2024年人教A版高二数学下册阶段测试试卷含答案320

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、将红，黄，蓝，绿四种颜色共4个小球，放入红，黄，蓝，绿四种颜色的盒子里，每个盒子放一个小球，则小球的颜色和盒子的颜色均不相同的放法有A.6种B.9种C.11种D.23种2、【题文】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为()．

A.2,0B.2，C.2，－D.2，3、【题文】有40件产品，编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为()A.5,10,15,20B.2,12,22,32C.2,14,26,38D.5,15,26,384、【题文】等差数列｛an｝中，a1=84，a2=80，则使an≥0且an+1＜0的n为（）A.21B.22C.23D.245、下列命题中；正确的共有（）

①因为直线是无限的；所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；

②两个平面有时只相交于一个公共点；

③分别在两个相交平面内的两条直线如果相交；则交点只可能在两个平面的交线上；

④一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内．A.0个B.1个C.2个D.3个6、已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p-m-n的值为（）A.-6B.6C.4D.107、甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（）A.B.C.D.8、已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

点MN

为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H

使kMHkNH隆脢(鈭�12,0)

则离心率e

的取值范围为(

)

A.(22,1)

B.(0,22)

C.(32,1)

D.(0,32)

9、如图，A1B1C1鈭�ABC

是直三棱柱，隆脧BCA=90鈭�

点D1F1

分别是A1B1A1C1

的中点，若BC=CA=CC1

则BD1

与AF1

所成角的余弦值是(

)

A.3010

B.12

C.32

D.1510

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为____．11、命题“∃x∈R，使ax2-2ax+3＜0成立”是假命题，则实数a的取值范围为____．12、已知正三棱锥的侧面积为18cm2，高为3cm．求它的体积____cm3．13、【题文】已知||＝2，||＝1，与的夹角为则向量2－3与＋5的夹角大小为____．14、【题文】函数的最小值为▲．15、【题文】设a是整数，0≤b＜1．若a2＝2b(a＋b)，则b＝____．16、两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为____；体积之比为____评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)24、过点（1，0）直线l交抛物线y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点；抛物线的顶点是O．

（ⅰ）证明：为定值；

（ⅱ）若AB中点横坐标为2；求AB的长度及l的方程．

25、计算：．

26、【题文】已知向量

（Ⅰ）若求实数的值；

（Ⅱ）若求实数的值。27、【题文】（10分）已知

（1）求cos(

（2）若0且求的值。评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)28、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；29、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】由图可知，A＝1，T＝－＝所以T＝π，∴ω＝＝2，又f＝sin＝1，∴＋φ＝∴φ＝【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】解：系统抽样是等间隔的；因此间隔为40/10，故公差为10的数字等差数列。

那么并且每10个数为一段，则只有B符合其范围。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】由已知可求出公差d=-4，这样可写出通项公式an=84+（n-1）（-4）=88-4n，列出不等式组88-4n≥0，88-4（n+1）＜0，解之得21＜n≤22，所以n=22，故选B.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：对于①；因为平面也是可以无限延伸的，故错误；

对于②；两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线，故错误；

对于③；交点分别含于两条直线，也分别含于两个平面，必然在交线上，故正确；

对于④；一条直线与三角形的两边都相交，则两交点在三角形所在的平面内，则这条直线必在三角形所在的平面内，故正确．

故选：C．

【分析】根据平面的基本性质及其推论逐一判断即可得解．6、C【分析】解：∵直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直；

∴2×3+（-2）m=0；解得m=3；

由垂直在两直线上可得

解得p=-1且n=-8；∴p-m-n=4；

故选：C．

由直线的垂直关系可得m值；再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得．

本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：甲，乙，丙三名学生随机站成一排，基本事件总数n==6；

甲站在边上包含的基本事件个数m=

∴甲站在边上的概率p===．

故选：B．

甲；乙，丙三名学生随机站成一排，先求出基本事件总数，再求出甲站在边上包含的基本事件个数，由此能求出甲站在边上的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：M(鈭�a,0)N(a,0)

．

设H(x0,y0)

则y02=b2a2(a2鈭�x02)

．

隆脿kMHkNH=y0x0+a鈰�y0x0鈭�a=y02x02鈭�a2=b2a2(a2鈭�x02)x02鈭�a2=鈭�b2a2隆脢(鈭�12,0)

可得：c2鈭�a2a2=e2鈭�1隆脢(鈭�12,0)

隆脿e隆脢(22,1)

．

故选：A

．

设H(x0,y0)

则y02=b2a2(a2鈭�x02).

可得kMHkNH=y02x02鈭�a2=鈭�b2a2隆脢(鈭�12,0)

即可得出．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】A

9、A【分析】解：取BC

的中点D

连接D1F1F1D

隆脿D1B//DF1

隆脿隆脧DF1A

就是BD1

与AF1

所成角。

设BC=CA=CC1=2

则AD=5AF1=5DF1=6

在鈻�DF1A

中，cos隆脧DF1A=3010

故选A

先取BC

的中点D

连接D1F1F1D

将BD1

平移到F1D

则隆脧DF1A

就是异面直线BD1

与AF1

所成角，在鈻�DF1A

中利用余弦定理求出此角即可．

本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

长方体的对角线的长度，就是球的直径．所以2R==．该球的表面积S=4πR2=6π

故答案为：6π

【解析】【答案】先求长方体的对角线的长度；就是球的直径，然后求出它的表面积．

11、略

【分析】

命题“∃x∈R，使ax2-2ax+3＜0成立”是假命题；

即“ax2-2ax+3≥0恒成立”是真命题①．

当a=0时；①成立；

当a≠0时，要使①成立，必须解得0＜a≤3；

故实数a的取值范围为[0；3]．

故答案为：[0；3]．

【解析】【答案】将条件转化为ax2-2ax+3≥0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须从而解出实数a的取值范围．

12、略

【分析】

设正三角形的边长为a，所以三角形的高为：

所以棱锥的斜高为：

所以6=a

解得a=6

所以正三棱锥的体积：=

故答案为：

【解析】【答案】设出正三棱锥的底面边长为a；求出底面三角形的高，然后求出斜高，利用侧面积，求出a，然后求体积．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：∵||＝2，||＝1，与的夹角为∴∴（2－3）（＋5）=故向量2－3与＋5的夹角大小为

考点：本题考查了数量积的运用。

点评：利用数量积求夹角问题时，要注意利用整体思想转化为两向量的夹角【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】：若a为负整数，则a2＞0，2b(a＋b)＜0，不可能，故a≥0．

于是a2＝2b(a＋b)＜2(a＋1)Þa2－2a－2＜0Þ0≤a＜1＋Þa＝0；1，2．

a＝0时，b＝0；a＝1时，2b2＋2b－1＝0Þb＝；a＝2时，b2＋2b－2＝0Þb＝－1．

说明：本题也可以这样说：求实数x，使[x]2＝2{x}x．【解析】【答案】0，－1．16、1：9|1：27【分析】【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2）

则这两个球的表面积之比为1：9；

同理；体积之比为1：27

故答案为1：9；1：27．

【分析】利用球的表面积、体积公式，直接求解即可．三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)24、略

【分析】

（ⅱ）l与X轴垂直时；AB中点横坐标不为2；

设直线l的方程为y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0；

∵AB中点横坐标为2，∴∴

l的方程为．

|AB|=x1+x2+2=AB的长度为6．

【解析】【答案】（ⅰ）利用直线l过点（1，0），可设直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0；利用韦达定理得关系式，再将向量用坐标表示，即可证得；

（ⅱ）首先可知斜率存在，可设直线l的方程为y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，根据AB中点横坐标为2，可得方程进而可求斜率，从而可求AB的长度及l的方程．

证明：（ⅰ）设直线l的