2023学年贺州市高一数学上学期期末质量检测试卷附答案解析

学年贺州市高一数学上学期期末质量检测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，或，则集合等于（）A.或 B. C. D.2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（

）A. B. C. D.4.下列结论中正确个数是（

）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”否定为“”；④命题“”是真命题；A.0 B.1 C.2 D.35.下列函数的最小值为2的是（

）A. B. C. D.6.当强度为声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A. B. C. D.7.设，，，则有（

）A. B. C. D.8.若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各说法，正确的是（

）A.半圆所对的圆心角是radB.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C.是第一象限角D.若是第四象限角，则10.若，，则下列不等关系正确的是（

）A. B. C. D.11.已知函数的部分图象如图所示，则（

）A.B.将的图象向右平移个单位，得到的图象C.，都有D.函数的减区间为12.已知函数，则（

）A.函数有3个零点B.若函数有2个零点，则C.若关于的方程有4个不等实根，，，，则D.关于方程有5个不等实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设函数，则值为___________；14.已知扇形的面积为，圆心角弧度数为，则其弧长为________；15.已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为________(结果保留)；16.已知函数的最大值是3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则_____四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式的值．（1）；（2）且18.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的范围．19.已知.（1）求的值；（2）若为钝角，且，求的值．20.已知函数，（其中且）．（1）若函数定义域为R，求实数的取值范围；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30．（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式；（2）若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．22.设区间是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，．（1）若，求函数的不动点；（2）若函数在上存在不动点，求实数的取值范围．

贺州市2023～2024学年度上学期高一年级期末质量检测试卷数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，请考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上;2．回答选择题时，选出每小题答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应答案标号涂黑，务必填涂规范;3．填空题和解答题请用0.5mm的黑色签字笔在答题卡上作答．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，或，则集合等于（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，或，所以或．故选：C2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】或，，故“”是“”的必要不充分条件．故选：B.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值即可求解．【详解】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，．故选：D．4.下列结论中正确的个数是（

）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“”是真命题；A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解.【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确；对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“”全称量词命题，故②正确；对③，命题“”的否定为“”；故③错误；对④，，故该命题为真命题，故④正确，所以正确的有个.故选：D.5.下列函数的最小值为2的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式判断A,利用函数求最值判断BCD.【详解】对A,，，当且仅当时取等号，其最小值为2；故A正确；对B,时，，其2不为最小值；故B错误；对C,,当等号成立，故C错误；对D,,当等号成立，故D错误；故选：A6.当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设该挖掘机的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，则，根据对数运算可得.【详解】设该挖掘机的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意知，所以，即，所以，故选：B.7.设，，，则有（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由两角差的正弦公式求，由二倍角的正切公式求，由二倍角的正弦公式求，即可根据正弦函数的单调性比较大小．【详解】，，，正弦函数在是单调递增的，．又．故选：A．8.若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，设，，分析的奇偶性和单调性，由此分情况解不等式可得答案．【详解】根据题意，设，，是定义在,,上的奇函数，即，故，函数为偶函数，由题意当时，有，函数在上为减函数，又由为偶函数，则在上为增函数，又由，则，同时，或，必有或，即的取值范围为.故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性解不等式，关键是构造函数明确其奇偶性，并分情况解不等式.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各说法，正确的是（

）A.半圆所对的圆心角是radB.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C.是第一象限角D.若是第四象限角，则【答案】AB【解析】【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式判断ABC，由三角函数在各象限符号判断D．【详解】对A,根据角度制和弧度制的定义可知，半圆所对的圆心角是，即rad,所以A正确；对B,由圆周角的定义知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正确；对C,是第四象限角，故C错误；对D,若是第四象限角，则,故D错误.故选：AB．10.若，，则下列不等关系正确的是（

）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】直接利用不等式的性质判断ABC，作差法判断D．【详解】对A,，，由不等式性质易知，故A正确；对B,，,则，故B正确；对C,，，由不等式性质易知，故C错误；对D若，则,故D正确.故选：ABD.11.已知函数的部分图象如图所示，则（

）A.B.将的图象向右平移个单位，得到的图象C.，都有D.函数的减区间为【答案】AC【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.【详解】由图知，,,即,所以.将代入中，得，解得,又因为，所以当时，所以的解析式为：.对A，，故A正确；对B，将的图象向右平移个单位，得的图象，故B错误；对C，由三角函数的性质知，，所以，都有，故C正确；对D，由,得，所以函数减区间为，故D错误.故选：AC.12.已知函数，则（

）A.函数有3个零点B.若函数有2个零点，则C.若关于的方程有4个不等实根，，，，则D.关于的方程有5个不等实数根【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式作出函数的图象，结合函数的零点与方程根的关系，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【详解】根据题意，函数，由此作出函数的草图：依次分析选项：对于A：由图象易知与y轴有两个交点，故函数有2个零点，故A错误；对于B：令，可得，则函数的零点个数即为与的交点个数，若函数有两个零点，由图象可知,，B正确；对于C：若关于的方程有四个不等实根，则与有四个交点不妨设，由图象可得：,，且，，所以，故C正确；对于D：因为，解得或，结合图象可知：有一个根，有四个根，所以关于的方程有5个不等实数根，D正确．故选:BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数图像及应用，关键是利用图像并结合对称性解决CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设函数，则的值为___________；【答案】1【解析】【分析】代入即可求解.【详解】,,故答案为：114.已知扇形的面积为，圆心角弧度数为，则其弧长为________；【答案】6【解析】【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式即可求解.【详解】设弧长为，半径为，圆心角为，故，故，故答案为：615.已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为________(结果保留)；【答案】【解析】【分析】结合已知条件首先表示出圆柱的侧面积，再利用均值不等式求解即可.【详解】不妨设矩形一条边为，则矩形的另一条边为，则旋转后的圆柱的底面圆半径为，高为，从而圆柱的侧面积为，当且仅当时，即时，圆柱的侧面积取得最大值.故答案为：.16.已知函数的最大值是3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则_____【答案】4048【解析】【分析】直接利用二倍角公式化简，再由余弦型函数性质的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的周期的应用求出函数的值．【详解】函数的最大值是3，故，得，则由于函数的图象与轴的交点坐标为，故即函数图象其相邻两个对称中心的距离为2，故，所以；当，2，3，时，的值依次为1，0，，0，成周期变化；且周期为4，相邻4个之和为0，由于，所以．故答案为：4048．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式的值．（1）；（2）且【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】（1）利用指数幂运算求解；（2）利用对数运算求解【小问1详解】原式；【小问2详解】原式.18.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合B，由集合的并集运算可得结果；（2）根据条件对集合A分类讨论，分别求出实数的范围.【小问1详解】由时，集合，，所以，【小问2详解】当，即时，集合，符合，当时，由，有，解得，综上可知，若，则的范围是.19.已知.（1）求的值；（2）若为钝角，且，求的值．【答案】19.20.【解析】【分析】（1）由诱导公式化简并结合齐次式运算求解；（2）由二倍角公式求解，结合平方关系和商数关系得，再利用二倍角和两角差的正切求值.【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】因为为钝角，由，得，则，，又因为,所以.20.已知函数，（其中且）．（1）若函数定义域为R，求实数的取值范围；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．【答案】（1）（2）是偶函数【解析】【分析】（1）首先求出的解析式，依题意可得恒成立，即可得到，从而求出参数的取值范围；（2）设，首先求出定义域，再根据奇偶性的定义判断即可.【小问1详解】由题意得，因为函数定义域为，所以恒成立，即，解得，故实数的取值范围.【小问2详解】设，定义域需满足：，解得，故函数的定义域为，定义域关于原点对称，则，又因为，即，所以是偶函数，即是偶函数.21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30．（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式；（2）若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．【答案】21.，（）22.，，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值为55米【解析】【分析】（1）根据周期以及即可求解，