2025年内蒙古中考数学一轮复习第11讲反比例函数课件

第11讲反比例函数知识框架思维导学教材整合夯实基础考向导引考点突破2.反比例函数表达式的三种形式(1)

(k≠0);

(2)

(k≠0);

(3)xy=k(k≠0).知识点1反比例函数的概念1.定义一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成

.

的形式,那么称y是x的反比例函数.

k≠0)y=kx-1双曲线中心2.反比例函数的图象和性质(常考点)反比例函数

k的符号k>0k<0草图这两条曲线只能无限接近于坐标轴,但不能与其相交特别提醒

(1)反比例函数的增减性必须加上前提条件“在每一象限内”,确保是在同一段图象上;(2)比较函数值的大小,当两点在同一象限时可应用增减性;当两点不在同一象限时根据图象上点的位置比较.位置两支曲线分别位于第

象限

两支曲线分别位于第

象限

性质在每一象限内,y随x的增大而

在每一象限内,y随x的增大而

二、四一、三减小增大知识点3反比例函数中比例系数k的几何意义(常考点)

S矩形OAPB=|k|=2|k|(P,P1关于原点对称)(2)根据图象特征求出双曲线上某个点的坐标,求k的值;(3)确定反比例函数表达式.由反比例函数的定义看出,只要

确定了,这个函数就确定了,而k可以由两个变量的任意一对对应值的

来求得.

k积2.利用反比例函数解决实际问题,要通过分析题意,建立

函数模型来实现.

特别提醒

分段函数问题要注意(1)每一段都有对应的自变量取值范围,求表达式时必须注明哪一段或写出范围;(2)在求点的坐标时先分清属于哪一段,然后代入对应的表达式求解.反比例考点突破考点1反比例函数的图象和性质(易错点)CDCDA0-2CCDBBCB-6(1)求直线AB的表达式;(2)过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC,过点C作CD⊥AB于点D,求线段CD的长.(1,0)①②④考向训练3-4(2024宁夏)在同一平面直角坐标系中,函数y=2x+1的图象可以由函数y=2x的图象平移得到.依此想法,数学小组对反比例函数图象的平移进行探究.【动手操作】列表:解:【探究发现】(1)左1(2)B解:【应用延伸】(1)向右平移2个单位长度向下平移1个单位长度(2)(2,-1)(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得S△OCP=4S△OBD,求点P的坐标.考点4反比例函数的实际应用例4环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的函数表达式.(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0mg/L为什么180考向训练4-2(2024山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时,它的最快移动速度v=6m/s;当其载重后总质量m=90kg时,它的最快移动速度v=

m/s.

4考向训练4-3随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥堵,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y(km/h)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示,当x≥10时,y与x成反比例函数关系,当车的速度低于20km/h时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是

.

0<x≤40考向训练4-4已知一艘轮船上装有100t货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:t/h),卸完这批货物所需的时间为t(单位:h).(1)求v关于t的函数表达式.(2)若要求不超过5h卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸多少吨货物感悟中考ADAa>110410.(2024赤峰)在平面直角坐标系中,对于点M(x1,y1),给出如下定义:当点N(x2,y2),满足x1+x2=y1+y2时,称点N是点M的等和点.(1)已知点M(1,3),在N1(4,2),N2(3,-1),N3(0,-2)中,是点M的等和点的有

;

解:(1)N1(4,2),N3(0,-2)(2)若点M(3,-2)的等和点N在直线y=x+b上,求b的值;解:(2)由题意,设点N的横坐标为a,∵点N是点M(3,-2)的等和点,∴点N的纵坐标为3+a-(-2)=a+5.∴点N的坐标为(a,a+5)