中考数学几何专项冲刺专题29尺规作图练习（提优）含答案及解析

专题29尺规作图练习（提优）一．选择题1．如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；④作射线CG交AB于点H．下列说法不正确的是（）A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD＝2，则点D到AB的距离是1；⑤S△DAC：S△ABC＝1：2．A．2 B．3 C．4 D．53．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（）A．2425 B．1225 C．564．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AB＝4，则△ABD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．95．直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边6．已知锐角∠AOB，如图：（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．其中正确的有（）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．③7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝12，则△ACDA．36 B．18 C．15 D．98．如图，在菱形ABCD中，∠CBD＝75°，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交AB、AD于E、F两点，则∠DBFA．30° B．45° C．60° D．75°9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，3），分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，直线EF恰好经过点D，交AB于点H，则四边形HBCDA．5+3 B．6 C．4+3 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm；⑤S△DAC：S△DAB＝1：3．A．2 B．3 C．4 D．511．如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣3，0），C（2，0），点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E．则点E的坐标为（）A．（1，52） B．（1，2） C．（52，2） D．（5212．在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图1和图2 B．图1和图3 C．图3 D．图2和图3二．填空题13．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②连接MN交CD于点E，连接AE．若AD＝3，CD＝9，则AE的长为14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝15．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC＝3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．（1）当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD（保留作图痕迹，不要求写出画法）．（2）△BMD周长的最小值是．16．在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，请你作出△ABC中BC边上的高．小文说：连接AE，则线段AE就是BC边上的高．老师说：“小文的作法正确．”请回答：小文的作图依据是．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，按以下步骤作图：①在AB，AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P③作射线AP交BC于点D，则CD＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为19．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为20．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是．①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．21．如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．三．解答题23．如图，已知∠ABC＝50°，点M在边BC上，请利用直尺和圆规在AB边上找一点P，使得∠BPM＝80°．（保留作图痕迹，不写作法）24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AD＝5，AB=32（1）若点P是BC边上的一点，且∠BPA＝∠DPA，请用直尺和圆规作出符合条件的点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，试求四边形ABPD的面积．25．如图，已知小屋的高AB＝4m，小屋窗户的最低点G距离地面1m，某一时刻，AB在阳光下的影长AF＝2m，在点A的正西方向5m处选择点C，在此处拟建高为12m的楼房CD．（设点C、A、F在同一水平线上）（1）按比例较准确地画出楼房CD及同一时刻它的影长；（2）若楼房CD建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由．26．如图是南开中学校徽图案的一部分，按要求进行尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）延长线段CE，在线段CE的延长线上截取点F，使线段EF＝CD；（2）连接线段BF，在线段BF上截取点G，使线段FG＝BF﹣DE．27．已知四边形ABCD，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，连接BD，在BC边上作出一个点M，使得∠AMD＝∠ABD；（2）如图②，在BC边上作出一个点N，使得∠AND＝∠A．28．如图，图1和图2都是6×9的正方形网格，每个小正方形边长都为1，请按照要求画出下列国形．所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个等腰角三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形ABD并且∠ABD的正切值是2，△ABD的面积是．专题29尺规作图练习（提优）一．选择题1．如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；④作射线CG交AB于点H．下列说法不正确的是（）A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．【解答】解：由作图可知，∠ACH＝∠B．故A，C，B正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD＝2，则点D到AB的距离是1；⑤S△DAC：S△ABC＝1：2．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④作DH⊥AB于H，由∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC＝DH即可解决问题；⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2=12∠∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④过点作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD=12∴点D到AB的距离是1；故④正确；⑤在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB=12AC•CD：12•AB故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．3．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（）A．2425 B．1225 C．56【分析】如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．首先证明四边形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四边形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD=O∵DH⊥OE，∴DH=OD⋅DE∴sin∠MON＝sin∠DBH=DH故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AB＝4，则△ABD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．9【分析】连接BD，证明DB＝DC，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．由作图可知，DN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝6+4＝10，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边【分析】根据SSS证明三角形全等可得结论．【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′．在△COD和△C′O′D′中，OD=O'D'OC=O'C'∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠AOB＝∠A′O′B′，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．已知锐角∠AOB，如图：（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．其中正确的有（）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．③【分析】证明△POC≌△POD，△PCD是等边三角形，即可一一判断．【解答】解：由作图可知，OC＝OD，CP＝DP，在△POC和△POD中，OC=ODOP=OP∴△POC≌△POD（SSS），∴∠AOP＝∠BOP，故③正确，由作图可知，PC＝CD＝PD，∴△PCD是等边三角形，∴∠CPD＝60°，∵PC＝PD．OC＝OD，∴OP⊥CD，故④正确，∵∠CPQ＝∠DPQ＝30°，∴CP＝2QC，故②正确，∵∠ODC显然不是60°，∴PC与OD显然不平行，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝12，则△ACDA．36 B．18 C．15 D．9【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB＝DQ＝3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝3，∴DB＝DQ＝3，∵AC＝12，∴S△ACD=12•AC•DQ故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．8．如图，在菱形ABCD中，∠CBD＝75°，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交AB、AD于E、F两点，则∠DBFA．30° B．45° C．60° D．75°【分析】求出∠ABD，∠ABF，再利用角的和差定义即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠CDB＝∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，由作图可知，EF垂直平分线段AB，∴FA＝FB，∴∠FBA＝∠A＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF＝45°，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，3），分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，直线EF恰好经过点D，交AB于点H，则四边形HBCDA．5+3 B．6 C．4+3 【分析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，DH=3【解答】解：连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，3），∴OA=3∴OB=33OA＝1，AB＝2∴AD＝AB＝2，DH＝AD•sin60°=3∴四边形BHDC的周长＝BH+BC+CD+DH＝5+3故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm；⑤S△DAC：S△DAB＝1：3．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，可得∠BAC＝60°，根据作图过程可得AD是∠BAC的平分线，可以判断①；再根据直角三角形两个锐角互余可以判断②；根据DA＝DB，可以判断③；根据角平分线的性质可以判断④；根据高相等，面积的比等于底与底的比可以判断⑤，进而可得结论．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，根据作图过程可知：AD是∠BAC的平分线，故①正确；∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝60°，故②正确；∵∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；∵∠DAC＝30°，∴DC=12AD＝1根据角平分线上的点到角的两边距离相等，∴点D到AB的距离是1dm，故④正确；∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∵点D到AB的距离＝DC＝1dm，∴S△DAC：S△DAB＝1：2，故⑤错误．综上所述：正确的有①②③④，共4个．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是综合掌握以上知识．11．如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣3，0），C（2，0），点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E．则点E的坐标为（）A．（1，52） B．（1，2） C．（52，2） D．（52【分析】根据菱形性质和已知条件可得AB＝BC＝5，再利用勾股定理可得OA的长，得点A的坐标，可得直线AC解析式，BE⊥AC，可以设直线BE解析式为：y=12x+b，把B（﹣3，0）代入，得，y=1【解答】解：∵四边形ABCD都是菱形，∴AB＝BC，∵B（﹣3，0），C（2，0），∴OB＝3，OC＝2，∴BC＝OB+OC＝5，∴AB＝5，∵AO⊥OB，∴OA=A∴A（0，4），∵C（2，0），∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x+4，由作图可知：BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴设直线BE解析式为：y=12x+把B（﹣3，0）代入，得，y=12x∴y=−2x+4y=解得x=1y=2∴E（1，2）．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的性质，勾股定理，一次函数图象和性质，方程组，解题的关键是综合掌握以上知识．12．在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图1和图2 B．图1和图3 C．图3 D．图2和图3【分析】根据角平分线的作法即可进行判断．【解答】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，根据作法可知：AE＝AF，AM＝AN，在△AMF和△ANE中，AF=AE∠MAF=∠NAE∴△AMF≌△ANE（SAS），∴∠AMD＝∠AND，∵∠MDE＝∠NDF，∵AE＝AF，AM＝AN，∴ME＝NF，在△MDE和△NDF中，∠MDE=∠NDF∠AMD=∠AND∴△MDE≌△NDF（AAS），所以D点到AM和AN的距离相等，∴AD平分∠BAC．在图3中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．二．填空题13．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②连接MN交CD于点E，连接AE．若AD＝3，CD＝9，则AE的长为5【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，设EA＝EA＝x，则DE＝9﹣x，然后利用勾股定理列出方程，解方程即可求出AE．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分AC，∴EC＝EA，设EC＝EA＝x，∵AD＝3，CD＝9，∴DE＝9﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CE的长为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是利用线段垂直平分线的性质得到EA＝EC．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝34【分析】根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，可得EA＝EC，再根据矩形性质和勾股定理即可得结论．【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2﹣BE，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得EA2＝AB2+BE2，∴（2﹣BE）2＝12+BE2，解得BE=3故答案为：34【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．15．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC＝3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．（1）当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD（保留作图痕迹，不要求写出画法）．（2）△BMD周长的最小值是5.5cm．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一即可在图中作出满足条件的△BMD；（2）根据垂直平分线的性质即可求出△BMD周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△BMD即为所求；（2）∵AB＝AC，点D为BC边上的中点，∴BD＝DC=12BC＝1.5（cm），AD⊥∵△ABC的面积是6cm2，∴AD＝4（cm），∵EF是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴BM+DM+BD＝AM+DM+BD＝AD+BD，∴△BMD周长的最小值是AD+BD＝4+1.5＝5.5（cm）．故答案为：5.5cm．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是综合运用以上知识．16．在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，请你作出△ABC中BC边上的高．小文说：连接AE，则线段AE就是BC边上的高．老师说：“小文的作法正确．”请回答：小文的作图依据是直径所对的圆周角是直角或三角形的高的定义．【分析】根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论．【解答】解：∵直径所对的圆周角是直角，∴连接AE，则线段AE就是BC边上的高．故答案为：直径所对的圆周角是直角或三角形高的定义．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知圆周角定理是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，按以下步骤作图：①在AB，AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P③作射线AP交BC于点D，则CD＝83【分析】根据勾股定理可得BC＝6，根据作图过程可得AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得CD＝DE＝x，Rt△ADC≌Rt△ADE，再根据勾股定理即可得结论．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC=A根据作图过程可知：AD平分∠CAB，如图，作DE⊥AB于点E，∵DC⊥AC，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣x，在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD=ADDC=DE∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△BDE中，根据勾股定理，得BD2＝DE2+BE2，∴（6﹣x）2＝x2+22，解得x=8∴CD=8故答案为：83【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为52【分析】利用三角形中位线定理求出FG，再利用勾股定理求出CF即可．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段BC，∴CG＝GB＝2，FG⊥CB，∴∠FGB＝∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵CG＝GB，∴AF＝FB，∴FG=12AC∵∠FGC＝90°，∴CF=C故答案为52【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为m+2n【分析】由作图可知，点C在∠AOB的角平分线上，推出点C的横坐标与纵坐标互为相反数，由此即可解决问题．【解答】解：由作图可知，点C在∠AOB的角平分线上，∴点C的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m﹣1+2n＝0，∴m+2n＝1，故答案为：m+2n＝1．【点评】本题考查作图﹣基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是②③④．①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．【分析】根据作图信息判断出OP平分∠AOB，由此即可一一判断．【解答】解：由作图可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，∴OP垂直平分线段CD，故③④正确，∵△PCD是等边三角形，PQ⊥CD，∴CQ＝DQ，∴CP＝2QC，故②正确，故答案为②③④．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21．如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为9．【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE＝EC，∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，∴AB+BC＝9，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，故答案为9．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为518【分析】过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．解直角三角形求出BC，CD，再证明OE＝EC，求出EC即可解决问题．【解答】解：过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，∴BC=A∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，∴DJ＝DK，∴S△ABD∴CD=1523×∵OC平分∠ACD，∴ODOA∵OE∥AC，∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，∴OE＝EC，∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，∴EC=23故答案为518【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题23．如图，已知∠ABC＝50°，点M在边BC上，请利用直尺和圆规在AB边上找一点P，使得∠BPM＝80°．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段BM的垂直平分线交AB于点P，连接PM，∠BPM即为所求作．【解答】解：如图，∠BPM即为所求作．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AD＝5，AB=32（1）若点P是BC边上的一点，且∠BPA＝∠DPA，请用直尺和圆规作出符合条件的点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，试求四边形ABPD的面积．【分析】(1)以点D为圆心，AD长为半径作弧交BC于点P,点P即为所求作．（2）求出DH＝CH＝3,PH＝4,可得结论．【解答】解