2024年外研版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年外研版九年级数学上册阶段测试试卷669考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列各组数中，不可能是一个直角三角形的边长的是（）A.，，B.3，4，5C.5，7，8D.6，8，102、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A.B.C.D.3、在一列数x1，x2，x3，中，已知x1=1，且当k≥2时，（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0，则x2011等于（）A.1B.2C.3D.44、把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2-3x+5；则有（）

A.b=3；c=7

B.b=-9；c=25

C.b=3；c=3

D.b=-9；c=21

5、已知一元二次方程的两个根是1和3，则b，c的值分别是（）A.b=4,c=－3B.b=3,c=2C.b=－4,c=3D.b=4,c=3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、分解因式：3m（2x-y）2-3mx2=____．7、等腰△ABC的三边长为5、5、6，⊙I是△ABC的内切圆，它的半径是____．8、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中其它颜色的球有____个．9、如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于____．10、如图；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：

①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．

其中正确的结论是______．11、如图；菱形；矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°；将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于____；

②当菱形的“接近度”等于____时；菱形是正方形．

（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是|a-b|越小；矩形越接近于正方形．

你认为这种说法是否合理？若不合理；给出矩形的“接近度”一个合理定义．

12、（2000•吉林）一元二次方程x2+4x-12=0的根是____．13、（2005•上海）函数y=的定义域是____．14、四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是____（不再添加线或字母，写出一种情况即可）评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、三角形三条角平分线交于一点16、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）17、5+（-6）=-11____（判断对错）18、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）19、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数20、角的平分线上的点到角的两边的距离相等21、定理不一定有逆定理评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)22、在四边形ABCD，AB∥CD，且AB=CD，求证：AD∥BC．23、已知：如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：

（1）△ABC≌△DCB；

（2）DE•DC=AE•BD．24、（2016秋•武汉校级月考）如图，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求证：AE=AC．评卷人得分五、其他(共4题，共8分)25、黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为____s；26、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？27、某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？28、某旅行社的一则广告如下：“我社组团‘高淳一日游’旅行，收费标准如下：如果人数不超过30人，人均旅游费用为80元；如果人数超过30人，那么每超出1人，人均旅游费用降低1元，但人均旅游费用不得低于50元”．某单位组织一批员工参加了该旅行社的“高淳一日游”，共付给旅行社旅游费用2800元，问该单位参加本次旅游的员工共多少人？评卷人得分六、计算题(共1题，共2分)29、计算：（-）÷=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解析】【解答】解：A、（）2+（）2=（）2；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

B、32+42=52；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

C、52+72≠82；不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；

D、62+82=102；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

故选：C．2、B【分析】试题分析：由原方程移项，得：方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得：∴．故选B．考点：解一元二次方程-配方法．【解析】【答案】B.3、C【分析】【分析】首先由x1=1和当k≥2时，，求得：x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的值，则可得规律：xn每4次一循环，又由2011÷4=5023，可知x2011=x3，则问题得解．【解析】【解答】解：由x1=1和当k≥2时，；

可得：x2=2，x3=3，x4=4，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=1；

∴xn每4次一循环；

∵2011÷4=5023；

∴x2011=x3=3．

故选C．4、B【分析】

根据题意y=x2-3x+5=（x-）2+向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=（x-）2+=x2-9x+25．

所以b=-9；c=25．

故选B．

【解析】【答案】按照“左加右减，上加下减”的规律，把y=x2-3x+5的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得抛物线y=x2+bx+c的图象．

5、C【分析】【分析】根据题意得1+3=-b；1×3=c；

所以b=-4；c=3．

故选C．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】首先提取公因式3m，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解析】【解答】解：原式=3m[（2x-y）2-x2]；

=3m（2x-y+x）（2x-y+x）；

=3m（x-y）（3x-y）；

故答案为：3m（x-y）（3x-y）．7、略

【分析】【分析】首先根据题意作出图形，由等腰△ABC的三边长为5、5、6，即可求得等腰△ABC的面积，又由⊙I是△ABC的内切圆，根据内切圆的性质，即可求得答案．【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D；

∵AB=AC=5；BC=6；

∴BD=CD=BC=3；

∴AD==4；

∴S△ABC=BC•AD=×6×4=12；

设⊙I的半径为r；

∵⊙I是△ABC的内切圆；

∴S△ABC=（AB+BC+AC）•r；

∴r===1.5．

故答案为：1.5．8、略

【分析】【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为；

根据题意有=；

解得：m=16．

16-4=12（个）．

故答案为：12．9、【分析】【解答】过P作PA⊥x轴于A；

∵P（3；4）；

∴PA=4；OA=3；

由勾股定理得：OP=5；

∴α的余弦值是OA:OP=3:5"；

答案为：3:5．

【分析】画出图形，根据勾股定理求出OP，根据锐角三角函数的定义求出即可．10、略

【分析】解：如图

∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O；

∴∠ABC=2∠1；∠ACB=2∠2；

而∠ABC+∠ACB+∠A=180°；

∴2∠1+2∠2+∠A=180°；

∴∠1+∠2=90°-∠A；

又∵∠1+∠2+∠BOC=180°；

∴180°-∠BOC=90°-∠A；

∴∠BOC=90°∠A；所以①正确；

∵EF∥BC；

∴∠1=∠3；∠2=∠4；

而∠1=∠EBO；∠2=∠FCO；

∴∠EBO=∠3；∠4=∠FCO；

∴EB=EO；FC=FO；

∴BE+FC=EF；

∴以E为圆心；BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；所以②正确；

连OA；过O作OG⊥AE于G，如图；

∵点O为△ABC的内心；

∴OA平分∠BAC；

∴OG=OD=m；

∴S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE•m+AF•m=（AE+AF）•m=mn；所以③不正确；

∵EB=EO；FC=FO；

若EF是△ABC的中位线；则EB=AE，FC=AF；

∴AE=EO；AF=FO；

∴AE+AF=EO+FO=EF；这不符合三角形三边的关系，所以④不正确．

故答案为：①②．

根据角平分线的定义得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，∠1+∠2=90°-∠A，而∠1+∠2+∠BOC=180°，则180°-∠BOC=90°-∠A，可得到∠BOC=90°∠A；由EF∥BC得到∠1=∠3，∠2=∠4，易得∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，则EB=EO，FC=FO，即BE+FC=EF，根据两圆的位置关系的判定方法得到以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；连OA，过O作OG⊥AE于G，根据内心的性质得OA平分∠BAC，由角平分线定理得到OG=OD=m，然后利用三角形的面积公式易得S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE•m+AF•m=（AE+AF）•m=mn；若EF是△ABC的中位线；则EB=AE，FC=AF，而EB=EO，FC=FO，则AE=EO，AF=FO，即有AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系．

本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则d＞R+r⇔两圆外离；d=R+r⇔两圆外切；R-r＜d＜R+r（R≥r）⇔两圆相交；d=R-r（R＞r）⇔两圆内切；0≤d＜R-r（R＞r）⇔两圆内含．也考查了三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质以及角平分线定理．【解析】①②11、略

【分析】【分析】（1）根据相似图形的定义知；相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的“接近度”相等．所以若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于|m-n|；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形；

（2）不合理，举例进行说明．【解析】【解答】解：（1）①∵内角为70°；

∴与它相邻内角的度数为110°．

∴菱形的“接近度”=|m-n|=|110-70|=40．

②当菱形的“接近度”等于0时；菱形是正方形．

（2）不合理．

例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a-b|却不相等．

合理定义方法不唯一．

如定义为；

越小；矩形越接近于正方形；

越大；矩形与正方形的形状差异越大；

当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．12、略

【分析】

（x+6）（x-2）=0；

∴x+6=0或x-2=0；

解得x1=-6，x2=2．

【解析】【答案】等号左边三项符合二次三项式的因式分解；可用因式分解法求解．

13、略

【分析】

根据二次根式的定义得：x≥0．

【解析】【答案】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．

14、AD=BC【分析】【解答】解：添加AD=BC；

∵AD∥BC；AD=BC；

∴四边形ABCD是平行四边形；

∵∠D=90°；

∴四边形ABCD是矩形；

故答案为：AD=BC．

【分析】添加AD=BC，再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形，再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形．三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对16、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对21、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】欲证明AD∥BC．只需证得四边形ABCD是平行四边形．【解析】【解答】证明：如图；∵在四边形ABCD，AB∥CD，且AB=CD；

∴四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC．23、略

【分析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SSS证明△ABC≌△DCB；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等、平行线的性质可以推知∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，从而根据相似三角形的判定定理AA证得△ADE∽△CBD；最后利用相似三角形的对应边成比例求得DE•DC=AE•BD．【解析】【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形；

∴AC=DB（等腰梯形的两条对角线相等）；

∵AB=DC（已知）；BC=CB（公共边）；

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）由（1）知；△ABC≌△DCB；

∴∠ACB=∠DBC；∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）；

∵AD∥BC（已知）；

∴∠DAC=∠ACB（两直线平行；内错角相等），∠EAD=∠ABC（两直线平行，同位角相等）；

又∵ED∥AC（已知）；

∴∠EDA=∠DAC（两直线平行；内错角相等）；

∴∠EDA=∠DBC；∠EAD=∠DCB（等量代换）；

∴△ADE∽△CBD；

∴DE：BD=AE：CD（相似三角形的对应边成比例）；

∴DE•DC=AE•BD．24、略

【分析】【分析】由∠EAC=∠DAB可得到∠EAD=∠CAB，结合条件可证明△EAD≌△CAB，利用全等三角形的性质可得AE=AC．【解析】【解答】证明：

∵∠EAC=∠DAB；

∴∠EAC+∠CAD=∠CAD+∠DAB；

即∠EAD=∠CAB；

在△EAD和△CAB中。

∴△EAD≌△CAB（ASA）；

∴AE=AC．五、其他(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】根据关系式我们可以看出焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，此时对称轴所对应的x轴的位置即顶点横坐标，也就是从点火到引爆所需时间．【解析】【解答】解：根据题意得焰火引爆处为抛物线的顶点处；顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间；

则t=-20×=4s；

故答案为4s．26、略

【分析】【分析】设每轮传染中平