初一数学考试重点100题（附答案解析）007

2022年3月16日初一数学作业（7）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若关于1的方程.12-上—m等x=半x+有I正整数解，则所有满足条件的整数〃，的值之和

o3

为（）

A.-24B.-5C.5D.24

2.对于两个有理数。、b,定义一种新的运算：a㊉力=1+"+1，若帆㊉2=0,则

2㊉〃?的值为（）

3

A.—Bn.—3C.0D.--

22

3.如果a+初一2=0,那么3“x27〃的值为（)

A.~B.3C.9D.27

9

4.观察下列三组数的运算：（-2）3=-8,-23=-8;（-3/=-27,-33=-27；

（-4）3=-64,一|3=-64.联系这些具体数的乘方，可以发现规律.下列用字母〃表示

的式子：①当a<0时，"=（-。）3；②当a>0时，-/=（—。）3.其中表示的规律正确

的是（）

A.①B.②C.①、②都正确D.①、②都不正

确

5.已知线段AB,延长AB至C,使8c=2A8,。是线段AC上一点，且

则去的值是（).

AD

A.6B.4C.6或4D.6或2

6.下列计算正确的是（）.

A.（孙）3=孙

C.(-3X2)2=-9/D.(_2孙2)3=—87),6

7.一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位

数大9,这样的两位数共有（）个

A.6B.7C.8D.9

8.按如图所示的程序进行运算,如果结果不大于10,就把结果作为输入的数再进行

第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止.当输出的数为11时，输入的数字

不可能是（）

第10题

A.-1B.3C.-5D.4

9.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4>8B.2x-l

C.2JC<5D.2x+y>7

10.在平面直角坐标系中，将点（3,-4）平移到点（-1,4）,经过的平移变换为（）

A.先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度

B.先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度

C.先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

D.先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度

11.如图，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定

△48七02\4。。的是（）

A.NB=NCB.AD=AEC.BE=CDD.NAEB=

ZADC

二、多选题

12.根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A.若。=b,则x=B.若&=b,则=^—

x2-1x2-\

a4

C.若ax=bx,则。=bD.若4a=7b,则==一

h7

三、解答题

13.某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售

两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40

元.经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优

惠.该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）.

（1）如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费元，在乙商店购

买需花费元；

(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；

(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算.

14.材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数〃?，

重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数叫和一个最小数〃?2，规定

7^9一9^7

例如，7(237)=*99=5.

材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数〃，若"的十位数字分别小

于〃的百位数字与个位数字，则称〃为凹数.例如〃=327,因为2<3,2<7,所以

327是凹数.

⑴填空：7(259)=:

(2)判断438是否是凹数，并说明理由；

(3)若三位自然数a=100a+10Z?+c(其中1<Z><9,l<c<9,。、b、c均

为整数)是凹数，且机的百位数字大于个位数字，+47(6)-40=16。，求满足

条件的所有三位自然数，〃的值.

15.计算：

(1)-12+U-3.14)°-

⑵(一加丫+3/•加-+从

(3)M4-2%)+(3-2x)(4X+1)

16.作图题

俯视图左视图

(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯

视图和左视图.

(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一

致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块.

17.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该

商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额。

200<a<400400<a<500500<a<700700<a<900

(元)

获奖券金额

3060100130

(元)

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.同时.，购买商品获得的优

惠额、商品的标价、购买商品的“优惠率”满足如下关系：

购买商品获得的优惠额=商品的标价x购买商品得到的“优惠率”；

例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优息额为：

400x(l-80%)+30=110(元)，购买商品得到的“优惠率”为：110+400=二.

(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的“优惠率”是多少？

(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品，顾客购买标价为多少

元的商品，可以得到;的“优惠率”？

18.(1)计算：-4+(-7)-(-8)+1；

(2)化简：2(3x-2)-(x+5)；

(3)计算：-14+(-3)24-(-6)+|1-7|；

(4)解方程：x+5=2-2x.

19.如图1,点。为直线A4上一点，将两个含60。角的三角板和三角板。PQ如

图摆放，使三角板的一条直角边0历、0尸在直线A8上，其中NOMV=NPOQ=60。.

⑴将图1中的三角板OPQ绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在

NA/ON的内部且平分NMON,此时三角板OPQ旋转的角度为度：

(2)三角板OPQ在绕点O按逆时针方向旋转时，若OP在NMON的内部.试探究

NMOP与NNOQ之间满足什么等量关系，并说明理由；

(3)如图3,将图I中的三角板MON绕点O以每秒2。的速度按顺时针方向旋转，同时

将三角板OPQ绕点O以每秒3。的速度按逆时针方向旋转，将射线OB绕点、O以每秒

5。的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线08记为OE,射线。。平分NA/ON,射线

0。平分NPOQ,当射线"、。。重合时，射线0E改为绕点0以原速按顺时针方向

旋转，在0C与0。第二次相遇前，当NC0E=13。时，直接写出旋转时间，的值.

20.八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10

分制)：

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

(2)计算乙队的平均成绩和方差；

(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是队.

21.给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为外,第二个数记为生，第三个数记

为由,依此类推，第〃个数记为牝(〃为正整数)，如下而这列数2,4,6,8,10

中，4=2,a,=4,a3=6,%=8,a5=10,规定运算

为4=6+%+%+…即从这列数的第一个数开始依次加到第〃个数，如在上面

f=l

的一列数中，=%+%+%=2+4+6=12.

1-1

(1)已知一歹|J数1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,那么％=,

£%=：

r-l

⑵已知这列数1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,按照规律可以无限

2022

写下去，那么a2O2O=，y^.ai=；

r-l

⑶在(2)的条件下，若存在正整数〃使等式为4=2022成立，直接写出〃的值.

r=l

22.解下列方程：

(l)2x-15=5-3x；

⑵甘=浮.

23.福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为7元，该店每天

固定支出费用为500元(不含套餐成本).试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不

超过12元，每天均销售300份：若每份套餐售价超过12元，每提高1元，每天的销

售量就减少30份.

(1)若每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为份；若每份套餐售

价定为14元，则该店每天的销售量为份；

(2)设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润(用含x的代数式表示，只要求

列式，不必化简)；

⑶该店的老板要求每天的利润能达到1180元，他计划将每份套餐的售价定为：12元

或14元或15元.请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省

钱？请说明理由.

24.如图，点O是直线48上的一点，NBOC：NAOC=1：2,0。平分NBOC,

OE上OD于点O.

(1)求NBOC的度数；

⑵试说明OE平分NAOC.

25.如图，已知长方形48C。中，AD=20cm,DC=\2cmf点尸是DC的中点，点E

从A点出发在AO上以每秒2c机的速度向。点运动，运动时间设为1秒.(假定

10)

ED

(1)当，=5秒时，求阴影部分(即三角形BE尸)的面积；

(2)用含f的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形刀尸的面稹等于6时，阴影部

分的面积是多少？

(3)过点石作交石产于点G,过点F作FH〃BC交BE于点、H,请直接写出在石

点运动过程中，EG和"7的数量关系.

26.先化简，再求值：54+3〃+2（/-力2）,（5。2-3/），其中。=-2,b=；.

27.今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖于宝热水袋的需求

开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后

赚得2700元.已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝

的进价为30元/件，售价为40元/件.

（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不

变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售.第二次两种暖手袋都销售完以后获得的

总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？

（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：

甲品牌优惠方案

一次性购买数量不超过100件的部分超过100件的部分

折扣数九折八折

乙品牌优惠方案

购买总不超过3000超过3000元但不超过

超过5000元

金额几5000元

返现金先返购买总金额的5%,再返

0元直接返现金200元

金额现金200元

已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元.将第三次购进

的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？

28.已知关于”的方程（a-+46=0为一元一次方程，且该方程的解与关于”的

方程怨=?+1的解相同.

（1）求。、6的值；

⑵在（1）的条件下，若关于y的方程仙-1|丁+〃=。+1+2力有无数解，求小，〃的

值.

29.2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通

规划》，目标实现重庆、成都“双核''间1小时通达.在一条双轨铁路上迎面驶来一快一

慢两列火车，快车长AA=40,慢车长8=30.正在行驶途中的某一时刻，以两车之

间的某点。为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头A在数轴上表示

的数是。，慢车头C在数轴上表示的数是J若快车AB以22个单位长度/秒的速度向

右匀速继续行驶，同时慢车以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且

+60］与(c-70-互为相反数.

BAOCD

(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少个单位长度？

(2)从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足AD=2BC?

(3)此时在行驶过程中，快车的车尾8上有一位学生慢车的车尾。上也有一位学生

。.两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位

学生的距离为4个单位K度？

30.(1)计算-后7

(2)计算出-闽+36+2石

(3)解方程(x-2)-=a

2x-y=2

(4)解方程组

2x+2y=5

31.学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛

球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元.

⑴每副乒乓球拍和羽毛球拍的些价各是多少元？

(2)在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：

方案一：商品按原价打9折优惠；

方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；

现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为

合算？

32.计算：

⑴-2+(-7)-3+8.

⑵-产-扑卜6卜22.

33.(1)化面：一2(/十2个一1)一(丁十4孙)

(2)先化简，再求值：3(片+/)-(而+3加)，其中叫2,b=；

34.如图，在大长方形A8CO中，放入8个小长方形，

(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？

(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？

35.关于x的方程6x+a-4=2r+勿的解大于1,求。的取值范围.

36.解方程组:

y=2x+2

(1)

3x-y=3

x+5y=7

⑵

3x+2y=8

37.观察下面三行数：

2,-4,8,-16,32,-64,...；①

3,-3»9,-15>33,-63,...；②

-5,7,-17,31,-65,127....；③

⑴第①行的第8个数是，第①行第〃个数是(用〃的式子表示)；

⑵第②，③行数与第①行数分别有什么关系？

(3)取第①，②，③行的第10个数分别记为小b,c,求a-6的，宜;

38.阅读材料：规定一种新的运算4☆加之;=4+力-".例如

3^2^1=3+2-3xl=2.

(1)按照这个规定，计算1☆2+3的结果为；

(2)按照这个规定，化简-223；

(3)按照这个规定，当2自^^3=4众1^^时，x的值为；

(4)按照这个规定，若(1—•^☆(女+1次(一2)二相，=贝1卜的值

为.

39.为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活

动，并设立了一、二、三等奖.根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数

比一等奖奖品的件数的3倍多10,各种奖品的单价如下表所示:

一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品

单价/元22155

数量/件X

⑴请用含x的代数式把表格补全；

⑵请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；

(3)若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？

40.解下列方程：

(l)2x+5=30-3x；

⑵3)，+4_2y-l

⑵丁一丁.

41.化简：

(1)-/-2/一3/+4/；

(2)(3/—3)一2(/311

42.目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如

下：

收费标准

级别每年每户用气量(单位：立方米)气价(单位：元/立方米)

第一档360及以下2.8

第二档超过360但不超过600的部分3.3

第三档超过600的部分4.2

⑴若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？

⑵若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？

(3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加

1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为

660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？

43.春节快到移动公司为了方便学生网上学习，提供门构种上网优惠方法：A.计

时制：0.02元/分钟；B.包月制：20元/月(只限一台电脑上网).另外，不管哪种收

费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分.

(1)设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.(用含“

的代数式表示)

(2)什么时候两种方式付费一样多？

(3)如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？

x-3(x-2)>4

44.求不等式组2工一1/%+1的解集.

I5-2

45.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染

了这道习题，只看见了被除式中第一项是和中间的“子”号，污染后习题形式如

下：(-6/3==)+==，小明翻看了书后的答案是“8凸，2一3/+6广，你能够复原这

个算式吗？请你试一试.

46.计算

(1)弓"+4xY7孙)+(-3砌；

(2)(-a2b)2-2ab^(-3aby).

47.为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，

该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：

(1)八年级三班共有多少名同学？

(2)条形统计图中，m=,n=.

(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.

48.某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌

唱类节目和舞蹈类节目各有多少个.

49.综合与实践：制作一个无盖长方形盒子.

用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒.如果我们按照如图所示的方

式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做

成一个无盖的长方体盒子.

(1)如果原正方形纸片的边长为“cm,剪去的正方形的边长为bcm,则折成的无盖长方

体盒子的高为cm,底面积为cm2,请你用含a,b的代数式来表示这

个无盖长方体纸盒的容积cm3；

⑵如果〃=20cm,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,

3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是

多少？请你将计算的结果填入下表；

剪去正

方形的12345678910

边长/cm

容积

324512——500384252128360

/cm3

(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体

盒子的容积如何变化？()

A.一直增大B.一直减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

(4)分析猜想当剪去图形的边长为时，所得的无盖长方体的容积最大，此时

无盖长方体的容积是cm3.

⑸对(2)中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

50.如图1,NBOC和ZAO8都是锐角，射线。8在NAOC内部，ZAOB=a,

=(本题所涉及的角都是小于180°的角)

⑴如图2,OM平分N8OC,平分NAOC,当a=40。，〃=70。时，求NMON的大

小；

解：因为OW平分N8OC,，BOC=B=lG

所以4coM=；ZBOC=ix70=35°,

因为NAO8=a=40，NBOC=0=7O'

所以ZAOC=ZAOB+ZBOC=40+70,=110

因为QV平分NAOC,Z4OC=110°

所以NCON=；=1,

所以4MON=ZCON-4coM=___35°=\

(2)如图3,尸为NAO3内任意一点，直线PQ过点。，点。在NAO6外部，类比(1)

的做法，完成下列两题：

①当平分工尸。3,ON平分NPOA,NMCW的度数为;(用含有1或夕的代

数式表示)；

②当平分NQO8,QV平分NQOA,NMON的度数为.(用含有。或尸

的代数式表示)

51.教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关

于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业.河南的小张也加入了

创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶

农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共100千克.

(1)如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每

千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？

(2)在(1)的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价50%作为标价，乙种茶叶加价

40%作为标价.由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶

叶很快售完，接着甲种茶叶的最后10千克按标价打折处理全部售完.在这次销售

中，小张获得的利润率为42.5%.求甲种茶叶打几折销售？

52.(1)计算：一入⑶弓一岛

(2)化简并求值：3卜2-2与，)-(-6个+力+卜2_2力，其中“、丁取值的位置如图所示.

-2-10123

53.计算：

21

(1)(-ab*2-2ab)

(2)(x-2y)3-(x2-2xy+4)2)(x+2y).

54.小明、小亮和小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以

书店为原点，实际距离1机为图上一个单位长度建立数轴，小明、小亮和小颖家的位置

在数轴上对应的数分别为*b、3且满足M+1000|+2(力+730)2+卜-800|=0.

_________________小叟家小专家书生小那次、

ab0c>

⑴a=,b=,c=；

⑵若小亮和小颖同时从各自家旦出发相向而行，小亮的步行速度是100，〃/加〃，小颖的

步行速度是80向加〃，他们步行的时间为f分钟.

①当小亮和小颖的距离为90次时，求小亮到小明家的距离；

②已知这条道路上有一个公园的位置为点M,且公园到小明、小亮和小颖家的距离之

和等于600(即，请直接写出公园M在数轴上对应的数.

55.如图1,将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起.若三角尺4。5不动，将三角尺

C。。绕点。按顺时针方向转动a(00<a<180°).

备用图

⑴如图2,若NBOC=55。,则N'4OD=,ZAOCN8OO(填“>”、“v”或

"=”)；

⑵如图3,NBOL55。，则N4。氏,ZAOCNB。。〔填或

(3)三角尺COD在转动的过程中，若/BOC邛,贝iJN4OO=(用含夕

的代数式表示)，NAOCZBOD(填"v”或

(4)借助(3)中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与N40C相等的角.

56.下面的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：

(1)观察图形，并完成下表:

图形(1)(2)(3)

小正方形的个数1

火柴的根数4

(2)第4个图形中小正方形的个数为,使用火柴的根数为:第

〃个图形中小正方形有个，需要火柴棒根.

(3)按照这种方式搭下去，求第100个图形需要的火柴棒根数.

57.请从下面两个方程中任选一个，联系生活实际编一道用方程解决的问题并解答.

21

(1)—x+-x=55；

34

(2)2X+3(X-5)=100.

58.下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题.

一(3-1)+；(-4X2+21一8)

=-]%+1+(-X?+/X-8)第一一步

=--x+1-x2+—x-8第二步

22

=-X2-7第三步

(1)以上化简步骤中，第步开始出现错误，错误的原因是

(2)请写出正确的化简过程，并计算当％=：时该整式的值.

59.已知。是最小的正整数，。是-7的相反数，c=-\-2\t且。、6、c分别是点A、

B、C在数轴上对应的数.动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点。同时从

点3出发也沿数轴正方向匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点。的速度是

每秒1个单位长度，设点P的运动时间为，秒.

(1)a-,b=,c=；

(2)当1=1时，线段尸。长为：

(3)若尸、。出发的同时，动点M从点。出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4

个单位长度.当点M追上点。后，点M立即按原速度沿数轴负方向匀速运动，求点

M追上点。后，再运动几秒，用到。的距离等于M到0的距离？

11।।।]1।।।।।।1/

-5-4-3-2-1012345678

60.已知方程0+2)x+(&-6)产k+8是关于x,y的方程.

(1,为何值时，方程为一元一次方程？

(2,为何值时，方程为二元一次方程？

61.已知有理数工，y满足x+y=g,xy=-3

⑴求(x+1)(y+1)的值；

(2)求/+y2的值.

62.根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(l)2x+5>5x-4.

⑵4-3烂4x3

63.解方程：(1)2(x+8)=3(x-1)

3?6?

64.2010年1月1日，全球第三大自贸区(中国-东盟自由贸易区)正式成立，标志着

该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某

国的A、8两地，现用甲、乙两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知

甲种货车的载重量为15吨/辆，乙种货车的载重量为10吨/辆.

(1)求这两种货车各用多少辆？

(2)已知运往A地的运费为：甲种货车630元/辆，乙种货车420元/辆；运往8地的

运费为：甲种货车750元/辆，乙种货车550元/辆.如果安排10辆货车前往A地，其

余货车前往B地，总运费为11330元，请你设计出这两种货车的调配方案.

65.(1)若M"=2,/=3.求/+2”的值；

(2)先化简，再求值：[(x—3y)2-x(2x—4y)+x[+(-2y),其中《=1,y=2.

66.如图所示，四边形48C。中，NAOC的角平分线DE与的角平分线CA相

交于E点，已知：NAC8=32。，ZCDE=58°.

（1）求NDEC的度数;

（2）试说明直线AO〃8C

67.计算:

x36；

(2)-32+164-(-2)X-.

68.我们规定：若关于x的一元一次方程or=b的解为匕+。，则称该方程为“和解方

程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2,而—2=Y+2,则方程2x=T为“和解方程”.

请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程3x=〃?是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于x的一元一次方程-2x=〃?〃+〃是“和解方程”，并且它的解是X二〃，求

加，〃的值.

69.天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙

种服装每件售价1200元，可盈利50%.

（1）每件甲种服装利润率为,乙种服装每件进价为元；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场

销售完这批服装，共盈利多少？

70.解方程:

（l）9x-14=8+7x

71.如图，将一条数轴在原点。和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点4

表示-12,点8表示10,点。表示20,我们称点4和点C在数轴上相距32个长度单

位.动点P从点4出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从

点。运动到点5期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点。从点C

出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴''的负方向运动，从点8运动到点。期

间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设点P运动的时间为/秒.

-120

(1)动点。从点4运动至点C需要多少秒？

(2)若P,。两点在点M处相遇，则点"在“折线数轴”上所表示的数是多少？

(3)当P,0两点在数轴上相距的长度与Q,B两点在数轴上相距的长度相等时，直

接写出/的值.

72.如图1,将射线0X按逆时针方向旋转£角，得到射线0匕如果点P为射线OY

上的一点，且0P寸，那么我们规定用(小向表示点尸在平面内的位置，并记为P(m

份.例如，图2中，如果。历=8,NXOM=UO。，那么点M在平面内的位置，记为

M(8,110),根据图形，解答下面的问题：

(1)如图3,如果点N在平面内的位置记为M6,30),那么ON=；

/XON二.

(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30),5(12,120),画出图形并求出

△A08的面积.

73.甲、乙两列火车的长分别为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列车相

向而行，从相遇到完全错开需9s.

(1)甲、乙两列车的速度分别是多少？

(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少

秒？

74.A,B两地相距720km,一列慢车从A地开出，每小时行80km,一列快车从8地

开出，每小时行100km.

(1)两车同时开出，相向而行，xh相遇，则可列方程为；

(2)两车同时开出，同向而行，xh后快车追上慢车，则可列方程为：

(3)两车同时开出，背向而行，xh后两车相距1080km,则可列方程为；

(4)慢车先开出1h,两车相向而行，慢车开出多少小时后，两车相距280km?

75.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按40%的

利润定价，乙服装按50%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9

折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？

76.某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，

通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？

77.桥长1200m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥

共用了50s,而整个火车在桥上的时间是30s,求火车的长度和速度.

78.甲乙两辆汽车分别从A、8两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行

驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km,已知甲车的速

度是70km/h,乙车的速度是52km/h,求4、8两站间的距离.

79.某种商品的进价为300元，标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折

销售，但要保证利润率为10%,需打几折出售？

80.已知，在下列各图中，点。为直线AB上一点，N4OC=60。，直角三角板的直角

顶点放在点。处.

(1)如图1,三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则NBOC

的度数为°,NCON的度数为°；

(2)如图2,三角板一边恰好在NBOC的角平分线OE上，另一边ON在直线A8

的下方，此时NBON的度数为。；

(3)在图2中，延长线段N。得到射线OO,如图3,则NAOO的度数为°；

NOOC与NBON的数量关系是NOOC___ZBON(填“>”、"=”或"V")；

(4)如图4,MNLAB,ON在N4OC的内部，若另一边。M在更线48的下方，则

NCOM+NAON的度数为°；NAOM-NCON的度数为c

81.如图1,。是直线AB上的一点，NCO。是直角，OE平分NBOC

(1)若N40C=30。时，则/QOE的度数为(直接填空)；

(2)将图1中的NCOO绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究

NAOC和NOOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

(3)将图1中的NCO。绕顶点。顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直

接写出N40C和NQOE的度数之间的关系：

82.如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形.已知正方形ABCO的顶点A,B

分别对应Y,-3.正方形MNPQ的顶点M,N分别对应3,4.现正方形A8CO以每秒

1个单位的速度向右运动，正方形MNPQ以每秒0.5个单位的速度也向右运动.

D_CQP

A—Bt,।।MIN'

-4-3-2-101234

图⑴

图⑵

（1）2秒后，点B对应的数是,点M对应的数是.

（2）设运动时间为，（秒）

①经过多少时间后正方形ABCD刚好追上正方形"NPQ（即边8C与边MQ重合）？

②正方形ABC。从刚好赶上正方形MNPQ到完全超过需要多少时间？

（3）如图2,在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面

积的和之比为1:2,此时点B对应的数是（直接写出答案）.

83.如图1,点。为直线48上一点，过点O作射线OC,使N40C：NBOC=2：1,

将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线

AB的下方，将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转一周.

（1）三角板从图1位置旋转到图2位置（OM落在射线OA上），ON旋转的角度

为。；

（2）在三角板从图1旋转到图3位置的过程中，若三角板绕点。按每秒钟15。的速度

旋转，当OM所在直线恰好平分NBOC时，直接写出三角板绕点0运动的时间：

秒；

（3）在旋转过程中，请探究NBON与NCOM的数量关系.（画出示意图，写出结论,

并简要说明理由）

四、填空题

84.斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引

入,故又称为“兔子数列仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个

月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死

亡.育才校园养了1对小兔子：

一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；

两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；

三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；

以此类推，八个月后，一共有对兔子.

85.一艘旅游船从A点出发沿北偏东55。方向航行，到达3景点后，进行了90°的转

弯，然后沿着8C方向航行，则BC为方向.

86.将自然数按图规律排列：如果一个数在第小行第〃列，那么记它的位置为有序数

对（见〃），例如：数2在第2行第1歹U,记它的位置为有序数对（2,1）.按照这种方

式，（1）位置为有序数对（4,5）的数是；（2）数加位置为有序数对

第1列第2列第3列第4列第5列..…

第1行1万3M...

第2行2-75底jii...

第3行屈屈不任...

第4行4715714屈...

弟）仃屈...

87.如图，ZABC=ZADC,AB//CD,平分ZA3C交4）于点E,连接CE,AF

交CO的延长线于点凡ZBCD+ZAEB+ZDAF=180°,若NECD=3NF,

NB£C=80。，则NCED的度数为.

88.计算：V2+|V2-^|=

7n¥4-3y=9

89.若关于”,），的二元一次方程组x-2>=l无解,则“

x-2<0

90.不等式组Ix—i的解集是.

-----<x

2

91.已知2°=5,*20,则（。+勖-1）3的值为一

92.节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市

为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如下:

用水量X/立方米0280180〈烂300

每立方米的价格/元3.14.65

第二阶梯每户每年用水量180〜300立方米（含300）,不超过180立方米的部分仍按

每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费.若某用户去年交费651

元，则该用户去年用水________立方米.

93.若（x+2）（x+a）=^+bx-8,则"的值为.

94.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10

元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为.

95.若（/+产+1）1）=48,则/+产=一

96.已知：NAO8=32。，NBOC=24。，ZAOD=\5°,则锐角NCOO=__

97.用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：1.5046（精确到0.01）=

98.如图，己知点A是射线3E上一点，过A作C4_L8E交射线8产于点C,AD1BF

交射线M于点。，给出下列结论：①N1是DB的余角；②图中互余的角共有3对；③

N1的补角只有NAb；④与NAD8互补的角共有3个，其中正确结论有（把你

认为正确的结论的序号都填上）.

99.如图，AE//CF,4C/的平分线交AE于点B,G是。尸上的一点，NGBE的

平分线交C尸于点。，且BDLBC，下列结论：

①BC平分N4BG；

②AC〃8G；

③与NOBE互余的角有2个；

④若NA=a,则N3D尸=180。一亮.

O

其中正确的是.（请把正确结论的序号都填上）

100.已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8A+10,对一切实