人教版八年级上册数学期末考试试题有答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×1083．如图，是的外角，若，，则（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．若有意义，则a的取值范围是（）A．a＝﹣1 B．a≠﹣1 C．a＝ D．a≠5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．若（x+m）2=x2+kx+16，则m的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±87．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使，连接BC并延长到点E，使，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS8．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°,DE是AB的垂直平分线，线段DE=1cm,则BC的长度为（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm9．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（）A．54° B．60° C．72° D．76°10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程的根为2；③方程的最简公分母为；④是分式方程．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．计算：(﹣3)0＝_____．12．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．13．如图，，，，则________．14．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2=______________．15．如图，ABC中，，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．若，BCE的周长为17cm，则BC=________cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为_____．17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．18．如图，在平面直角坐标系中，，，点P是x轴上任意一点，当有最小值时，P点的坐标为________．

三、解答题19．计算：．20．解分式方程：．21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，已知在ABC中，BD是∠ABC的角平分线，，，求∠DBC的度数．23．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果，求阴影部分的面积．24．如图，，，AC与BD相交于点O．求证：．25．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：①第一次提价p%，第二次提价q%；②第一次提价q%，第二次提价p%；③第一、二次提价均为．其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？26．如图，于，于，若，．

求证：平分；已知，，求的长．27．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？28．如图，在等边ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，且，BD交CE于点P．（1）如图①，求证：；（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM．如图②，若点A，P，M三点共线，求证：．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；进行判断即可.【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.2．B【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【分析】根据三角形外角的性质解答．【详解】∵是的外角，=∠A+∠B，∴∠A=-∠B=，故选：C．【点睛】此题考查三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记定理是解题的关键．4．D【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解答即可．【详解】解：由题意得：2a﹣1≠0，解得：a≠．故答案为D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键．5．A【详解】试题分析：根据幂的乘方，同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法运算法则逐一计算作出判断：A．，故选项正确；B．，故选项错误；C．，故选项错误；D．，故选项错误.故选A.考点：1.幂的乘方；2.同底幂乘法；3.合并同类项；4.同底幂乘除法.6．B【分析】根据完全平方公式展开之后即可判断出结果．【详解】∵，∴根据题意得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式展开后的形式是解题关键．7．D【分析】根据对顶角相等，结合已知条件即可证明【详解】在与中，故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．C【分析】连接AE，根据等腰三角形的两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出，再求出，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,求出，代入数据进行计算即可得解．【详解】如图，连接AE，∵在等腰三角形ABC中，，

∴，

∵是的垂直平分线，

∴，

∴，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

∵，

∴的长为．故选【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．C【分析】首先由OA＝OC，得出∠ACO＝∠A＝36°，然后由平行的性质得出∠BCA＝∠A＝36°，进而得出∠BCO＝72°，最后由等腰三角形的性质得出∠B＝∠BCO.【详解】∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝36°，∵BC∥AO，∴∠BCA＝∠A＝36°，∴∠BCO＝72°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO＝72°．故选：C．【点睛】此题主要考查平行线以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.10．B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；方程的根为x=2，故②正确；方程的最简公分母为2x(x-2)，故③错误；是分式方程，故④正确；故选：B．【点睛】此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．11．1【分析】根据零指数幂公式可得：（﹣3）0＝1．【详解】解：原式＝1；故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零指数幂的定义：任何非0数的0次幂等于1．12．6【详解】试题分析：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数=360°÷60°=6．13．60°【分析】由全等三角形的性质可求∠A=∠D=70°，∠B=∠E=50°，由三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=70°，∠B=∠E=50°，∴∠DFC=180°-(∠D+∠E)=180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是本题的关键．14．﹣8a（x﹣y）2【详解】-8ax2+16axy-8ay2=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）2；故答案是：﹣8a（x﹣y）2．15．6【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，即可得出AC=BE+CE，根据△BCE的周长即可得答案．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AB=AC，AC=AE+CE，AB=11，∴BE+CE=AC=11，∵BCE的周长为17cm，∴BC+CE+BE=17，即BC+11=17，解得：BC=6．故答案为：6【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，熟练掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题关键．16．【分析】根据直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等角对等边、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半进行推导即可得解．【详解】解：∵在中，，∴∵平分∴∴∵∴∴在中，．故答案是：【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等角对等边、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．17．﹣1【分析】先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【详解】解：去分母得：x＋2x﹣2＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：1＋2﹣2＝﹣m，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是分式方程无解问题．依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：①先将分式方程转化为整式方程；②由题意求出增根；③将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．18．（2,0）【分析】作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于一点即为点P，此时有最小值，则C（0，-2），求出直线BC的解析式，即可得到答案．【详解】作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于一点即为点P，此时有最小值，则C（0，-2），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=x-2，当y=0时，得x-2=0，解得x=2，∴P（2,0），故答案为：（2,0）．．【点睛】此题考查最短路径问题，待定系数法求函数解析式，正确理解最短路径问题作点A的对称点利用一次函数图象与x轴的交点求出答案是解题的关键．19．3a4b2．【分析】根据同底数幂乘法及积的乘方的运算法则计算，再合并同类项即可得答案．【详解】=-6a4·b2+9a4b2=3a4b2．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、积的乘方及合并同类项法则是解题关键．20．无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，检验根即可．【详解】解：去分母，两边同时乘以得，即即即．检验：当x=1时，（x-1）(x+2)=0∴x=1不是原方程的解．∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式否方程．注意解分式方程一定要验根．21．见解析.【分析】到OA、OB距离相等的点在∠AOB的平分线上，到C，D距离相等的点在线段CD的垂直平分线上，所以P点是∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点．【详解】解：如图所示，∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点P就是所求的点：【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，角平分线的判定以及线段垂直平分线的判定，到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上．22．【分析】根据三角形的外角的性质求出∠ABD=，再根据角平分线求出答案．【详解】∵∠BDC=∠A+∠ABD，，，∴∠ABD=，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=．【点睛】此题考查三角形的外角的性质定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及三角形角平分线的性质，熟记外角性质是解题的关键．23．（1），；（2）27．【分析】（1）从整体分析，阴影部分的面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积，从个体分析，阴影部分的面等于两个小正方形的面积和，据此解题；（2）阴影部分图形的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，再结合整体代入法解题．【详解】（1）从整体分析：，从个体分析：；（2）当时，．【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，用不同种方法表示阴影部分图形的面积是得出等式的关键．24．答案见解析【分析】根据已知条件利用SSS证明△ABC≌△ADC可得∠DAO＝∠BAO，再利用SAS证明△ADO≌△ABO，即可得结论；【详解】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAO＝∠BAO，在△ADO和△ABO中，，∴△ADO≌△ABO（SAS），∴DO＝BO．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用全等三角形的判定与性质．25．方案③提价最多．【分析】设原价为单位1，根据原价乘以（1+提价百分比），分别计算出每种方案提价后的价格，三者比较即可得到答案．【详解】设原价为单位1，各方案提价后的价格分别为：方案①：（1+p%）（1+q%）=；方案②：（1+q%）（1+p%）=；方案③：，∵，，∴，∴，∴，∴>（1+q%）（1+p%）,故方案③提价最多．【点睛】此题考查列代数式，整式乘法的完全平方公式的变形计算，正确理解题中的提价的关系式，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）10【分析】（1）根据“”证明，得到，进而得出平分么；（2）根据“”证明，再利用全等三角形的性质及线段的和与差即可得出答案．【详解】证明：，，在和中，，，平分．解：在和中，∴，∴．，，，．【点睛】考查的是角平分线的性质及全等三角