人教版八年级数学上册全等三角形《三角形全等的判定》示范课教学课件

§12.2.1

三角形全等的判定

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SSS

人教版数学八年级上册第十二章

全等三角形情境导入:

小明家的衣柜上镶有两块全等三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?知识回顾①

AB=A'B'

②

BC=B'C'

③

AC=A'C'④

∠A=∠A'

⑤∠B

=∠B'

⑥

∠C=∠C'ABC

1、

什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、

全等三角形有什么性质？想一想：满足上述六个条件的两个三角形一定全等吗？B'A'C'动脑思考，分类辨析

如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC

≌

△A'B'C'吗？思考：（1）只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦（2）只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究

失

败三角形全等的条件①两边；③两角。②一边一角；2.只给两个条件探究

三角形全等的条件

如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.探究

三角形全等的条件②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.三角形全等的条件探究

45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究

三角形全等的条件①两边；③两角。②一边一角；2.只给两个条件

失

败探究

三角形全等的条件①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。

3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？三角形全等的条件探究

已知两个三角形的三个内角分别为30°,60°

，90°

它们一定全等吗？

这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角三角形全等的条件探究

已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm

。它们一定全等吗？3cm4cm6cm6cm4cm3cm⑵三条边三角形全等的条件探究

动手操作，验证猜想

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：1、画线段A′B′=AB；2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两弧交于点C′；3、连接线段B′C′，A′C′.A´B´C´BCA

三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成

“边边边”

或“

SSS

”

ABC如图所示，用数学语言表示为：在△ABC和△A'B'C'中，有：∴

△ABC≌△A'B'C'(SSS）

AC=A'C'

归纳三角形全等的判定1：A'B'C'AB=A'B'BC=B'C'归纳：二“列”：列出要证明的是哪两个三角形；三“排”：按照顺序，把三角形全等的条件排列好，并用大括号的左边部分将三个条件括起来；四“得”：得出全等结论，并标明所用判定方法。证明三角形全等的步骤：书写三角形全等的条件时，应注意：1、同一个三角形的三个条件要放在等号同一侧；2、对应的顶点一定要写在对应的位置上。一

“找”：从已知条件出发，找齐三角形全等的三个条件；例1：如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD。ABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）若要求证：∠B=∠C，你会吗？∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）应用所学，例题解析已知:

如图,AC=AD

,BC=BD.

求证:

∠C＝∠D.ABCD证明:在△ACB

和

△ADB中

AC=ADBC=BDAB=AB(公共边）∴△ACB≌△ADB（SSS）议一议：连结AB∴∠C＝∠D.（全等三角形对应角相等）工人师傅常用角尺平分一个任意角.

做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.

过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？练习OMABNC

作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半

径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中

所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．

求作：

∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．用尺规：作一个角等于已知角．应用所学，例题解析思考？CBDAFEDB已知，AC=FE，BC=DE，点A、D、

B、F在一条直线上，AD=FB.

求证：△ABC≌△FDE

如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB

≌

△

ADC。证明：∵BD=CE

∴

BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴

△AEB

≌△ADCCABDE练一练（SSS）（SSS）ABCD

如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=

∠C请说明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD

（已知）AD=BC

（已知）BD=DB（公共边）

∴

ABD≌CDB∴∠A=

∠C

（

）全等三角形的对应角相等拓展与提高ABCD练习解：

在△ABD和△DCB中

AB

=

CD

AC

=

BD

BC

=

CB（SSS）1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。

△ABC≌△DCB2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD

，还需要条件

.BF=DC或

BD=FCAE

B

D

F

C

练习3、如图，在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：∠

A=

∠

C.

DABC你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？练习4、

如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证:△ACD≌△CBE.ADEBC证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE

(SSS)

.练习练习课堂小结1.边边边公理：

三边对应相等的两个三角形全等。

简写成“边边边”（SSS）2.边边边公理的应用中所用到的数学方法:

证明线段（或角相等）

证明线段（