC），且•=0；

（′1）求向量和的夹角θ；

（2）若a+c=2求b取得最小值时，AC边上的高h．22、已知k∈Z．

（1）求证：f（1）+f（2）++f（8）=f（9）+f（10）++f（16）；

（2）求f（1）+f（2）++f（2020）的值．23、已知二次函数f(x)=x2+bx+c

满足f(1)=f(3)=鈭�3

．

(

Ⅰ)

求bc

的值；

(

Ⅱ)

若函数g(x)

是奇函数；当x鈮�0

时，g(x)=f(x)

(垄隆)

直接写出g(x)

的单调递减区间：______；

(垄垄)

若g(a)>a

求a

的取值范围．24、2008

年2

月26

日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，是我国15

世纪后最大远征.

参与此次护航任务的舰艇有169

“武汉”号导弹驱逐舰、171

“海口”号导弹驱逐舰、887

“微山湖”号综合补给舰.

假设护航编队在索马里海域执行护航任务时(

如图)

海中有一小岛，周围3.8

海里内有暗礁.

军舰从A

地出发由西向东航行，望见小岛B

在北偏东75鈭�

航行8

海里到达C

处，望见小岛B

在北端东60鈭�.

若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？25、已知：f(x)=2sin(2x+娄脨6)+a+1(a隆脢R,a

为常数)

．

(1)

若x隆脢R

求f(x)

的最小正周期；

(2)

若f(x)

在[鈭�娄脨6,娄脨6]

上最大值与最小值之和为3

求a

的值．

(3)

求在(2)

条件下，f(x)

的单调减区间．评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、作图题(共1题，共4分)28、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)29、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．30、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵====

∴解得m=．

故选B．

【解析】【答案】利用向量共线定理和运算法则即可得出．

2、B【分析】

由正方体的结构特征；

∵P、Q分别是棱AA1与CC1的中点；

则经过P、B、Q三点的截面即为四边形PBQD1；

易得PB=BQ=QD1=D1P；

但cos∠PBQ=

∠PBQ≠90°

故四边形PBQD1为菱形但不是正方形。

故选B

【解析】【答案】由正方体的几何特征，我们易判断经过P、B、Q三点的截面即为四边形PBQD1，则PB=BQ=QD1=D1P，即四边形PBQD1为菱形，由余弦定理求出cos∠PBQ≠0，则四边形PBQD1不是矩形；比照题目中的四个答案，即可得到结论．

3、B【分析】【解析】

试题分析：若两个命题是与数集有关的命题，可用集合法判断充要条件，若集合A是集合B的真子集，则“m∈A”是”m∈B”的充分不必要条件。由于集合可知集合M包含集合N；那么可知前者是后者的必要而不充分条件，故选B.

考点：充分条件。

点评：本题考查了必要条件，充分条件和充要条件的判断方法，解题时要能熟练使用集合法判断命题的关系，还要能熟练的解简单不等式．【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】因为集合A=B=那么可知选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】容易验证区间【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率为

当y=0时直线在x轴上的截距为：﹣6；

当x=0时直线在y轴上的截距为：3；

故选A．

【分析】通过直线方程直接求出直线的斜率，通过x=0，y=0分别求出直线在y轴x轴上的截距．7、D【分析】解：

∴∴=2

故选D．

根据-3+2=可得，即从而可得答案．

本题主要考查向量的线性运算和几何意义．要注意合理的进行加和减．属基础题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：空间两点A(1,2,鈭�2)B(鈭�1,0,鈭�1)

之间的距离为。

|AB|=(鈭�1鈭�1)2+(0鈭�2)2+(鈭�1+2)2=3

．

故选：B

．

根据空间中两点间的距离公式计算即可．

本题考查了空间中两点间的距离公式应用问题，是基础题．【解析】B

9、D【分析】解：隆脽

平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7

人；

故A不正确；

当总体方差大于0

不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小；

故B不正确；

中位数和众数也不能确定；

故C不正确；

当总体平均数是2

若有一个数据超过7

则方差就接近3

隆脿

总体均值为2

总体方差为3

时，没有数据超过7

．

故D正确．

故选：D

．

平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7

人；当总体方差大于0

不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体平均数是2

若有一个数据超过7

则方差就接近3

符合要求．

本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由函数f（x）为偶函数；得f（2）=f（-2）；

即：4（2+a）=0；

∴a=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】因为函数f（x）为偶函数；则根据偶函数定义f（-x）=f（x）得到一等式解出a即可．

11、略

【分析】

cosα=-3sinα

代入sin2α+cos2α=1

sin2α=

cos2α=

sin2α=2sinαcosα=2sinα（-3sinα）

=-6sin2α=-

所以原式=

故答案为：．

【解析】【答案】结合已知条件，利用平方关系式，求出sin2α=把转化为：sin2α；从而求出结果．

12、略

【分析】

x＞0时，函数≥2+1=3

当且仅当x=1时取得等号成立。

所以最小值为3

故答案为：3

【解析】【答案】直接利用基本不等式求解即可．

13、略

【分析】【解析】

由正弦函数的图像和性质可知，在故【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由弦长为可得圆心到直线l的距离所以所以【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】417、略

【分析】解：直线y=x-1的斜率是1；

所以倾斜角为45°．

故答案为：45．

根据直线方程求出斜率；根据斜率得出对应的倾斜角．

本题考查了根据直线方程求斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．【解析】4518、略

【分析】解：圆C1x2+y2鈭�6x鈭�7=0

圆心坐标(3,0)

与圆C2x2+y2鈭�6y鈭�27=0

的圆心坐标(0,3)

圆C1x2+y2鈭�6x鈭�7=0

与圆C2x2+y2鈭�6y鈭�27=0

相交于AB

两点；

线段AB

的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程；

在AB

的斜率为：鈭�1

所求直线方程为：y=鈭�(x鈭�3)

．

即x+y鈭�3=0

．

故答案为：x+y鈭�3=0

．

由题意可知所求线段AB

的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程；求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程．

本题考查两个圆的位置关系的应用，正确判断所求直线方程与圆的位置关系是解题的关键．【解析】x+y鈭�3=0

三、解答题(共7题，共14分)19、略

【分析】

由已知可得该几何体是一个如图所示的四棱锥．

（1）该几何体的体积V=

（2）a=b=

该几何体的表面积S=8×6+2（）=88+24

【解析】【答案】根据已知的三视图可判断出该几何体是一个四棱锥；利用已知数据，结合体积，表面积公式求解。

20、略

【分析】

（1）∵函数

∴解得-1≤x≤1；

故函数f（x）的定义域为（-1；1），关于原点对称；

∴==．

又f（-x）==-f（x）；故f（x）是奇函数．

（2）函数f（x）=x2-|x-a|+2的定义域为R；

①当a=0时，函数f（-x）=（-x）2-|x|+2=f（x）

此时；f（x）为偶函数；

②当a≠0时，f（a）=a2+2，f（-a）=a2-2|a|+2，-f（a）=-a2-2

得：f（a）≠f（-a）；-f（a）≠f（-a）

此时f（x）既不是奇函数；也不是偶函数．

【解析】【答案】（1）先求出函数的定义域为（-1，1），关于原点对称，故f（x）=再由f（-x）==-f（x）；可得f（x）是奇函数．

（2）问考查函数的奇偶性；用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；

21、略

【分析】

（1）由•=0和正弦、余弦定理，求出角B的大小，即可得出向量和的夹角θ；

（2）根据余弦定理和基本不等式，求出b的最小值以及对应AC边上的高h．

本题考查了平面向量的数量积以及正弦、余弦定理的应用问题，是基础题目．【解析】解：（1）△ABC中，=（a+c，c-b），=（sinA，sinB+sinC），且•=0；

∴（a+c）sinA+（c-b）（sinB+sinC）=0；

由正弦定理得（a+c）a+（c-b）（b+c）=0；

∴a2+ac+c2-b2=0；

∴cosB===

∴B=

∴向量和的夹角θ=π-B=

（2）△ABC中，B=a+c=2

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac；

当且仅当a=c=∴b的最小值为

即b取得最小值时，△ABC是边长为的等边三角形；

所以AC边上的高h=×=．22、略

【分析】

（1）代入计算；即可证明结论；

（2）由（1）可知；从第一项开始，每8项的和为0，即可求f（1）+f（2）++f（2020）的值．

本题考查函数的周期性及运用，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于中档题．【解析】（1）证明：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）

==

f（9）+f（10）+==0

所以f（1）+f（2）++f（8）=f（9）+f（10）++f（16）．

（2）解：由（1）可知；从第一项开始，每8项的和为0；

又∵2020=252×8+4

∴f（1）+f（2）++f（2020）=252×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=．23、略

【分析】解：(

Ⅰ)

二次函数f(x)=x2+bx+c

满足f(1)=f(3)=鈭�3

隆脿{9+3b+c=鈭�31+b+c=鈭�3

解的b=鈭�4c=0

．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

可得f(x)=x2鈭�4x

隆脽

函数g(x)

是奇函数；

隆脿g(鈭�x)=鈭�g(x)

假设x<0

则鈭�x>0

则g(鈭�x)=f(鈭�x)=x2+4x

隆脿g(x)=鈭�x2鈭�4x

隆脿g(x)={鈭�x2鈭�4x,x<0x2鈭�4x,x鈮�0

(i)g(x)

的单调减区间为[鈭�2,2].

故答案为：[鈭�2,2]

．

(垄垄)

若g(a)>a

则{a2鈭�4a>aa>0

或{鈭�a2鈭�4a>a.a鈮�0

解得a>5

或鈭�5<a<0

．

综上，a

的取值范围为a>5

或鈭�5<a<0

．

(

Ⅰ)

代值计算即可；

(

Ⅱ)

先根据函数的奇偶性求出g(x)

的解析式；(i)

根据函数的解析式和二次函数的性质即可求出函数的单调减区间；

(ii)

根据函数单调性性质可得{a2鈭�4a>aa>0

或{鈭�a2鈭�4a>a.a鈮�0

解得即可。

本题考查了二次函数的性质和函数的奇偶性的性质，属于中档题【解析】[鈭�2,2]

24、略

【分析】

由条件求得隆脧ACB=150鈭�BC=8

过B

作AC

的垂线垂足为D

在鈻�BCD

中，求得BD=4>3.8

从而得出结论．

本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系，属于基础题．【解析】解：在鈻�ABC

中，隆脽隆脧BAC=15鈭�隆脧ACB=150鈭�AC=8

可得：隆脧ABC=15鈭�

．

隆脿BC=8

过B

作AC

的垂线垂足为D

在鈻�BCD

中，求得BD=BC?sin30鈭�=4

．

隆脽4>3.8隆脿

没有危险．

25、略

【分析】

(1)

由已知可得娄脴=2

利用周期公式即可得解最小正周期．

(2)

由x隆脢[鈭�娄脨6,娄脨6]

可得2sin(2x+娄脨6)隆脢[鈭�1,2]

从而可得{f(x)min=鈭�1+a+1=af(x)max=2+a+1=a+3

由a+3+a=3

即可解得a

的值．

(3)

可求函数解析式为f(x)=2sin(2x+娄脨6)+1

由2k娄脨+娄脨2鈮�2x+娄脨6鈮�2k娄脨+3娄脨2k隆脢Z

可解得单调递减区间．

本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．【解析】解：(1)隆脽娄脴=2隆脿

最小正周期T=2娄脨2=娄脨(3

分)

(2)隆脽x隆脢[鈭�娄脨6,娄脨6]

可得：2x+娄脨6隆脢[鈭�娄脨6,娄脨2]

隆脿2sin(2x+娄脨6)隆脢[鈭�1,2]

隆脿{f(x)min=鈭�1+a+1=af(x)max=2+a+1=a+3

隆脿a+3+a=3

解得：a=0

．

(3)隆脽a=0

隆脿f(x)=2sin(2x+娄脨6)+1

隆脿

由2k娄脨+娄脨2鈮�2x+娄脨6鈮�2k娄脨+3娄脨2k隆脢Z

可解得单调递减区间为：[k娄脨+娄脨6,k娄脨+2娄脨3]k隆脢Z

．四、证明题(共2题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、作图题(共1题，共4分)28、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．六、综合题(共2题，共10分)29、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系