【八年级上册数学苏科版】第4章 实数（A卷知识通关练） -【单元测试】（解析版）

班级姓名学号分数第4章实数（A卷·知识通关练）核心知识1．平方根与算数平方根的计算1．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．x＞52 B．x≥52 C．x≠52 D．【解析】解：由题意知：2x﹣5＜0，解得：x＜52故本题选：D．2．（﹣0.7）2的平方根是．【解析】解：∵（﹣0.7）2＝（±0.7）2，∴（﹣0.7）2的平方根是±0.7．故本题答案为：±0.7．3．一个正数a的平方根分别是2m和﹣3m+1，则这个正数a为．【解析】解：由题意得：2m+（﹣3m+1）＝0，∴m＝1，∴2m＝2，∴a＝4．故本题答案为：4．4．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是b C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b【解析】解：∵x2＝5的解分别为a、b，∴5的平方根是a、b，∴选项A、B不合题意；∵a＞b，∴5的算术平方根是a，∴选项C符合题意，选项D不合题意．故本题选：C．5．1681的算术平方根是【解析】解：∵1681＝4∴49的算术平方根为2故本题答案为：23核心知识2．平方根的非负性的应用6．若实数a、b满足|a+2|+b−6＝0，则a+bA．2 B．±2 C．22 D．±22【解析】解：∵|a+2|+b−6∴a+2＝0，b﹣6＝0，解得：a＝﹣2，b＝6，则a+b＝4，故a+b的算术平方根是2．故本题选：A．7．已知32y−1+31−3x＝0，|z﹣1|＝﹣x−2y+4，求【解析】解：∵|z﹣1|≥0，x−2y+4而|z﹣1|＝﹣x−2y+4∴|z﹣1|＝0，x﹣2y+4＝0①，解得：z＝1，又∵32y−1∴2y﹣1＝﹣（1﹣3x）②，由①②得，x＝2，y＝3，∴x+y+z＝2+3+1＝6，∴x+y+z的平方根为±6．核心知识3．立方根的计算8．下列各式中，正确的是（）A．16＝±4 B．（﹣2）2＝4 C．−52＝﹣5 D．3−27【解析】解：∵16＝4≠±4，故A错误；（﹣2）2＝2≠4，故B错误；−52＝5≠﹣5，故C3−27＝﹣3，故D故本题选：D．9．下列说法中，正确的是（）A．4的算术平方根是±2 B．81的平方根是±3 C．8立方根是±2 D．﹣4的立方根是﹣2【解析】解：∵4的算术平方根是2，∴A不合题意；∵81＝9，9的平方根是±3，∴B符合题意；∵任何数有唯一的立方根，∴C不合题意；∵﹣4的立方根为3−4，∴D故本题选：B．10．如果x2＝64，那么3x＝【解析】解：∵x2＝64，∴x＝±8，∴3±故本题答案为：±2．11．求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝4；（2）27x3＝﹣512．【解析】解：（1）∵（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，即x＝4或x＝0；（2）∵27x3＝﹣512，∴x3＝﹣51227∴x＝3−51227核心知识4．实数的分类12．在实数：3.14159，364，1.010010001，4.21，π，22A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：π是无理数．故本题选：A．13．把下列各数填在相应的大括号里：﹣45，8.9，200%，5正数集合：{…}；负分数集合：{…}；无理数集合：{…}．【解析】解：正数集合：{8.9，200%，56负分数集合：{﹣45无理数集合：{﹣2π，5.131131113…，…}．核心知识5．实数与数轴14．如图，数轴上A、B、C、D四个点中可能表示实数6的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解析】解：∵4＜6＜9，∴2＜6＜3，∴在数轴上表示6的点在2～3之间，即点B．故本题答案为：B．15．无理数可以用数轴上的点表示，如图，数轴上点A表示的数是．【解析】解：根据勾股定理得12+1∴OA＝2，∴A点表示的数为﹣2．故本题答案为：﹣2．16．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：c2+|a﹣b|+3a+b3【解析】解：由图可知：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴c2+|a﹣b|+3a+b3＝c+a﹣b+a+b﹣（b+c），＝c+a﹣b+a+b﹣b﹣c，＝2a﹣b．核心知识6．实数比较大小17．若a＝37，b＝5，c=2，则a，b，cA．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解析】解：∵31＜37＜∴1＜37即1＜a＜2，又∵2＜5＜3，∴2＜b＜3，∴a＜c＜b．故本题选：C．18．比较大小：①2552；②3﹣22﹣3．【解析】解：①（25）2＝20，（52）2＝50，∵20＜50，∴（25）2＜（52）2，∴25＜52；②（23）2＝12，（2+2）2＝6+42，∵12＞6+42，∴（23）2＞（2+2）2，∴23＞2+2，∴3﹣2＞2﹣3．故本题答案为：＜、＞．核心知识7．无理数的估算19．若5﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝．【解析】解：∵2＜5＜3，∴1＜5﹣1＜2．∴a＝1，b＝5﹣1﹣1＝5﹣2．∴ab＝5﹣2．故本题答案为：5﹣2．20．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，b+4的立方根为﹣2，c是5的整数部分．（1）求a+b+c的值；（2）求3a﹣b+2c的平方根．【解析】解：∵某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，∴3a﹣14+a+2＝0，∴a＝3，∵b+4的立方根为﹣2，∴b+4＝（﹣2）3＝﹣8，∴b＝﹣12，∵c是5的整数部分，∴c＝2，（1）a+b+c＝3+（﹣12）+2＝﹣7；（2）3a﹣b+2c＝3×3﹣（﹣12）+2×2＝25，∴其平方根为±5．21．阅读下面的文字，解答问题：2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为1＜2＜4，即1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是2的小数部分为2﹣1．（1）求出7的整数部分和小数部分；（2）求出2+13的整数部分和小数部分；（3）如果3+29的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．【解析】解：（1）∵2＜7＜3，∴7的整数部分为2，7的小数部分为7﹣2；（2）∵3＜13＜4，∴13的整数部分为3，∴2+13的整数部分为5，小数部分为2+13﹣5＝13﹣3；（3）∵5＜29＜6，∴29的整数部分为5，∴3+29的整数部分为8，小数部分29﹣5，即a＝8，b＝29﹣5，∴a﹣b＝8﹣（29﹣5）＝13﹣29．核心知识8．实数的混合运算22．计算：（1）18﹣412+32（2）324﹣|1﹣2|+（2﹣1）0+8【解析】解：（1）18﹣412+＝32﹣4×22+4＝32﹣22+42＝52；（2）324﹣|1﹣2|+（2﹣1）0+＝233﹣（2﹣1）+1+2＝233﹣2+1+1+2＝233+223．计算：（1）16×3−338+−2（2）2×（12+2）﹣5（5﹣5【解析】解：（1）16×3−338+−2＝4×（﹣32）+2﹣（2﹣3＝﹣6+2﹣2+3＝﹣6+3；（2）2×（12+2）﹣5（5﹣5＝2×12+2×2﹣55+5×＝1+2﹣55+5＝8﹣55．核心知识9．近似数和有效数字24．对于近似数0.1830，下列说法正确的是（）A．精确到0.001，精确到千分位 B．精确到0.0001，精确到千分位 C．精确到0.0001，精确到万分位 D．精确到0.0001，精确到万位【解析】解：近似数0.1830精确到0.0001，即精确到万分位．故本题选：C．25．由四舍五入