2821解直角三角形课件人教版数学九年级下册

28.2.1解直角三角形学习目标1.

知道直角三角形中的五个元素之间的关系.2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.c290°复习引入在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.新课讲解解直角三角形的概念ABC解：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.新课讲解例11已知两边解直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.

解：根据勾股定理ABCb=20a=30c随堂即练已知一边及一锐角解直角三角形

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ACBb20ca35°解：新课讲解2例2

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根据条件解直角三角形.(参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，ABCbac=14随堂即练解∶已知一锐角三角函数值解直角三角形

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.ACB解：设在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.新课讲解3例3∴AB的长为1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则

AB的值为()A．4B．6C．8D．10D2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是()

A．10B．20C．40D．28C随堂即练图①提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.

在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD-CD=12-5=7.新课讲解例4BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的长为7或17.图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，如图，已知AC=4，∠A=30°,∠C=105°.求AB和BC的长．提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解．随堂即练解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，∴BD=CD=2.D

C2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()

D1.在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，

∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA随堂即练3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为

.

3.75随堂即练4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC

的平分线，解这个直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC6随堂即练解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=5.如图，在